精品試題魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第八章一元二次方程定向訓(xùn)練試卷

1、魯教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)下冊第八章一元二次方程定向訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x

2、，那么x滿足的方程是（ ）A100（1+x）2392B392（1x）2100C100（1+2x）2392D100（1+x2）3922、若，是方程x2+2x20210的兩個實數(shù)根，則2+3+的值為（）A2021B2019C2021D40423、下列方程中沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD4、下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）ABCD5、一元二次方程的解為（ ）ABC，D，6、用配方法解方程時，原方程可以變形為（ ）ABCD7、2021年上半年我國成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號貨運飛船和神舟十二號載人飛船，中國的太空經(jīng)濟時代即將到來太空基金會發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經(jīng)濟總量為80億美元，202

3、0年全球航天經(jīng)濟總量再創(chuàng)新高，達到3850億美元，假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為（）A80(1+x)3850B80 x3850C80(1+x)33850D80(1+x)238508、某縣2019年投入教育經(jīng)費2500萬元，2021年投入教育經(jīng)費3600萬元已知2019至2021年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2020年該縣投入的教育經(jīng)費為（ ）A2700萬元B2800萬元C2900萬元D3000萬元9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2pxq0的兩根分別為x14，x27，則原方程可化為（ ）A（x4）（x7）0B（x4）（x7）0C（x4）（x7）0D（x4）

4、（x7）010、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看成一個整體，設(shè)x-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4當y=1時，即x-1=1，解得x=2；當y=4時，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x1=2，x2=5則利用這種方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解為（ ）A，B，C，D，第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若關(guān)于x的一元二次方程x210 x+m0可以通過配方寫成（xn）20的形式，那么于m+n的值是_2、已知實數(shù)x、y滿足（x2+y2+1）（x2+y2+3）15，則x2+

5、y2_3、若關(guān)于x的二次方程（m1）x22mxm20有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_4、若關(guān)于x的方程有一個根是2，則另一個根為_5、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=12，E是AB上一點，且DCE=45，DE=10，則AD的長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程（a、b、c是常數(shù)，）的兩個實數(shù)根分別為，證明：，2、若是方程的一個根，求方程的另一個根及的值3、某校勞動教育課上，老師讓同學(xué)們設(shè)計勞動基地的規(guī)劃如圖，在塊長、寬的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為，則修建的

6、路寬應(yīng)為多少米？4、已知關(guān)于x的一元二次方程(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)0能是方程的一個根嗎？若能，求出它的另一個根；若不能，請說明理由5、（1）解方程：x2+4x210（2）先化簡：（），再求代數(shù)式的值，其中是方程x22x4的一個根（3）已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的兩個實數(shù)根，滿足|x1x2|x1x20，求k的值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據(jù)該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2=3

7、92故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系+=解答即可【詳解】解：，是方程x2+2x20210的兩個實數(shù)根，+=2，2+220210，即2+2=2021，2+3+=2+2+=20212=2019，故選：B【點睛】本題考查代數(shù)式求值、一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，熟記一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系+=是解答的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】分別計算四個方程的根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷各方程根的情況即可【詳解】解：A，則方程沒有實數(shù)解，所以選項符合題意；B，則

8、方程有兩個相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意；C方程化為，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意；D方程化為，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意故選：A【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根4、D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根，依次判斷即可求解【詳解】解：A、，其中， ，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B、，其中，=2方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；

9、C、，其中，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；D、，其中，方程沒有的實數(shù)根，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】提取公因式x，變形為x(x+1)=0即可求解【詳解】解：由題意可知：x(x+1)=0，解得：，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可6、C【解析】【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4配方得到結(jié)果即可【詳解】解：方程，移項得：，配方得：，即，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】假設(shè)

10、2018年到2020年每年的平均增長率為x，則2019年全球航天經(jīng)濟總量為億美元，2020年為億美元，根據(jù)2020年全球航天經(jīng)濟總量為3850億美元，列方程即可【詳解】解：設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】設(shè)這個增長的相同百分率為 利用“兩次變化后的量=原來量（1+增長率）2”再列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)這個增長的相同百分率為 則 整理得： 解得： 經(jīng)檢驗：不符合題意，舍去，所以2020年該縣投入的教育經(jīng)費為（元），故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，

