江蘇省南京市2022年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2021-2021 年中考(zhn ko)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有(n yu)6 小題，每小題 3 分，共 18 分14的平方根是（）A2B2 C2D人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù) 0.0000077 用科(kxu)記數(shù)法表示為（）A77105B0.77107C7.7106D7.7107下列圖案中，既是軸對稱圖(txng)又是中心對稱圖形的是（）ABCD 4如圖所示的幾何體，它的左視(sht)與俯視圖都正確的是（ABC5對于一組數(shù)據(jù)下列結(jié)論不正確的是（）A平均數(shù)是1 B眾數(shù)是C中位數(shù)是0.5D方差是6實(shí)數(shù)、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba 的值為（）A2BC2

2、D二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分7（ ）0 等于函數(shù)中，自變量x的取值范圍是拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ABC E 分別在ABAC BC，AD：AB=1：3，則 ADE 與 ABC 的面積之比為2如圖，已知直線l1 2，將等邊三角形如圖放置，若 =40，則 等于最新 精品 Word 歡迎下載 可修改 ABC 中，BC=5cm，將 ABC BC ABC(qiho)經(jīng)AC的中點(diǎn)O ABC平移的距離為cm方(fngchng)2x4=0 的解也是關(guān)于x 的方程x2+mx+2=0 的一 )解，則 m 的值為 15如圖 的半徑為2，點(diǎn)AC

3、 在O 上，線段BD 經(jīng)(jnggu)圓心O， ABD= CDB=90， AB=1，CD=，則圖中陰影部(b fen)的面積為二次函數(shù)y=x22x3 的圖象如圖所示，若線段AB 在x 軸上，且AB 2邊作等邊 ABC，使點(diǎn)C 落在該函數(shù)y 軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為個單位長度，以AB 為三、解答題計算或化簡：（1）（3+）；（2）（）活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類 型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4 類），方圖最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型書法類頻數(shù)18頻率a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類根據(jù)以上信息完成下列問題：b0.20最新 精品 Wo

4、rd 歡迎下載 可修改(pn 分布表中a的值；(pn sh)分布直方圖；(xu sheng)1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？3 0，1，2)球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝(fngf)列出所有可能的結(jié)果；這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2021 200 2021 392 該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率 ABC中，AB=AC，E在BA CAEBC；過點(diǎn)C作CGADAE于點(diǎn)G，若AF=4，求BC的長如圖，地面上兩個村莊CD 處于同一水平線上，一飛行器在空中以6 千米/

5、小時的速度沿MN 水平飛行，航線MND 在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛行至村莊C 的正上方A 處時，測得 NAD=60；該飛行器從A 處飛行40 分鐘至B 處時，測 ABD=75求村莊D 間的距離（取1.73，結(jié)果精確到 0.1 千米） ABC 中， ACB=90，D 為AB 上一點(diǎn)，以CD O BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交O 于點(diǎn) F，連接DF， CAE= ADF判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；若PF：PC=1：2，AF=5CP的長最新 精品 Word 歡迎下載 可修改如圖，點(diǎn)A（m，4），B（4，n）在反比例函(hnsh)y=（k0）的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)AB的直線(zhxin)與x

6、軸相交于點(diǎn)Cy 軸相交于點(diǎn)D若m=2，求n的值；求m+n的值；(linji)OA、OBtan AOD+tan BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式已知正方形ABCD，P (shxin)AB上的一點(diǎn)，以BP 為邊作正方形BPEFF在線段CB的延長線上，連接EA、EC1，若點(diǎn)P(xindun)AB若點(diǎn)P在線段AB上2，連接AC，當(dāng)P 為AB ACE 的形狀，并說明理由；如圖 3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP 平分 AEC 時，求a：b 及 AEC 的度數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有 6 小題，每小題 3 分，共 18 分14的平方根是（）A2B2 C2D最新 精品 Word 歡迎下載 可

