難點解析滬教版(上海)七年級數(shù)學第二學期第十二章實數(shù)達標測試練習題(精選)

1、滬教版（上海）七年級數(shù)學第二學期第十二章實數(shù)達標測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各組數(shù)中相等的是（ ）A和3.14B25%和C和0.625D13.2%和1.322、下列各式中正確的

2、是（ ）ABCD3、下列各式中，化簡結果正確的是（ ）ABCD4、下列各數(shù)中，3.1415，0.321，2.32232223（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（ ）A0個B1個C2個D3個5、如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)，0，1，2，則表示數(shù)的點P應落在（ ）A線段AB上B線段BO上C線段OC上D線段CD上6、下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A3BC0D7、下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（ ）ABCD8、下列說法中，正確的是（ ）A無限小數(shù)都是無理數(shù)B數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有理數(shù)C任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)D和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)9、下列運算正確的是（ ）ABCD10、下列各

3、數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A3BC2.121121112D第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是_2、如果一個正數(shù)的平方根為2a1和4a，這個正數(shù)為_3、的整數(shù)部分是_4、計算_5、對于實數(shù)a，b，定義運算“*”如下：a*b（a+b）2（ab）2若（m+2）*（m3）24，則m的值為_三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、（1）計算：32（2021）0+|2|（）2（）；（2）解方程：12、解方程：（1）4（x1）236；（2）8x3273、計算：（1）；（2）4、解方程：（1）x225； （2）8（x1）31255、有理數(shù)a

4、，b如果滿足，那么我們定義a，b為一組團結數(shù)對，記為a，b例如：和，因為，所以，則稱和為一組團結數(shù)對，記為根據(jù)以上定義完成下列各題：（1）找出2和2，1和3，2和這三組數(shù)中的團結數(shù)對，記為 ；（2）若5，x成立，則x的值為 ；（3）若a，b成立，b為按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，這列數(shù)中的一個，且b與b左右兩個相鄰數(shù)的和是567，求a的值6、已知a，b，c，d是有理數(shù)，對于任意，我們規(guī)定：例如：根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）_；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整數(shù)，若x是整數(shù)，求的值7、閱讀下面材料，并按要求完成相應問題：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為，

5、這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中是這個復數(shù)的實部，是這個復數(shù)的虛部它的加減乘法運算與整式的加減乘法運算類似例如：應用：（1）計算（2）如果正整數(shù)a、b滿足，求a、b的值（3）將化為（均為實數(shù)）的形式，（即化為分母中不含的形式）8、計算：9、大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用來表示的小數(shù)部分理由是：對于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分因為的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分為參考小燕同學的做法，解答下列問題：（1）寫出的小數(shù)部分為_；（2）已知與的小數(shù)部分分別為a和b，求a22abb2的值；（3）如果，其中x是整數(shù)，0y

6、1，那么_（4）設無理數(shù)（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，那么的小數(shù)部分為_（用含m，n的式子表示）10、已知（1）求x與y的值；（2）求x+y的算術平方根-參考答案-一、單選題1、B【分析】是一個無限不循環(huán)小數(shù)，約等于3.142，3.1423.14，即3.14；140.25，把0.25的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是25%；即25%；380.375，0.3750.625，即0.625；把13.2%小數(shù)點向左移動兩位去掉百分號就是0.132，0.1321.32，即13.2%1.32【詳解】解：A 、3.142，3.1423.14，即3.14；B 、140.2525%；C 、380.375，0.3

7、750.625，即0.625；D 、13.2%0.132，0.1321.32，即13.2%1.32故選：B【點睛】此題主要是考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化及圓周率的限值小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、無限小數(shù)（循環(huán)小數(shù)）的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進行比較，這樣可以省去通分的麻煩2、D【分析】由算術平方根的含義可判斷A，B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；沒有意義，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術平方根與立方根的含義求解一個數(shù)的算術平方

8、根與立方根”是解本題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則依次對選項化簡再判斷即可【詳解】A、，化簡結果錯誤，與題意不符，故錯誤B、，化簡結果錯誤，與題意不符，故錯誤C、，化簡結果錯誤，與題意不符，故錯誤D、，化簡結果正確，與題意相符，故正確故選：D 【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算法則4、D【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】3.1415，0.321是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，2.32232223（相鄰兩個3

9、之間的2的個數(shù)逐次增加1），共3個故選：D【點睛】此題考查了無理數(shù)解題的關鍵是掌握實數(shù)的分類5、B【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關系解答【詳解】解：，表示的點在線段BO上，故選：B【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解本題的關鍵6、D【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷出各數(shù)中最小的是哪個即可【詳解】解：，最小的數(shù)是，故選D【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小7、A【分析】直接利用任何正數(shù)都大于0以及結合估算無理數(shù)

10、大小的方法，進而得出答案.【詳解】解：A. -3，故B錯誤；C. -3，故C錯誤；D. -3，故D錯誤.故選A.【點睛】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確估算出無理數(shù)的大小是解題關鍵.8、D【分析】根據(jù)實數(shù)的性質依次判斷即可【詳解】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)A錯誤B.數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)B錯誤C.0的絕對值是0，既不是正數(shù)也不是負數(shù)C錯誤D.和為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)D正確故選：D【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸的關系，絕對值的性質，以及相反數(shù)的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵9、B【分析】根據(jù)立方根，算術平方根和有理數(shù)的乘方計算法則進行求解判斷即可【詳解】解：A、，計