11、掌握“兩次變化后的量=原來量（1+增長率）2”是解本題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接代入計算即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，原方程可化為故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的字母表達式，并會代入計算10、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意可以設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0，然后解關(guān)于y的一元二次方程，接著就可以求出x【詳解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，設(shè)y=2x+5，方程可以變?yōu)閥2-4y+3=0，y1=1，y2=3，當y=1時，即2x+5=1

12、，解得x=-2；當y=3時，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解為：x1=-2，x2=-1故選：C【點睛】本題主要考查了利用換元法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用換元法簡化方程，然后利用一元二次方程的解法解決問題二、填空題1、30【解析】【分析】把方程x2-10 x+m=0移項后配方，即可得出（x-5）2=25-m，得出25-m=0，n=5求出m=25【詳解】解：x2-10 x+m=0，移項，得x2-10 x=-m，配方，得x2-10 x+25=-m+25，（x-5）2=25-m，關(guān)于x的一元二次方程x2-10 x+m=0可以通過配方寫成（x-n）2=0的形式，25-m=0，n=5，m

13、=25， 故答案為：30【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵2、2【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案【詳解】解：設(shè)x2+y2z，原方程化為（z+1）（z+3）15，即z2+4z120解得z2，z6（不符合題意，舍），所以x2+y22，故答案為：2【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵3、m且m1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有兩個不相等的實數(shù)根，解得m且m1故答案

14、為：m且m1【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2t=-8，然后解一次方程即可【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)題意得2t=-8，解得：t=-4，即方程的另一個根為-4.故答案為：-4【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=5、6或8【解析】【分析】過C作CGAD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形再設(shè)BEx，再用x表示出AE、AD,再利用勾股定理可求出x、最后求出AD即可【詳解】解：

15、過C作CGAD于G，并延長DG，使GFBE，在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，CGA90，ABBC，四邊形ABCG為正方形，AGBCGC=12，DCE45，ECB+GCD=45，BEGF，BFGC=90，BCGC，EBCFGC，ECBFCG，F(xiàn)CG+GCD=DCF =45=DCE，CECF，DCFDCE，DCDC，ECDFCD，EDDF，DEGFDGBEGD，設(shè)BE=x，則AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在RtAED中，DE2AD2AE2，102（2+x）2（12-x）2，解得：x4或x=6，AD=6或AD=8故答案為：6或8【點睛】本題考查的是全等三角

16、形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點，掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵三、解答題1、見解析【解析】【分析】利用一元二次方程的求根公式和分式的混合運算法則解答即可【詳解】證明：關(guān)于x的一元二次方程（a、b、c是常數(shù)，）的兩個實數(shù)根分別為，= 0，設(shè)，即，【點睛】本題考查證明一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，涉及一元二次方程的求根公式、平方差公式、分式的混合運算，熟知一元二次方程的求根公式是解答的關(guān)鍵2、方程的另一個根為，【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：是此方程的一個根，設(shè)另一個解為則，即方程的另一個根為【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

17、系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵若是一元二次方程的兩根，3、道路寬為1m【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)“剩余部分栽種綠植，要使栽種面積為”建立等量關(guān)系，列方程求解即可【詳解】設(shè)道路的寬為x米依題意得：（15-x）（10-x）=126， 150-25 x + x2=126x2-25 x+24=0（x -1）（x -24）=0解得：x1=1，x2=24（不合題意舍去）答：道路寬為1m【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出方程是本題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)能，或【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解；（2）把x=0代入方程，直接

18、進行求解(1)證明：，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：當時，有，解得或，當時，方程為，；當時，方程為，0能是方程的一個根，另一根為或【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法及根的判別式，熟練掌握一元二次方程的解法及根的判別式是解題的關(guān)鍵5、（1）x1=3，x2=-7；（2），4；（3）-4【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解即可（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式為，再由m是方程x2-2x=4的一個根知m2-2m=4，即m2=2m+4，代入進一步化簡即可（3）先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系把|x1x2|-x1-x2=0轉(zhuǎn)化成關(guān)于k的方程，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出k所滿足的范圍即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）x2