【中考數(shù)學(xué)試題】2012年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、2012年中考數(shù)學(xué)試題（貴州畢節(jié)卷）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選一選（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂在相應(yīng)的答題卡上）1.下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是【 】A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C.0 D. SKIPIF 1 0 【答案】D。2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是【 】A. SKIPIF 1 0 ab B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ab D. SKIPIF 1 0 ba0【答案】C。3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的

2、是【 】A. B. C. D.【答案】B。4.下列計(jì)算正確的是【 】A3a2a=1 Ba4a6=a24 Ca2a=a D（a+b）2=a2b2 【答案】C。5.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且ab，若1=120，2=80，則3的度數(shù)是【 】A.40 B.60 C.80 D.120【答案】A。6.一次函數(shù) SKIPIF 1 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是【 】A B C D【答案】C。7.小穎將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認(rèn)為三次都是正面朝上的概率是【 】A. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C.

3、SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】D。8.王老師有一個(gè)裝文具用的盒子，它的三視圖如圖所示，這個(gè)盒子類似于【 】A.圓錐 B.圓柱 C.長(zhǎng)方體 D.三棱柱【答案】D。9.第三十奧運(yùn)會(huì)將于2012年7月27日在英國(guó)倫敦開幕，奧運(yùn)會(huì)旗圖案有五個(gè)圓環(huán)組成，下圖也是一幅五環(huán)圖案，在這個(gè)五個(gè)圓中，不存在的位置關(guān)系是【 】A外離 B內(nèi)切 C外切 D相交【答案】B。10.分式方程 SKIPIF 1 0 的解是【 】 Ax=0 Bx=1 Cx=1 D無解【答案】D。11.如圖.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E式垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長(zhǎng)是【 】

4、A.2 SKIPIF 1 0 B.2 C.4 SKIPIF 1 0 D.4【答案】A。12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位中心，將ABO擴(kuò)大到原來的2倍，得到ABO.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是【 】A.（2，4） B.( SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ) C.( SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ) D.( SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 )【答案】C。13.下列命題是假命題的是【 】A.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 B.平分弦的直徑垂直于弦C.兩條平行線間的距離處處相等 D.正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分【答案】A。14.畢

5、節(jié)市某地盛產(chǎn)天麻，為了解今年這個(gè)地方天麻的收成情況，特調(diào)查了20戶農(nóng)戶，數(shù)據(jù)如下：（單位：千克）則這組數(shù)據(jù)的【 】 300 200 150 100 500 100 350 500 300 400 150 400 200 350 300 200 150 100 450 500平均數(shù)是290眾數(shù)是300 中位數(shù)是325極差是500【答案】B。15.如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作。若AEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積約是【 】（參考數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 取3.14）A

6、. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A。二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.據(jù)探測(cè)，我市煤炭?jī)?chǔ)量大，煤質(zhì)好，分布廣，探測(cè)儲(chǔ)量達(dá)364.7億噸，占貴州省探明儲(chǔ)量的45，號(hào)稱“江南煤?！?。將數(shù)據(jù)“364.7億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ?！敬鸢浮?.6471010。17.我們把順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)是 。【答案】5cm。18.不等式組 SKIPIF 1 0 的整數(shù)解是 。【答案】1，0，1。19.如圖，雙曲線 SKIPIF 1 0 上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB

7、SKIPIF 1 0 軸于點(diǎn)B，AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為 ?！敬鸢浮?。20.在下圖中，每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)為1的小正方形按一定的規(guī)律堆疊而成，照此規(guī)律，第10個(gè)圖案中共有 個(gè)小正方形?！敬鸢浮?00。三、解答及證明（本大題共7小題，各題分值見題號(hào)后，共80分）21.計(jì)算：【答案】解：原式=。22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 SKIPIF 1 0 【答案】解：原式=。 當(dāng)時(shí)，原式=。23.如圖，有一張矩形紙片，將它沿對(duì)角線AC剪開，得到ACD和ABC.(1)如圖，將ACD沿AC邊向上平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，連接AD和BC，四邊形ABCD是 形；（2）如圖，將ACD的頂點(diǎn)A與A點(diǎn)重合，然后繞

8、點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A、B在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角為 度；連接CC，四邊形CDBC是 形；（3）如圖，將AC邊與AC邊重合，并使頂點(diǎn)B和D在AC邊的同一側(cè)，設(shè)AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明你的理由?！敬鸢浮拷猓海?）平行四邊。（2）90；直角梯。（3）四邊形ADBC是等腰梯形。理由如下：過點(diǎn)B作BMAC，過點(diǎn)D作DNAC，垂足分別為M，N。將矩形紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到ACD和ABC，ACDABC。BM=ND。BDAC。AD=BC，且ADBC，四邊形ADBC是等腰梯形。24.近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。為了更

