試論均布荷載下架空線的計(jì)算

1、 HYPERLINK 第四章 均布荷荷載下架架空線的的計(jì)算在架空輸輸電線路路的設(shè)計(jì)計(jì)中，不不同氣象象條件下下架空線線的弧垂垂、應(yīng)力力和線長長占有十十分重要要的位置置，是輸輸電線路路力學(xué)研研究的主主要內(nèi)容容。這是是因?yàn)榧芗芸站€的的弧垂和和應(yīng)力直直接影響響著線路路的正常常安全運(yùn)運(yùn)行，而而架空線線線長的的微小變變化和誤誤差都會會引起弧弧垂和應(yīng)應(yīng)力相當(dāng)當(dāng)大的改改變。設(shè)設(shè)計(jì)弧垂垂小，架架空線的的拉應(yīng)力力就大，振動現(xiàn)現(xiàn)象加劇劇，安全全系數(shù)減減小，同同時桿塔塔荷載增增大因而而要求強(qiáng)強(qiáng)度提高高。設(shè)計(jì)計(jì)弧垂過過大，滿滿足對地地安全距距離所需需桿塔高高度增加加，線路路投資增增大，而而且架空線線的風(fēng)擺擺、舞動動和跳

2、躍躍會造成成線路停停電事故故，若加加大塔頭頭尺寸，必然會會使投資資再度提提高。因因此，設(shè)設(shè)計(jì)合適適的弧垂垂是十分分重要的的。本章章研究垂垂直均布布荷載和和水平均均布荷載載作用下下的架空空線有關(guān)關(guān)計(jì)算問問題。第一節(jié) 架空線線懸鏈線線方程的的積分普普遍形式式圖4-11 架空空線懸掛掛曲線受受力圖（a）分分離體受受力圖；（b）整檔架架空線受受力圖；圖4-11（b）所示為為某檔架架空線，A、BB均為兩兩懸掛點(diǎn)點(diǎn)。沿架架空線線線長作用用有均布布比載，方向垂垂直向下下。在比比載作用用下，架架空線呈呈曲線形狀狀，其最最低位置置在點(diǎn)，在懸掛掛點(diǎn)A、B處，架空線線的軸向向應(yīng)力分分別為和和。選取取線路方方向（垂垂

3、直于比比載）為為坐標(biāo)系系的x軸軸，平行行于比載載方向?yàn)闉閥軸。在架空空線上任任選一點(diǎn)點(diǎn)C，取取長為的的一段架架空線作作為研究究對象，受力分分析如圖圖4-11(a)所示。列研究究對象的的力平衡衡方程式式，有(4- SEQ 4- * ARABIC 1) (4- SEQ 4- * ARABIC 2)式（4-1）表表明，架架空線上上任一點(diǎn)點(diǎn)C處的的軸向應(yīng)應(yīng)力的水水平分量量等于弧弧垂最低低點(diǎn)處的的軸向應(yīng)應(yīng)力，即即架空線線上軸向向應(yīng)力的的水平分分量處處處相等，式（44-2）表明，架空線線上任一一點(diǎn)軸向向應(yīng)力的的垂向分分量等于于該點(diǎn)到到弧垂最最低點(diǎn)間間線長與與比載之之積。以以上兩式式相除可可得tg= (4-

4、 3)上式為懸懸鏈線方方程的徽徽分形式式。從中中可以看看出，當(dāng)當(dāng)比值/一定時時，架空空線上任任一點(diǎn)處處的斜率率與該點(diǎn)點(diǎn)至弧垂垂最低點(diǎn)點(diǎn)之間的的線長成成正比。在弧垂垂最低點(diǎn)點(diǎn)O處，曲線的的斜率為為零，即即0，將式(4- 3)寫成成兩邊微份份分離變量量后兩端端積分或?qū)懗?sh (4- 4)上式兩端端積分，得y=chh (4- 5)式(4- 5)是架空空線懸鏈鏈線方程程的積分分普遍形形式。其其中、為積分分常數(shù)，其值取取決于坐坐標(biāo)系的的原點(diǎn)位位置。第二節(jié) 等高懸懸點(diǎn)架空空線的弧弧垂、線線長和應(yīng)應(yīng)力一、等高高懸點(diǎn)架架空線的的懸鏈線線方程等高懸點(diǎn)點(diǎn)是指架架空線的的兩個懸懸掛點(diǎn)高高度相同同。由于于對稱性性，

