年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題含

1、2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題優(yōu)選(六)51.（08湖南郴州27題）（此題滿分10分）如圖10，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）過E作直線AB的垂線，垂足為FFE與DC的延伸線訂交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF1）求證：BEFCEG2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的原因（3）設(shè)BEx，DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？AD（08湖南郴州27題分析）（1）由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABPDG1分F所以BGCE,GBFE所以B

2、EFCEGM3分BxEC（2）BEF與CEG的周長之和為定值4分G原因一：圖10過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H，由于GFAB，所以四邊形FHCG為矩形所以FHCG，F(xiàn)GCH所以，BEF與CEG的周長之和等于BCCHBH由BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCCHBH246分原因二：由AB5，AM4，可知HD在RtBEF與RtGCE中，有：A4BE,3BE,4EC,3CE，F(xiàn)EFBFGEGC5555BMC所以，BEF的周長是12BE，ECG的周長是12CExEG55又BECE10，所以VBEF與VCEG的周長之和是246分（3）設(shè)BEx，則EF4x,GC3(10 x)55所以

3、y1EFgDG1g4x3(10 x)56x222x8分2255255配方得：y6(x55)21212566所以，當(dāng)x559分時(shí)，y有最大值6最大值為12110分652（08湖南郴州28題）（此題滿分10分）如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別訂交于A8，0、B0，6兩點(diǎn)（1）求出直線AB的函數(shù)分析式；（2）如有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，極點(diǎn)C在M上，張口向下，且經(jīng)過點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)分析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上能否存在點(diǎn)P，使得SPDE1SABC？P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因10若存在，懇求出點(diǎn)（08湖南郴州28題

4、分析）解：（1）設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為ykxb.A8,0,B0,6,08kb,k3,6b.4b6.直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y3x63分4（2）設(shè)拋物線的對稱軸與M訂交于一點(diǎn)，依題意知這一點(diǎn)就是拋物線的極點(diǎn)C。又設(shè)對稱軸與x軸相交于點(diǎn)N，在直角三角形AOB中，ABAO2OB2826210.由于M經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，且AOB90,AB為M的直徑，半徑MA=5，N為AO的中點(diǎn)AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2）設(shè)所求的拋物線為yax2bxcba14,2a2則216a4bc,b4,6c.c6.所求拋物線為y1x24x67分12（3）令x24x6.0，得D、E兩點(diǎn)的

5、坐標(biāo)為D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=421?又AC=25,BC45,直角三角形的面積SABC25?4520.2假定拋物線上存在點(diǎn)px,y使得SPDE1SABC，即1?DE?y1?20,y110210當(dāng)y1時(shí)，x42;當(dāng)y1時(shí)，x46.故知足條件的存在它們是P142,1,P242,1,P346,1,P446,110分53（08湖南湘潭26題）（此題滿分10分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若過點(diǎn)B的直線ykxb與拋物線訂交于點(diǎn)C（2，m），懇求出OBC的面積S的值.（3）過點(diǎn)C作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)D，在拋物

6、線對稱軸右邊位于直線DC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PF平行于y軸交x軸于點(diǎn)F，交直線DC于點(diǎn)E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OFED（如圖），能否存在點(diǎn)P，使得OCD與CPE相像？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因.y25a5bc06DCEP（08湖南湘潭26題分析）解：（1）由題意得：36a6bc02分c04a12解得b53分FGAc0125x故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y25x4分-2x（2）QC在拋物線上，2252m,m65分-4C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），QB、C在直線ykxb上-6B62kb解得k3,b1266kb直線BC的分析式為y3x126分設(shè)BC與x軸交于點(diǎn)

7、G，則G的坐標(biāo)為（4，0）S146146247分VOBC22（3）存在P，使得VOCDVCPE8分設(shè)P(m,n)，QODCE90故CEm2,EP6n若要VOCDVCPE，則要ODDC或ODDCCEEPEPCE即62或6n22m26n6m解得m203n或n123m又Q(m,n)在拋物線上，m203nn123mnm2或nm25m5mm110m12m263m22解得,n2,或n16,6n1506n29故P點(diǎn)坐標(biāo)為1050和(6,6)10分(，)39（只寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)志9分）54.（08湖南永州25題）（10分）如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA1，OBOC3（1）求