7、修改【考點(diǎn)(ko din)】平方根【分析】直接利用平方根的定義分析得出(d ch)答案【解答(jid)】解 的平方根是故選：A人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù) 0.0000077 用科(kxu)記數(shù)法表示為（）A77105B0.77107C7.7106D7.7107【考點(diǎn)(ko din)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000077=7.7106， 故選：C下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心

8、對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故錯誤 故選B如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】該幾何體的左視圖為一個矩形，俯視圖為矩形矩形，故選D對于一組數(shù)據(jù)下列結(jié)論不正確的是（）A平均數(shù)是1 B眾數(shù)是C中位數(shù)是0.5D方差是3.5【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的

9、定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（11+4+2）4=1；1 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；最新 精品 Word 歡迎下載 可修改把這組數(shù)據(jù)(shj)從小到大排列為：1，1，2，4，最中間的數(shù)是第 2、3 個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=0.5；(shj)的方差是： (jiln)不正確的是D；故選D實(shí)(shsh)ab 滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2 D【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)(xngzh)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出、b 算即可得解【解答】解：整理得，

10、 所以，a+1=0，2a+b=0， 解得 a=1，b=2，所以b=21=故選B+（2a+b）2=0，二、填空題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分7（ ）0等于 1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可【解答】解：由零指數(shù)冪的性質(zhì)可知：（ ）0=1 故答案為：1函數(shù)中，自變量x 的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；令分母為 0，可得到答案【解答】解：根據(jù)題意得解可得x，故答案為x拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】概率公式最新 精品 Word 歡迎下載 可修改【分析】

11、根據(jù)概率公式(gngsh)知，6 個數(shù)中有 3 個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6 (qzhng)有 3 的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，故其概(gil)是 =故答案(d n)為： 五邊形的內(nèi)(ni jio)和是 540【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入計算即可【解答】解：（52）180=540，故答案為：540如圖 ABC 中E 分別在ABAC 上 BC，AD：AB=1：3，則 ADE 與 ABC 的面積之比為 1：9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由DE 與BC 平行，得到兩對同位角相等，利

12、用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE 角形ABC 相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果【解答】解： DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC， S ADE：S ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案為：1：92如圖，已知直線l1 2，將等邊三角形如圖放置， =40， 等于 20【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)A 作AD l1 BAD= 根據(jù)平行線的傳遞性可得AD l2，從而得到 DAC= =40再根據(jù)等邊 ABC 可得到 BAC=60，就可求出 DAC，從而解決問題【解答】解：過點(diǎn)A 作AD l1則 BAD= 最新 精品 Wor

13、d 歡迎下載 可修改， l l，12， AD l，2 DAC= =40 ABC 是等邊三角形， BAC=60， = BAD= BAC DAC=6040=20故答案(d n)為 20如圖 ABC 中，BC=5cm，將 ABC 沿BC 方向平移 ABC的對(duyng)位置時，AB恰好經(jīng)過AC 的中點(diǎn)O， ABC 平移的距離為 2.5【考點(diǎn)】平移(pn y)的性質(zhì)【分析(fnx)】根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行，以及三角形中位線定理可得B是 BC 的中點(diǎn)，求出BB即為所求【解答(jid)】解： 將 ABC 沿 BC 方向平移至 ABC的對應(yīng)位置， AB AB， O 是AC的中點(diǎn)， B是BC 的中點(diǎn)，

14、 BB=52=2.5（cm）故 ABC 平移的距離為 2.5cm 故答案為：2.5方程2x4=0 的解也是關(guān)于x 的方程x2+mx+2=0 的一個解，則m 的值為 3【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】先求出方程 2x4=0 的解，再把x 的值代入方程x2+mx+2=0，求出m 的值即可解得：x=2，x=2 代入方程x2+mx+2=0 4+2m+2=0，解得：m=3 故答案為：3如圖 的半徑為2，點(diǎn)AC 在O 上，線段BD 經(jīng)過圓心O， ABD= CDB=90，AB=1， CD=，則圖中陰影部分的面積為 最新 精品 Word 歡迎下載 可修改【考點(diǎn)(ko din)】扇形面積的計算【分析(fnx)】