5、等高高懸點(diǎn)架架空線的的弧垂最最低點(diǎn)位位于檔距距中央，將坐標(biāo)標(biāo)原為取取在該點(diǎn)點(diǎn)，如圖圖4-22所示。圖4-22等高懸懸點(diǎn)架空空線的懸懸鏈線當(dāng)x=00時，=0,代代入式(4- 4)可解解得00；當(dāng)xx=0時時，y=0，代代入式(4- 5)并利利用00,解得得，將、的值代代回式(4- 5)，并并加以整整理即可可得到架架空線的的懸鏈線線方程y= (4- 6)由式(44- 66)可以以看出，架空線線的懸鏈鏈線具體體形狀完完全由比比值決定定，即無無論是何何種架空空線，何何種氣象象條件，只要相相同，架架空線的的懸掛曲曲線形狀狀就相同同。在比比載一定定的情況況下，架架空線的的水平應(yīng)應(yīng)力是決決定懸鏈鏈線形狀狀的

6、唯一一因素，所以架架線時的的水平張張力對架空線線的空間間形狀有有著決定定性的影影響。在導(dǎo)出式式(4- 6)的過過程中，并沒有有用到等等高懸點(diǎn)點(diǎn)的限定定條件，因此式式(4- 6)同樣樣可用于于不等高高懸點(diǎn)的的情況。二、等高高懸點(diǎn)架架空線的的弧垂架空線上上任一點(diǎn)點(diǎn)的弧垂垂是指該該點(diǎn)距兩兩懸掛點(diǎn)點(diǎn)連線的的垂向距距離。在在架空輸輸電線路路設(shè)計(jì)中中，需計(jì)計(jì)算架空空線任一一點(diǎn)x處處的弧垂垂，以驗(yàn)驗(yàn)算架空空線對地地安全距距離，參參見圖44-2，顯然而（ch）所以 (4- 7)利用恒等等式chh-chh= 對上上式進(jìn)行行變換，可以得得到 (4- 8)在檔距中中央，弧弧垂有最最大值，此時xx=0或或x1，所以以

7、有 (44-9)除非特別別說明，架空線線的弧垂垂一般指指的是最最大弧垂垂。最大大弧垂在在線路的的設(shè)計(jì)、施工中中占有十十分重要要的位置置。三、等高高懸點(diǎn)架架空線的的線長弧垂最低低點(diǎn)O與與任一點(diǎn)點(diǎn)C之間間的架空空線長度度(參見見圖4-1)可可由式（4-33）和式式（4-4）聯(lián)立求求解，并并考慮到到而得到到。線長計(jì)算算式為或記為將代入上上式，可可得到半半檔距架架空線的的長度，整檔架架空線的的線長是是的2倍倍，即 (4- 10)上式表明明，在檔檔距一定定時，架架空線的的線長隨隨比載和和水平應(yīng)應(yīng)力的變變化而改改變，即即架空線線的線長長是其比比載的應(yīng)應(yīng)力的函函數(shù)。應(yīng)應(yīng)該指出出，式(4- 10)計(jì)算得得出的

8、是是按架空空線的懸懸掛曲線線幾何形形狀的計(jì)計(jì)算長度度，與架架空線的的制造長長度不盡盡相同。四、等高高懸點(diǎn)架架空線的的應(yīng)力架空線上上任一點(diǎn)點(diǎn)C處的的應(yīng)力指指的是該該點(diǎn)的軸軸向應(yīng)力力，其方方向同該該點(diǎn)線軸軸方向，如圖44-1（a）所所示。軸軸向應(yīng)力力可視為為水平應(yīng)應(yīng)力和垂垂向應(yīng)力力的合成成。是架架空線最最低點(diǎn)處處的應(yīng)力力，工程程上常作作為已知知條件。當(dāng)架空空線的比比載也已已知時，任一點(diǎn)點(diǎn)的應(yīng)力力為根據(jù)恒等等變換cch ，可得 (4- 11)在兩等高高懸掛點(diǎn)點(diǎn)A、BB處，有有 (44- 112)如果用弧弧垂表示示，則為為上式表明明，等高高懸點(diǎn)處處架空線線的應(yīng)力力等于其其水平應(yīng)應(yīng)力和作作用在其其上的比

9、比載與中中央弧垂垂的乘積積的和。必須指指出，懸懸掛點(diǎn)處處的應(yīng)力力除按式式（4- 12）計(jì)算的的靜態(tài)應(yīng)應(yīng)力外，還有線線夾的橫橫向擠壓壓應(yīng)力，考慮剛剛度時的的附加彎彎曲應(yīng)力力和振動動時產(chǎn)生生的附加加動應(yīng)力力等。第三節(jié) 不等高高懸點(diǎn)架架空線的的弧垂、線長和和應(yīng)力地形的起起伏不平平或桿塔塔高度的的不同，將造成成架空線線懸掛高高度不相相等。同同一檔距距兩懸掛掛點(diǎn)間的的高度差差簡稱為為高差，兩懸掛掛點(diǎn)連線線與水平平面的夾夾角稱為為高差角角。不等高懸懸點(diǎn)架空空線的懸懸鏈線方方程為應(yīng)用方方便起見見，取坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)位于左左側(cè)懸掛掛點(diǎn)處，如圖44-3所所示。圖4-33 不等高高懸點(diǎn)架架空線的的懸鏈線線在所選坐坐標(biāo)

