精品試卷京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章一元二次方程專項攻克試題

1、京改版八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章一元二次方程專項攻克 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷2、已知m，n是

2、一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A4B3CD3、一元二次方程x22x的解是（ ）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x224、將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（ ）ABCD5、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可能為（ ）A3B4C5D66、下列方程中是一元二次方程的是（ ）Ay21B0CD7、一元二次方程的解是（ ）ABC，D8、把長為2 m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積設(shè)較長一段的長為x m，依題意，可列方程為（ ）ABCD9、關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2xa210的一個根是0，則a的值為（）A1

3、B1C1或1D010、不解方程，判別方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項之和為_2、已知關(guān)于x方程的一個根是1，則m的值等于_3、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則k的值是_4、學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要比賽一場若共賽了28場，設(shè)有個球隊參賽，根據(jù)題意列出滿足的關(guān)系式為_5、已知中，則的面積是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某市尊師重教，市委、市政府非常重視教育，將教育納入質(zhì)量強市考核，近幾年

4、全市公共預(yù)算教育支出逐年增長已知2019年教育支出約80億元，2021年教育支出約為96.8億元，求2019年到2021年教育支出的年平均增長率2、先化簡，再求值，請從一元二次方程的兩個根中選擇一個你喜歡的求值3、如圖，在一塊長、寬的矩形地面內(nèi)，修筑一橫兩豎三條道路，橫、豎道路的寬度相同，余下的地面鋪草坪，要使草坪面積達到，求道路的寬4、已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論k取何值，該方程總有實數(shù)根；（2）已知等腰三角形的一邊a為2，另兩邊恰好是這個方程的兩個根，求k的值5、（1）解一元二次方程：x26x+9（52x）2；（2）求證：無論m取何值時，方程（x3）（x2）m20總有兩個不相等

5、的實數(shù)根-參考答案-一、單選題1、A【分析】計算出判別式的值，根據(jù)判別式的值即可判斷方程的根的情況【詳解】，方程有有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式的值的情況可以判斷方程有無實數(shù)根2、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出m+n的值，此題得解【詳解】解：m、n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，m+n=4故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵3、D【分析】先移項、然后再利用因式分解法解方程即可【詳解】解 ：x22xx2+2x=0 x（x+2）0，x0或x+20，所以x10，x2-2故選：D【點睛】本題考查了解

6、一元二次方程因式分解法,把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題成為解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可【詳解】解：，即，故選A【點睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式0，確定a的取值范圍，判斷選擇即可【詳解】方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式0，a4，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵6、B【分析】只含

7、有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程，據(jù)此解答即可【詳解】解：A是二元二次方程，故本選項不合題意； B是一元二次方程，故本選項符合題意；C是二元二次方程，故本選項不合題意；D當(dāng)a=0時，不含二次項，故本選項不合題意；故選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為ax2+bx+c0（a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程7、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：即或解得，

8、故選C【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵8、A【分析】由題意依據(jù)較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積建立方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)較長一段的長為x m，則較短一段的長為（2-x ）m，由題意得：.故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程的實際運用，根據(jù)題意找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a-10，a2-1=0，求出a的值即可【詳解】解：根據(jù)題意將x0代入方程可得：a210，解得：a1或a1，a10，即a1，a1，故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二

9、次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a-10且a2-1=0，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題10、A【分析】利用根的判別式進行求解并判斷即可【詳解】解：原方程中，原方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】熟練掌握根的判別式是解答此題的關(guān)鍵，當(dāng)0有兩不相等實數(shù)根，當(dāng)=0有兩相等實數(shù)根，當(dāng)0沒有實數(shù)根二、填空題1、6【分析】確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項以后即可求解【詳解】根據(jù)題意可得，一元二次方程的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為4，常數(shù)項為1；和為故答案為：6【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，利用二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之和算出算式是解題關(guān)鍵2、2【分析】把方程的

10、根代入原方程，求解即可【詳解】解：因為關(guān)于x方程的一個根是1，所以，解得，故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程的根，解題關(guān)鍵是明確方程根的意義，代入原方程求解3、-2【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k【詳解】解：將x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故答案為：-2【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用4、【分析】每支球隊要和其他球隊共比賽場，一共個球隊，共需要 場比賽，但每兩支球隊之間重復(fù)了一次，故實際需要，根據(jù)題意，即可列出方程【詳解】解：由題意可知：每支球

11、隊要和其他球隊共比賽場，一共個球隊，共需要 場比賽但每兩支球隊之間重復(fù)了一次，故實際比賽場數(shù)為，故答案為：【點睛】本題主要是考查了列一元二次方程，熟練地找到等式關(guān)系，根據(jù)等式關(guān)系列出對應(yīng)方程，這是解決該類題目的關(guān)鍵5、或【分析】如圖所示，過點C作CEAB于E，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，設(shè)，則，由，得到，由此求解即可【詳解】解：如圖所示，過點C作CEAB于E，CEB=CEA=90，ABC=60，BCE=30，BC=2BE，設(shè)，則，解得或，或，或，故答案為：或【點睛】本題主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握含30度角的

12、直角三角形的性質(zhì)三、解答題1、2019年到2021年教育支出的年平均增長率為10%【分析】設(shè)2019年到2021年教育支出的年平均增長率為x，則2020年教育支出為， 2021年教育支出為，再由2021年教育支出約為96.8億元，列方程，再解方程可得答案【詳解】解：設(shè)2019年到2021年教育支出的年平均增長率為x，由題意得：， ，解得，（舍）答：2019年到2021年教育支出的年平均增長率為10%【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握“兩次變化后的量=原來的量（1+平均增長率）2”是解題的關(guān)鍵.2、；【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出

13、a的值，繼而選擇任意一個a的值代入計算即可【詳解】解： （+3 +）= = = = 2-7+12=0=0 或 = 0,= 又， 當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及因式分解法解一元二次方程3、道路的寬為2m【分析】設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)圖形可以把草坪面積看做是一個長為m，寬為m的長方形面積，由此建立方程求解即可【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：，解得或（舍去），道路的寬為2m【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程求解4、（1）證明見解析；（2）k=3【分析】（1）根據(jù)根的判別式判斷即可（2）由等腰三角形性質(zhì)可判斷出腰長為2和底為2兩種情況，即可求得兩個k，將k代入拋物線解析式求得x的解，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可【詳解】（1）中a=1，b=-k，c=k-1無論k取何值，該方程總有實數(shù)根（2）若2為等腰三角形的腰，則另一邊也為2，即2為方程的一個根將x=2代入有4-2k+k-1=0解得k=3則方程為解得等腰三角形三邊長為2，2，1，符合三角形三邊關(guān)系若2為等腰三角形的底，則兩根為腰且相等，有即解得k=2則方程為解得等腰三角形三邊長為2，1，1，1+1=2，不符合三角形三邊關(guān)系，故k=2舍去綜上所述k的值為3【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、等腰三角形性質(zhì)以