滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形難點(diǎn)解析試題(含詳細(xì)解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，CD是的高，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)（2

2、）作直線GH交AB于點(diǎn)E（3）在直線GH上截取（4）以點(diǎn)F為圓心，AF長(zhǎng)為半徑畫圓交CD于點(diǎn)P則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） ABCD2、計(jì)算半徑為1，圓心角為的扇形面積為（ ）ABCD3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，若經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的O與直線AB相切，則O的半徑為（ ）A4.8B5C4D44、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若OA2，B60，則CD的長(zhǎng)為（ ）AB2C2D45、如圖，AB 為O 的直徑，弦 CDAB，垂足為點(diǎn) E，若 O的半徑為5，CD=8，則AE的長(zhǎng)為（ ）A3B2C1D6、已知O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切

3、C相交D相交或相切7、如圖，邊長(zhǎng)為4的正三角形外接圓，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為（）A12+2B4+C24+2D12+148、如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，點(diǎn)P是的一點(diǎn)，則CPD的度數(shù)是（）A30B36C45D729、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（ ）A50B100C130D15010、如圖，PA是的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，若，則的度數(shù)為（ ）A20B25C30D40第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一塊直角三角板的30角的頂點(diǎn)A落在上，兩邊分別交于B、C兩點(diǎn)，若弦BC長(zhǎng)為4，則的半徑為_2、已知O、I分

4、別是ABC的外心和內(nèi)心，BIC125，則BOC的大小是 _度3、如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)D點(diǎn)作于H連接BH，則在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，線段BH的最小值是_4、如圖，是O的直徑，BAD70，則C_5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N是直線上動(dòng)點(diǎn)，M是上動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且與y軸相切，則長(zhǎng)度的最小值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2bxc（a0）過(guò)O、B、C三點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），以O(shè)B為直徑的A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，直線l垂直x軸于B點(diǎn)（1）求直線BC的解析式；（

5、2）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是A上一動(dòng)點(diǎn)（不同于O，B），過(guò)點(diǎn)M作A的切線，交y軸于點(diǎn)E，交直線l于點(diǎn)F，設(shè)線段ME長(zhǎng)為m，MF長(zhǎng)為n，請(qǐng)猜想mn的值，并證明你的結(jié)論；（4）若點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)B作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從B出發(fā)，以相同速度向點(diǎn)C作直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t（0t8）秒時(shí)恰好使BPQ為等腰三角形，請(qǐng)求出滿足條件的t值2、如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上，求證：DE是的切線3、如圖1，AB為圓O直徑，點(diǎn)D為AB下方圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，連結(jié)CD，CA（1）若，求的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)E，求（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條

6、件下，若，求線段DE的長(zhǎng)4、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AM是ACD的外角DAF的平分線（1）求證：AM是O的切線；（2）連接CO并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)N，若O的半徑為2，ANC = 30，求CD的長(zhǎng)5、拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 （1）求，應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）若拋物線上任意不同兩點(diǎn)，都滿足：當(dāng)?shù)臅r(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形求拋物線的解析式若直線恒過(guò)定點(diǎn)，且以為直徑的圓與直線總有公共點(diǎn)，求的取值范圍-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接AF、BF，由作法可知，F(xiàn)E垂直平分AB，再根據(jù)可得AFE=45，進(jìn)而得出AFB90，根據(jù)等腰直角三角形和圓周角定理可判斷哪個(gè)

7、結(jié)論正確【詳解】解：連接AF、BF，由作法可知，F(xiàn)E垂直平分AB，故A正確；CD是的高，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，AFE=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線和圓周角定理，解題關(guān)鍵是明確作圖步驟，熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行推理證明2、B【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵3、B【分析】連接EO，延長(zhǎng)EO交CD于F，連接DO，設(shè)半徑為x構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)O與AB相切于點(diǎn)E連接EO，延長(zhǎng)EO交CD于F，連接DO，再設(shè)O的半徑為xAB切O

8、于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90，在RtDOF中，OFD=90，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半徑為5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題4、B【分析】先證明是等邊三角形，再證明求解從而可得答案.【詳解】解： 是等邊三角形， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】連接OC，由垂徑定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的長(zhǎng)度，即可求

9、出AE的長(zhǎng)度【詳解】解：連接OC，如圖AB 為O 的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn) E，CD=8，；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出6、B【分析】圓的半徑為 圓心O到直線l的距離為 當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)時(shí)，直線與圓相交，根據(jù)原理直接作答即可.【詳解】解： O的直徑為10cm，圓心O到直線l的距離為5cm， O的半徑等于圓心O到直線l的距離， 直線l與O的位置關(guān)系為相切，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判定，掌握“直線與圓的位置關(guān)系的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】正三角形的面積加上三個(gè)小半圓的面積，再減去

10、中間大圓的面積即可得到結(jié)果【詳解】解：正三角形的面積為：，三個(gè)小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵8、B【分析】連接OC，OD求出COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖，連接OC，OD五邊形ABCDE是正五邊形，COD72，CPDCOD36，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型9、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)

11、接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圓周角定理得，=2A=100，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO=90，再利用互余計(jì)算出AOP=50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算B的度數(shù)【詳解】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得

12、出垂直關(guān)系二、填空題1、4【分析】連接OB、OC，由題意易得BOC=60，則有BOC是等邊三角形，然后問(wèn)題可求解【詳解】連接OB、OC，如圖所示：A=30，BOC=60，OB=OC，BOC是等邊三角形，即O的半徑為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵2、140【分析】作的外接圓，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得：，再由三角形內(nèi)角和定理得出：，最后根據(jù)三角形外心的性質(zhì)及圓周角定理即可得【詳解】解：如圖所示，作的外接圓，點(diǎn)I是的內(nèi)心，BI，CI分別平分和，點(diǎn)O是的外心，故答案為：140【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，熟練掌握