9、好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本連接”和“不了解”四個(gè)等級(jí)。小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： SKIPIF 1 0 （1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本連接”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率為 。（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。【答案】解：（1）400，144，。（2）“比較了解”的人數(shù)為：40035%=140人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：25.某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為

10、每件30，每個(gè)月可買出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 SKIPIF 1 0 x元（ SKIPIF 1 0 x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為x SKIPIF 1 0 的取值范圍為y SKIPIF 1 0 元。（1）求 SKIPIF 1 0 y與 SKIPIF 1 0 x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 SKIPIF 1 0 x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1920元？【答案】解：（1）y=10 x280 x1800

11、（0 x5，且x為整數(shù)）。（2）y=10 x280 x1800=10（x4）21960，當(dāng)x =4時(shí)，y最大=1960元。每件商品的售價(jià)為304=34元。答：每件商品的售價(jià)為34元時(shí)，商品的利潤(rùn)最大，為1960元。（3）1920=10 x280 x1800，即x28x12=0，解得x=2或x=6。0 x5，x=2。售價(jià)為32元時(shí)，利潤(rùn)為1920元。26.如圖，AB是O的直徑，AC為弦，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作EFAC的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F。（1）求證：EF是O的切線；（2）若 SKIPIF 1 0 F=，AE=4，求O的半徑和AC的長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）證明：連接OD，D

12、是的中點(diǎn)，BOD=A。ODAC。EFAC，E=90。ODF=90。EF是O的切線；（2）解：在AEF中，E=90，sinF= ，AE=4，。設(shè)O的半徑為R，則OD=OA=OB=R，AB=2R在ODF中，ODF=90，sinF=，OF=3OD=3R。OF+OA=AF，3R+R=12，R=3。連接BC，則ACB=90。E=90，BCEF。AC：AE=AB：AF。AC：4=2R：4R，AC=2。O的半徑為3，AC的長(zhǎng)為2。27.如圖，直線l SKIPIF 1 0 1經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），直線 SKIPIF 1 0 l2經(jīng)過點(diǎn)B(3，0), SKIPIF 1 0 l1、 SKIPIF 1 0 l2均為與

13、y SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn)C(0， SKIPIF 1 0 )，拋物線 SKIPIF 1 0 經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線的對(duì)稱軸依次與 SKIPIF 1 0 軸交于點(diǎn)D、與 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 l2交于點(diǎn)E、與拋物線交于點(diǎn)F、與 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 l1交于點(diǎn)G。求證：DE=EF=FG;(3)若 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 l1 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 l2于 SKIPIF 1 0 y軸上的C點(diǎn)處，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，要使PCG為等腰三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，

14、并簡(jiǎn)述理由。【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，）三點(diǎn)， ，解得。拋物線的解析式為：（2）證明：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，由直線l1經(jīng)過A（1，0），C（0，），得 ，解得，直線l1的解析式為：y=-x 。直線l2經(jīng)過B（3，0），C（0，）兩點(diǎn)，同理可求得直線l2解析式為：y= x 。拋物線，對(duì)稱軸為x=1，D（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為F（1， ）。點(diǎn)E為x=1與直線l2：y= x的交點(diǎn)，令x=1，得y= ，E（1， ）。點(diǎn)G為x=1與直線l1：y=-x 的交點(diǎn)，令x=1，得y= ，G（1，）。各點(diǎn)坐標(biāo)為：D（1，0），E（1， ），F(xiàn)（1，），G（1， ），它們均位于對(duì)稱軸x=1上。DE=EF=FG=。（3）如圖，過C點(diǎn)作C關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)P1，CP1交對(duì)稱軸于H點(diǎn)，連接CF，PG。PCG為等腰三角形，有三種情況：當(dāng)CG=PG時(shí)，如圖，由拋物線的對(duì)稱性可知，此時(shí)P1滿足P1G=CG。C（0，），對(duì)稱軸x=1，P1（2， ）。當(dāng)CG=PC時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)在拋物線上，且CP的長(zhǎng)度等于CG。如圖，C（1， ），H點(diǎn)在x=1上，H（1，）。在RtCHG中，CH=1，HG=|yGyH|=| （）|= ，由勾股定理得：。PC=2如圖，CP