8、此二次函數(shù)的分析式（2）寫出極點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程（3）點(diǎn)M、N在yax2bxc的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)，且MNx軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑（08湖南永州25題分析）（1）依題意A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)分別代入yax2bxc1分解方程組得所求分析式為yx22x34分（2）yx22x3(x1)245分極點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)，對稱軸x17分（3）設(shè)圓半徑為r，當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1r，r)8分把N點(diǎn)代入yx22x3得r117分29同理可得另一種情況r1172圓的半徑為11711710分2或255.（08吉林長春27題）（分）已知兩個(gè)對于x的二次函數(shù)y1與當(dāng)x

9、k時(shí)，y217；且二次函數(shù)y2的圖象的對稱軸是直y2，y1a(xk)22(k0)，y1y2x26x12線x11）求k的值；2）求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；（3）在同向來角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)y1的圖象與y2的圖象能否有交點(diǎn)？請說明原因（08吉林長春27題分析）解（1）由y1a(xk)22，y1y2x26x12得y2(y1y2)y1x26x12a(xk)22x26x10a(xk)2又由于當(dāng)xk時(shí)，y217，即k26k1017，解得k11，或k27（舍去），故k的值為1（2）由k1，得y2x26x10a(x1)2(1a)x2(2a6)x10a，所以函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x2a6，2(1a)于是，有2a

10、61，解得a1，2(1a)所以y1x22x1，y22x24x11（3）由y1(x1)22，得函數(shù)y1的圖象為拋物線，其張口向下，極點(diǎn)坐標(biāo)為(12)，；由y22x24x112(x1)29，得函數(shù)y2的圖象為拋物線，其張口向上，極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，9)；故在同向來角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒有交點(diǎn)56（08江蘇鹽城28題）（此題滿分12分）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右邊作正方形ADEF解答以下問題：1）假如AB=AC，BAC=90o當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的地點(diǎn)關(guān)系為，數(shù)目關(guān)系為當(dāng)點(diǎn)D在線

11、段BC的延伸線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論能否仍舊建立，為何？（2）假如ABAC，BAC90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)F嘗試究：當(dāng)ABC知足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明原因（繪圖不寫作法）AEAA（3）若AC42，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF訂交于點(diǎn)P，F(xiàn)F求線段CP長的最大值BDCBBDECCDE圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在BC的延伸線上時(shí)的結(jié)論仍建立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90o第28題圖BAC=90o，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BDACF=ABDBAC=90o，AB=AC，ABC

12、=45o，ACF=45o，BCF=ACB+ACF=90o即CFBD（2）繪圖正確當(dāng)BCA=45o時(shí)，CFBD（如圖丁）原因是：過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG可證：GADCAFACF=AGD=45oBCF=ACB+ACF=90o即CFBD3）當(dāng)具備BCA=45o時(shí)，過點(diǎn)A作AQBC交BC的延伸線于點(diǎn)Q，（如圖戊）DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4設(shè)CD=x，DQ=4x，簡單說明AQDDCP，CPCD，CPx，DQAQ4x4x21(x2)2CPx140 x3當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1AFBGDEC圖丁FAEPQBDC圖戊57.（08江西省卷

13、24題）（本大題9分）已知：如下圖的兩條拋物線的分析式分別是y1ax2ax1，y2ax2ax1（此中a為常數(shù)，且a0）1）請寫出三條與上述拋物線相關(guān)的不一樣種類的結(jié)論；（2）當(dāng)a1時(shí)，設(shè)y1ax2ax1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），2y2ax2ax1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E在F的左側(cè)），察看M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)坐標(biāo)，請寫出一個(gè)你所獲得的正確結(jié)論，并說明原因；（3）設(shè)上述兩條拋物線訂交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，l在直線l1，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值（08江西省卷24題分析）（1）解：答案不獨(dú)一

14、，只需合理均可比如：yax2ax2拋物線y1ax1張口向下，或拋物線y2ax1張口向上；1A1拋物線y1ax2ax1的對稱軸是x，或拋物線y2ax2axO1的對稱軸是xx；2B2拋物線y1ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(0，1)；拋物線y1ax2ax1與y2ax2ax1的形狀同樣，但張口方向相反；拋物線y1ax2ax1與y2ax2ax1都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；拋物線y1ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(11)，或拋物線y2ax2ax1經(jīng)過點(diǎn)(1，1)；等等3分（2）當(dāng)a1時(shí)，y1x21x1，令1x21x10，212222解得xM2，xN14分y21x21x1，令1x21x10，解得

