函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(求最值)課件

1、1.3.1 第二課時函數(shù)的最大（?。┲?.3.1 第二課時函數(shù)的最大（?。┲祷仡櫤瘮?shù)單調(diào)性的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1 .1增函數(shù)回顧函數(shù)單調(diào)性的概念： 一般地，設(shè)函數(shù)y=f( 2.減函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2 ，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù) ,如圖2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0 x1x2f(x

2、1)f(x2)y=f(x)圖2 2.減函數(shù)yx0 x1x2f(x1)f(x2)y下列兩個函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀 察 觀察這兩個函數(shù)圖象，圖中有個最高點，那么這個最高點的縱坐標(biāo)叫什么呢？思考 設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？思考f(x) M下列兩個函數(shù)的圖象： 圖1ox0 xMyyxox0圖2M觀 察(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的 都有(x)1.1是此函數(shù)的最大值(0)=1O122、存在0，使得(0)=1.1、對任意的知識要點M是函數(shù)y= f (x)的最大值（maximum

3、 value）： 一般地，設(shè)函數(shù)y= f (x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x I，都有f (x) M;（2）存在 ，使得 .那么，我們稱M是函數(shù)y= f (x)的最大值知識要點M是函數(shù)y= f (x)的最大值（maximum v 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果實數(shù)M滿足：（1）對于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimun value）. 能否仿照函數(shù)的最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義呢？思考 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果 如果在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和

4、 x2，使對定義域內(nèi)任意x都有 成立，由此你能得到什么結(jié)論？如果函數(shù)f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)f(x)的值域是什么？思考函數(shù)f(x)在定義域中既有最大值又有最小值.值域是a，b 如果在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)存在x1和 x2探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系（1）若函數(shù)y=f (x)在區(qū)間m，n (mn)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f (x)的最值是什么？Oxy 當(dāng)x=m時，f (x)有最小值f (m)，當(dāng)x=n時,f (x)有最大值f (n).探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系（1）若函數(shù)y=f (x)(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間m，n上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(x)的最值是什么？Ox

5、y 當(dāng)x=m時，f (x)有最大值f (m)，當(dāng)x=n時，f(x)有最小值f (n).(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間m，n上單調(diào)遞減，則函數(shù)y(3)若函數(shù) y=f(x)在區(qū)間m,l 上是增函數(shù)，在區(qū)間l,n 上是減函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間m,n上的最值是什么？Oxy最大值f (l)，有最小值，f (m), f (n)中較小者.(3)若函數(shù) y=f(x)在區(qū)間m,l 上是增函數(shù)，在區(qū)(4)若函數(shù) y=f(x)在區(qū)間m,l 上是減函數(shù)，在區(qū)間l,n 上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間m,n上的最值是什么？Oxy最小值f (l)，有最大值，f (m), f (n)中較大者.(4)若函數(shù) y=

6、f(x)在區(qū)間m,l 上是減函數(shù)，在區(qū)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(求最值)解：方法一圖像法做出函數(shù) 的圖像。顯然，函數(shù)圖像的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.oth43215101520由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)，我們有當(dāng) 時，函數(shù)有最大值 所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m.解：方法一圖像法oth43215101520由二次函數(shù)的知識方法二配方法對函數(shù)配方得h(t)=-4.9 +29.025當(dāng) t=1.5時，函數(shù)有最大值h 29 所以，煙花沖出1.5s是它爆裂的最佳時刻，此時距離地面的高度約為29m.方法二配方法當(dāng) t=1.5時，函數(shù)有最大值h 29 所以，例5 已知函數(shù) ，求函數(shù)的最大值與最小. 分析：由函數(shù)的圖象可知道，此函數(shù)在3，5上遞減。所以在區(qū)間3，5的兩個端點上分別取得最大值與最小值. 解：設(shè) 是區(qū)間3，5上的任意兩個實數(shù)，且 ，則例5 已知函數(shù) 由于 得于是即所以，此函數(shù)在區(qū)間3,5的兩個端點上分別取得最大值與最小值即在x=3時取得最大值是1，在x=5時取得最小值為0.5.由于 得于課堂練習(xí)課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 2