15、通過解直角三角形可求出 AOB=30， COD=60，從而可求出 AOC=150，再通過證三角形全等找出S(ynyng)=S(shn xn)OAC，套入扇形(shn xn)的面積公式即可得出結(jié)論陰影扇形【解答】解：在Rt ABO 中， ABO=90，OA=2，AB=1，陰影扇形 OB=，sin AOB=， AOB=30同理，可得出：OD=1， COD=60 AOC= AOB+=30+18060=150在 AOB OCD中，有， AOB OCD（SSS）OAC S=SOAC陰影扇形扇形 SOAC=R2=22=扇形故答案為： 二次函數(shù)y=x22x3 的圖象如圖所示，若線段AB 在x 軸上，且AB

16、為2個單位長度，以AB 邊作等 ABC，使點(diǎn)C 落在該函數(shù)y 軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 （1，3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析 ABC是等邊三角形，且邊長為2，所以該等邊三角形的高為3，又點(diǎn)C 在二次函數(shù)上，以令y=3 代入解析式中，分別求出x 的值由因?yàn)槭裹c(diǎn)C 落在該函數(shù)y 軸右側(cè)的圖象上，所以x0【解答】解 ABC是等邊三角形，且AB=2， AB 邊上的高為 3，又點(diǎn)C 在二次函數(shù)圖象上， C 的坐標(biāo)為3，令 y=3 代入y=x22x3， x=102 使點(diǎn)C 落在該函數(shù)y 軸右側(cè)的圖象上， x0， x=1，最新 精品 Word 歡迎下載 可修改C（1，3） 故答案(d n)，3）

17、三、解答(jid)題(j sun)或化簡：（1）（3+）；（2）（）【考點(diǎn)(ko din)】二次根式的加減法；分式的混合運(yùn)算【分析】（1）先化成最簡二次根式，再去括號、合并(hbng)同類二次根式即可；（2）先將括號內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運(yùn)算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡即可【解答】解：（1）=（+）=；（3+）（2）（）=（）=活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類 型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4 類），方圖最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型書法類頻數(shù)18頻率a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：直接寫出頻數(shù)分布表中a的值

18、；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？最新 精品 Word 歡迎下載 可修改【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(gj)總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）首先根據(jù)(gnj)圍棋類是 14 人，頻率是 0.28，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用18 除以總?cè)藬?shù)即可求得a 的值；（2）50 0.20 求出b (jid)；（4）用總?cè)藬?shù) 1500 乘以喜愛圍棋的學(xué)生(xu sheng)頻率即可求解【解答(jid)】解：（1）140.28=50（人），a=1850=0.36（2）b=500.20=10，如圖，（3）15000.28=428（人），答：若全校共有學(xué)生

19、1500 名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有428 人3 0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個球（不放回），球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)列表，可得答案；（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等【解答】解：列舉所有可能：甲012乙100221（2）游戲不公平，理由如下：由表可知甲獲勝的概=，乙獲勝的概=乙獲勝的可能性大，最新 精品 Word 歡迎下載 可修改所以游戲(yux)是公

20、平的隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2021200 (zngzhng)2021年的392 萬元求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率【考點(diǎn)(ko din)】一元二次方程的應(yīng)用（1+增長率），(bnt)，如果設(shè)平均增長 x20212002021392”，即可得出方程【解答(jid)】解：設(shè)該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x， 根據(jù)題意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合題意，舍去）答：該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為40% ABC中，AB=AC，E在BA CAEBC；過點(diǎn)C作CGADAE于點(diǎn)G，若AF=4，求BC的長【考點(diǎn)】相似三角形