10、系中中，當(dāng)xx=時，代入入式（44-4）求得；當(dāng)當(dāng)x=00時，yy=0，代入式式（4-5）并并注意到到，求得得 ，將將C1、C2之之值再代代回到式式（4-5），有(4- 13)上式即為為不等高高懸點(diǎn)架架空線的的懸鏈線線方程，但式中中架空線線最低點(diǎn)點(diǎn)至左側(cè)側(cè)低懸掛掛點(diǎn)的水水平距離離待求。將x=時y=的邊界界條件代代入式(4- 13)，可以以得到上式中反反雙曲線線函數(shù)一一項(xiàng)的分分母，實(shí)實(shí)際上就就是式（4-110）表表示的等等高懸點(diǎn)點(diǎn)架空線線的檔內(nèi)內(nèi)懸鏈線線長度，記為，即 (44- 110)所以 (4- 144)相應(yīng)地，弧垂最最低點(diǎn)距距右側(cè)高高懸掛點(diǎn)點(diǎn)的水平平距離為為 (4- 15)由于上式代入入式

11、（44-133），便便可得到到坐標(biāo)原原點(diǎn)位于于左懸點(diǎn)點(diǎn)時的不不等高懸懸點(diǎn)架空空線的懸懸鏈線方方程為 (4- 166)當(dāng)=0時時，即得得到坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)位位于左懸懸掛點(diǎn)時時的等高高懸點(diǎn)的的架空線線懸鏈線線方程 (44- 117)不等高懸懸點(diǎn)架空空線的弧弧垂根據(jù)弧垂垂的定義義，不等等高懸點(diǎn)點(diǎn)架空線線任一點(diǎn)點(diǎn)處的弧弧垂為 (4- 18)等高懸點(diǎn)點(diǎn)=0時時，有這與式（4-88）是一一致的。架空輸電電線路最最常用的的是檔距距中央弧弧垂，最最低點(diǎn)弧弧垂和最最大弧垂垂（斜切切點(diǎn)弧垂垂），在在檔距中中央x=/2，代入式式（4-18）并化簡簡后得到到檔距中中央弧垂垂的計(jì)算算式 (4- 199)最低點(diǎn)弧弧垂出現(xiàn)現(xiàn)在x

12、=處，代代入任一一點(diǎn)弧垂垂公式（4-118）并并注意到到式（44-4），適當(dāng)當(dāng)整理后后得 (4- 200)同式（44-199）相比比較，上上式可寫寫成 (4- 200)最大弧垂垂出現(xiàn)在在處，即即解得出現(xiàn)現(xiàn)最大弧弧垂的位位置 (4- 21)從上式可可以看出出，不等等高懸點(diǎn)點(diǎn)架空線線的最大大弧垂不不在檔距距中央。由于，所以以，說明明最大弧弧垂位于于檔距中央央稍偏向向高懸掛掛點(diǎn)一側(cè)側(cè)的位置置。將式式(4- 21)代入任任一點(diǎn)弧弧垂公式式(4- 18)，可求求得不等等高懸點(diǎn)點(diǎn)的最大大弧垂為為 (4- 22)與式(44- 119)比比較，最最大弧垂垂公式可可表示為為(4- 22)由于上式式兩個小小括號內(nèi)內(nèi)的值均均為正值值且均小小，前者者略大于于后者，所以最最大弧垂垂大于檔檔距中央央，弧垂垂，但二二者非常常接近。對于等高高懸點(diǎn)架架空線，有上式表明明，等高高懸點(diǎn)架架空線的的最大弧弧垂、檔檔距中央央弧垂和和最低點(diǎn)點(diǎn)弧垂三三者重合合，位于于檔距中中央，這這是很明明顯的。不等高懸懸點(diǎn)架空空線的線線長不等高懸懸點(diǎn)架空空線的線線長可利利用弧長長微分公公式通過過積分求求得。根根據(jù)式（4-44）有 （4-23）所以架空線上上任一點(diǎn)點(diǎn)至左懸懸掛點(diǎn)間間的線長長為 （4-24）當(dāng)x=時時，即得得到整檔檔線長 （4-25）將x