15、xE1，xF25分2222QxMxF0，xNxE0，點(diǎn)M與點(diǎn)F對稱，點(diǎn)N與點(diǎn)E對稱；QxMxFxNxE0，M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)橫坐標(biāo)的代數(shù)和為0；QMN3，EF3，MNEF（或MENF）6分3）Qa0，拋物線y1ax2ax1張口向下，拋物線y2ax2ax1張口向上7分依據(jù)題意，得CDy1y2(ax2ax1)(ax2ax1)2ax228分當(dāng)x0時(shí)，CD的最大值是29分說明：1第（2第（1）問每寫對一條得1分；2）問中，隨意寫對一條得1分；其余結(jié)論參照給分58（08江西省卷25題）（本大題10分）如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)G到CD的距

16、離為x，到BC的距離為y，記HEF為（當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與B，A重合時(shí)，記0o）（1）當(dāng)0o時(shí)（如圖2所示），求x，y的值（結(jié)果保存根號(hào)）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對角線AC上？請說出你的原因，并求出此時(shí)x，y的值（結(jié)果保存根號(hào)）；（3）請你增補(bǔ)達(dá)成下表（精準(zhǔn)到）：0（4）若將“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動(dòng)”改為“點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動(dòng)”當(dāng)滑動(dòng)一周時(shí)，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾勒出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)所形成的大概圖形（參照數(shù)據(jù)：3，o62，o620.966）1.732sin1540.259sin75425題分析）解：（1）過G作MNHBC于K（08江西省卷AB于M交CD

17、于N，GKQABG60o，BG1，AHDA(F)DHHHFGADA(F)DADMNGB(E)KCGECB(E)CCBCBBMG3，BM122x13，y1分222（2）當(dāng)45o時(shí)，點(diǎn)G在對角線AC上，其原因是：3分過G作IQBC交AB，CD于I，Q，過G作JPAB交AD，BC于J，PQAC均分BCD，GPGQ，GIGJHFJADQGEGF，RtGEIRtGFJ，GEIGFJQGEFGFE60o，AEFAFEEGQIBPCQEAF90o，AEFAFE45o即45o時(shí)，點(diǎn)G落在對角線AC上4分（以下給出兩種求x，y的解法）方法一：QAEG45o60o105o，GEI75o在RtGEI中，GIGEgs

18、in75o62，4GQIQGI16245分xy16246分方法二：當(dāng)點(diǎn)G在對角線AC上時(shí)，有13222x2，5分解得x6214x62y16分43）008分4）由點(diǎn)G所獲得的大概圖形如下圖：HADBC10分說明：1第（1）問中，寫對x，y的值各得1分；2第（2）問回答正確的得1分，證明正確的得1分，求出x，y的值各得1分；3第填對此中4空得1分；3圖形大概畫得正確的得2分59（08山東濟(jì)南24題）（本小題滿分9分）已知：拋物線yax2bxc(a0)，極點(diǎn)C(1，3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A(1，0)1）求這條拋物線的分析式2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，挨

19、次連結(jié)A、D、B、E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)P作PMAE于M，PNDB于N，請判斷PMPNBEAD能否為定值?假如，懇求出此定值；若不是，請說明原因（3）在(2)的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過點(diǎn)S作FGEP，F(xiàn)G分別與邊AE、BE訂交于點(diǎn)F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請判斷PAEF能否建立若建立，請給出證明；若PBEG不建立，請說明原因y（08山東濟(jì)南24題分析）解：(1)設(shè)拋物線的分析式為ya(x1)23.E1分將A(1，0)代入:0a(11)23a3M2分4拋物線的分析式為y3(x1)23，即：y3x23x9AOPBx3分4424N（2

20、）是定值，PMPND14分BEADAB為直徑，AEB=90，PMAE，PMBECPMAPAPMABE，第24題圖BEAB同理:PNPB5分ADAB+:PMPNAPPB1.6分BEADABAB（3）直線EC為拋物線對稱軸，EC垂直均分ABEA=EBAEB=90AEB為等腰直角三角形EAB=EBA=45.7分如圖，過點(diǎn)P作PHBE于H，由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90，EAB=BPH=45PH=BH且APMPBHPAPMPBBHPAPMPM.8分PBPHME在MEP和EGF中，PEFG，F(xiàn)GE+SEG=90MEP+SEG=90FGE=MEPPME=