大學(xué)物理（上）-角動量15

1、一、質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的角動量二、角動量定理三、質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律四、中心力問題：行星模型質(zhì)點(diǎn)系（III角動量）1質(zhì)點(diǎn)的角動量質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn)O的角動量大小 的方向符合右手法則角動量單位：kgm2s-1一、質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的角動量 質(zhì)點(diǎn)例1 質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的角動量 質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為 的圓周運(yùn)動相對于原點(diǎn)相對于圓心2、質(zhì)點(diǎn)系的角動量 質(zhì)點(diǎn)系例2：勻速平動桿子的角動量二、角動量定理1、質(zhì)點(diǎn)角動量定理 作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對參考點(diǎn) O 的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn) O 的角動量隨時間的變化率.對同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量質(zhì)點(diǎn)的角動量定理沖量矩 例3 一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi). 一質(zhì)量

2、為 m 的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動. 小球開始時靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過環(huán)心 O 的水平面上)，然后從 A點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計求小球滑到點(diǎn) B 時對環(huán)心 O 的角動量和角速度由質(zhì)點(diǎn)的角動量定理解：2、質(zhì)點(diǎn)系角動量定理 作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對參考點(diǎn) O 的外力矩之和，等于質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn) O 的角動量隨時間的變化率.例4：誰先到頂？如圖所示，一條繩子跨過一個定滑輪，一端系一重物m1，另一端被一人m2抓住。若人從靜止開始沿著繩子向上爬，問誰先到頂？假設(shè)人和物一開始在同一水平面上。xy 恒矢量 三、質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)（系）所受對參考點(diǎn)的合（外）力矩為零時，

3、質(zhì)點(diǎn)（系）對該參考點(diǎn)的角動量為一恒矢量 質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律當(dāng) 分量守恒 圓錐擺圓錐擺系統(tǒng)動量不守恒；角動量守恒；？機(jī)械能守恒例5、如圖示，光滑的水平桌面上有一小物體，一條細(xì)繩的一端聯(lián)結(jié)此物體，另一端穿過桌子上的小孔。物體原來以一定的角速度在桌面上以小孔為圓心作圓周運(yùn)動，在小孔下方緩慢地往下拉繩的過程中，物體的動量、動能以及對小孔的角支量是否變化？為什么？解：物體 的動能變化，物體在做離小孔的距離不斷縮小的螺旋線運(yùn)動，繩對物體的拉力方向與物體位移方向小于90o，拉力作正功。物體的動量變化，繩子拉力的沖量在改變物體的動量。物體對小孔的角動量不變，這是因?yàn)槲矬w受繩子拉力的方向始終通過小孔（有心力）

4、，所以物體對小孔的力矩為0。Ex：繩系小球在重力場中的運(yùn)動一小球用長l的輕繩系于O點(diǎn)，然后將小球移開使繩與豎直方向成角，并給小球一個水平初速度v0，方向垂直于繩子所在鉛直面。如希望在運(yùn)動過程中繩偏離垂線最大角度為/2，試計算出（1）小球初速度v0大小（2）小球到達(dá)偏角 /2時的速率v是多少？O四、中心力問題1、萬有引力2、庫倫力例6：證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。有心力作用下角動量守恒 證畢 證 例7一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月球表面高度 h 處繞月球作圓周運(yùn)動飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn) A 時，它向外側(cè)短時間噴射出粒子流，使飛船與月球相

5、切地到達(dá)點(diǎn) B , 且OA 與 OB 垂直飛船所噴氣體相對飛船的速度為 試問：登月飛船在登月過程中所需消耗燃料的質(zhì)量 是多少? p117BhORA分析:結(jié)果:比較: p117科學(xué)的低級單位錯誤1999年，美國宇航局“火星氣候探測者”號發(fā)現(xiàn)它距離火星比科學(xué)家預(yù)測的近了60英里左右。這不是因?yàn)闀r空關(guān)系出現(xiàn)了問題，而是因?yàn)樵凇盎鹦菤夂蛱綔y者”號開發(fā)中出現(xiàn)了文化沖突。美宇航局科學(xué)家在計算中采用的是公制單位(如米和厘米等)，但提供導(dǎo)航軟件的洛克希德-馬丁公司的工程師在研究中采用的卻是英尺、英寸等英制單位。結(jié)果，由于運(yùn)行軌道總不穩(wěn)定，耗資8000萬英鎊建造的“火星氣候探測者”號最終撞向火星表面報銷。 Ex 探究學(xué)習(xí)一例 行星的俘獲截面 行星的俘獲截面: 一無動力的宇航器以靶距b向目標(biāo)行星靠近,行星的半徑為R.由于行星引力作用,存在一個臨界值b0 R.對于b b0,宇航器將從行星旁邊掠過,而不會命中在行星著