13、三角形內(nèi)心與外心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、#【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，由題可知點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小；求出，在中，所以，即為所求【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，是直徑，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，勾股定理，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡4、【分析】連接BC，首先由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，然后由同弧所對(duì)的圓周角相等得到，即可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖所示，連接BC，是O的直徑故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的圓

14、周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等5、-2【分析】由圖可知，當(dāng)CNAB且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)度最小，利用勾股定理求出CN的長(zhǎng)，故可求解【詳解】由圖可知，當(dāng)CNAB且C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)度最小直線AB的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)y=0時(shí)，x=5B（0，5），A（5，0）AO=BO，AOB是等腰直角三角形BAO=90當(dāng)CNAB時(shí)，則ACN是等腰直角三角形CN=ANCAC=7AC2=CN2+AN2=2CN2CN=當(dāng) C、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)度最小即MN=CN-CM=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到符合題意的位置，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解三、解

15、答題1、（1）yx；（2）拋物線的解析式為：yx2x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）；（3）mn25；（4）或5或【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法以及頂點(diǎn)公式即可求得；（3）連接AE、AM、AF，則AMEF，證得RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理證得BAFMAF，進(jìn)而求得EAF90，然后證明EMAAMF，得到,即可求得（4）分三種情況分別討論，當(dāng)PQBQ時(shí)，作QHPB，得到BHQBOP，求出直線BC解析式，得到HB：BQ4：5；即可求得，當(dāng)PBQB時(shí)，則10tt即可求得，當(dāng)PQPB時(shí)，作QHOB，根據(jù)勾股定理即可求得【詳解】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，直線B

16、C經(jīng)過(guò)B、C，解得：，直線BC的解析式為：yx；（2）拋物線yax2+bx+c（a0）過(guò)O、B、C三點(diǎn)，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），解得，拋物線的解析式為：2；5，2525，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，）；（3）mn25；如圖2，連接AE、AM、AF，則AMEF，在RtAOE與RtAME中 RtAOERtAME（HL），OAEMAE，同理可證BAFMAF，EAF90，EAM+FAM=90，EF為A切線，AMEF，EMA=FMA=90，AEM+EAM=90，AEM=MAF，EMAAMF，,AM2EMFM，AMOB5，MEm，MFn，mn25；（4）如圖3有三種情況；當(dāng)PQBQ時(shí)，作QHPB,垂足為

17、H，則BHQBOP，設(shè)直線BC解析式為y=px+q，B、C坐標(biāo)分別為（10，0）和（，），直線BC的解析式為，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-），BHQBOP，,HQ：BQ3：5，HB：BQ4：5；HB（10t），BQt，解得；，當(dāng)PBQB時(shí)，則10tt，解得t5，當(dāng)PQPB時(shí)，作QHOB，則PQPB10t，BQt，HP（10t），QH；PQ2PH2+QH2，（10t）2（10t）2+（）2；解得綜上所述，求出滿足條件的t值有三個(gè)：或5或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，圓的切線的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分類討論是本題的關(guān)鍵2、見(jiàn)解析【分析】連接OD，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD

18、ODAB30，得到EDA60，求得ODDE，于是得到結(jié)論【詳解】證明：連接OD， DE是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵3、（1）35；（2）；（3）【分析】（1）連結(jié)AD，BC，可得，再由C為弧ABD中點(diǎn)，可得到從而得到，再由AB為圓O直徑，得到 ，即可求解；（2）連BC，可得，從而得到，再由，即可求解；（3）連接CO并延長(zhǎng)交AD于F，由垂徑定理推論，可得，再由（2），從而得到，進(jìn)而得到 ，再由勾股定理可得，再由可得，解得，即可求解【詳解】解：（1）連結(jié)AD，BC，C為弧ABD中點(diǎn)， ，AB為圓O直徑， ， ；（2）連BC，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)

19、， ， AB為直徑，又， ，；（3）連接CO并延長(zhǎng)交AD于F，C為弧ABD中點(diǎn)，由（2），由， ， , ， ，即，【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵4、（1）見(jiàn)解析（2）CD=2【分析】（1）由題意易得BC=BD，DAM=DAF，則有CAB=DAB，進(jìn)而可得BAM=90，然后問(wèn)題可求證；（2）由題意易得CD/AM，ANC=OCE=30，然后可得OE=1，CE=，進(jìn)而問(wèn)題可求解（1）證明：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)EBC=BDCAB=DABAM是DAF的平分線DAM=DAFCAD+DAF=180DAB+DAM=90即BAM=

20、90，ABAMAM是O的切線（2）解：ABCD，ABAM CD/AMANC=OCE=30在RtOCE中，OC=2OE=1，CE=AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)ECD=2CE=2【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定定理、垂徑定理及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、垂徑定理及含30度直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、（1）；（2）；【分析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，確定P的坐標(biāo)為（1，a+b+c），確定函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1即，關(guān)系確定；（2）由時(shí)，得，結(jié)合，得，得到時(shí)，y隨x的增大而減小；由時(shí)，得，結(jié)合，得，得到時(shí)，y隨x的增大而增大，判定直線是拋物線的對(duì)稱軸，且a0；得到，從而確定P（1，0），線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)必是拋物線與y軸的交點(diǎn)，設(shè)為M（0，c），根據(jù)為等腰直角三角形，可證OPM