21、的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【分析】由AB=AC，AD 平 CAE，易證 B= DAG= CAG，繼而證得結(jié)論；（2）由CGAD，AD CAE，易得CF=GF，然后由AD BC AGF BGC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案【解答】（1）證明： AD 平分 CAE， DAG= CAG， AB=AC， B= ACB， CAG= B+ ACB， B= CAG， B= CAG， AD BC；（2） CGAD， AFC= AFG=90，在 AFC和 AFG中， AFC AFG（ASA）， CF=GF，最新 精品 Word 歡迎下載 可修改 AD BC， AGF BGC， GF：GC=AF：BC

22、=1：2， BC=2AF=24=8如圖，地面上兩個村莊CD 處于同一水平線上，一飛行器在空中以6 千米/小時的速度沿MN 方向(hngxin)MN 與CD 在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛行至村莊C 的正上方A 測得 NAD=60；該飛行器從A 40分鐘至B ABD=75求村莊CD 間的距離（1.73(ji gu)0.1千米）【考點(diǎn)(ko din)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過B 作BEAD 于E，三角形的內(nèi)角和得 ADB=45，根(gnj)直角三角形的性質(zhì)得AE=2BE=2，求得AD=2+2，即可得(d do)結(jié)論【解答】解：過B 作BEAD E， NAD=60， ABD=75， ADB=45，

23、 AB=6=4， AE=2BE=2， DE=BE=2， AD=2+2， C=90， CAD=30， CD=AD=1+ 中， ACB=90，D 為AB 上一點(diǎn)，以CD O BC 于點(diǎn)E，連接AE 交CD于點(diǎn)P，交O 于點(diǎn) F，連接DF， CAE= ADF判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；若PF：PC=1：2，AF=5CP的長最新 精品 Word 歡迎下載 可修改【考點(diǎn)】直線(zhxin)與圓的位置關(guān)系【分析(fnx)】（1）結(jié)論：AB 是O 切線，連接DE，CF，由 FCD+ CDF=90，只要證明 ADF= DCF 即可解決問題（2）只要(zhyo)證明PCF PAC，得題【解答(jid)】

24、解：（1）AB 是O 切線 理由：連接DE、CF CD 是直徑， DEC= DFC=90， ACB=90， DEC+ ACE=180， DE AC， DEA= EAC= DCF， DFC=90， FCD+ CDF=90， ADF= EAC= DCF， ADF+ CDF=90， ADC=90， CDAD， AB 是O 切線（2） CPF= PCF PAC，=， PC2=PFPA，設(shè) PF=a則PC=2a， 4a2=a（a+5）， a=， PC=2a=最新 精品 Word 歡迎下載 可修改=，設(shè)PF=a則PC=2a(fngchng)即可解決問如圖，點(diǎn)A（m，4），B（4，n）在反比例函(hnsh)

25、y=（k0）的圖(t xin)上，經(jīng)過點(diǎn)A、B 的直線與x 軸相交于點(diǎn)C，與 y 軸相交于點(diǎn)D若m=2，求n的值；求m+n的值；(linji)OA、OBtan AOD+tan BOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)(ko din)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析(fnx)】先把A 點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k 的值得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后把B（4，n）代入y=可求出n的值；利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4m=k，4n=k，然后把兩式相減消去k 即可得到m+n 值；作AEy 軸于 軸于如圖，利用正切的定義得到tan AOE=，tan BOF=+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，從而得到A（2，4），B（4，2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB 的解析式【解答】解：（ 1）當(dāng)m=2，則把A（2，4）代入y=得k=24=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（4，n）代入y=得4n=8，解得n=2；因?yàn)辄c(diǎn)A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，最新 精品 Word 歡迎下載 可修改所以 4m=k，4n=k，所以 4m+4n=0，即 m+n=0；作AEy在Rt AOE中，tan AOE=，在Rt BOF中，tan BOF=而tan AOD+tan B