11、算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了立方根，算術平方根，有理數(shù)的乘方，熟知相關計算法則是解題的關鍵10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，判斷上面四個數(shù)是否為無理數(shù)即可【詳解】A、-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)C、2.121121112是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)D、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)故選：D【點睛】本題主要是考察無理數(shù)的概念，初中數(shù)學中常見的無理數(shù)主要是：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像1.12112111211112，等有規(guī)律的數(shù)二、填空題1、21【分析】由，要

12、使是整數(shù)，則n必須是21的倍數(shù)，且這個倍數(shù)必須為整數(shù)的平方，由此可求得最小的整數(shù)n【詳解】84n必須為21的整數(shù)的平方倍數(shù)，即，其中m為正整數(shù)當m=1時，n最小，且最小值為21故答案為：21【點睛】本題考查了算術平方根，算術平方根的性質，對84分解質因數(shù)、掌握可開得盡方的數(shù)的特征是關鍵2、49【分析】根據(jù)平方根的定義得到與互為相反數(shù)，列出關于的方程，求出方程的解得到的值，即可確定出這個正數(shù)【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，則這個正數(shù)為49故答案為：49【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵3、3【分析】先估算的近似值，然后進行計算即可【詳解】解：，的整數(shù)部分是3，故答案為3【

13、點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是熟練掌握求一個數(shù)的平方4、#【分析】根據(jù)立方根和算術平方根的求解方法求解即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了算術平方根和立方根，熟知二者的定義是解題的關鍵5、或4【分析】先根據(jù)新運算的定義可得一個關于的方程，再利用平方根解方程即可得【詳解】解：由題意得：，即，或，解得或，故答案為：或4【點睛】本題考查了利用平方根解方程，掌握理解新運算的定義是解題關鍵三、解答題1、（1）-7；（2）x9【分析】（1）直接利用絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接去分母，移項合并同類項解方程即可【詳解】解：（1）原式

14、91+29（）91+2+17；（2）去分母得：2x3（1+x）12，去括號得：2x33x12，移項得：2x3x12+3，合并同類項得：x9，系數(shù)化1得：x9【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算以及一元一次方程的解法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵2、（1）x4或2；（2）x【分析】（1）先變形為（x1）29，然后求9的平方根即可；（2）先變形為x3，再利用立方根的定義得到答案【詳解】解：（1）方程兩邊除以4得，（x1）29，x13，x4或2；（2）方程兩邊除以8得，x3，所以x【點睛】本題考查了平方根、立方根的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3、（1）；（2）.【分析】（1）由題意利用算術平方根

15、和立方根的性質進行化簡計算即可；（2）由題意先去絕對值，進而進行算術平方根的加減運算即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握并利用算術平方根和立方根的性質進行化簡是解題的關鍵.4、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的定義計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義計算即可；【詳解】解：（1）x225x5（2）x1，x【點睛】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握平方根、立方根的定義是解決本題的關鍵5、（1）2，2，2，（2）（3）【解析】（1）和2是一組團結數(shù)，即為，和3不是一組團結數(shù)，和是一組團結數(shù)，即為，故答案為：，；（2）若5，x成立，則故答案為：；（3）設b左面相鄰的數(shù)

16、為x，b為3x，b右面相鄰的數(shù)為9x由題意可得 解得 x81 所以 b243 由于a，b成立，則a243243a，解得【點睛】本題考查新定義計算，實際有理數(shù)的混合運算、一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵6、（1）-5（2）（3）k=1，4，7【分析】（1）根據(jù)規(guī)定代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)規(guī)定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根據(jù)規(guī)定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整數(shù)，x是整數(shù)，就可求出的值（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因為是小于10的正整數(shù)且x是整數(shù)，所以k=1時，x=3；k=4時，x=4；k=7時，x=5所以k=1，4

17、，7【點睛】本題考查新定義問題新定義問題是一道創(chuàng)設情境、引入新的數(shù)學概念的探索性問題，發(fā)現(xiàn)問題間的區(qū)別與聯(lián)系，創(chuàng)造性地解決問題，主要考察數(shù)形結合、類比與歸納的數(shù)學思想方法7、（1）；（2）或；（3）【分析】（1）原式利用多項式乘以多項式法則，完全平方公式以及題中的新定義計算即可求出值；（2）利用平方差公式計算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化為不含i的數(shù)后計算【詳解】（1）原式（2）a、b是正整數(shù)或（3）【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，以及完全平方公式的運用，能讀懂題意是解此題的關鍵，解題步驟為：閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律，聯(lián)想遷移；類比推理，解答問題8、【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，有理數(shù)的乘方運算，化簡絕對值，最后進行實數(shù)的混合運算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，正確的計算是解題的關鍵9、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由題意易得，則有的整數(shù)部分為3，然后問題可求解；（2）由題意易得，則有，然后可得，然后根據(jù)完全平方公式可進行求解；（3）由題意易得，則有的小數(shù)部分為，然后可得，進而問題可求解；（4）根據(jù)題意可直接進行求解【詳解】解：（1），的整數(shù)部分為3，的小數(shù)部分為；故答案為；（2），與的小數(shù)部分分別為