2021-2022學(xué)年基礎(chǔ)強(qiáng)化滬教版(上海)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十三章相交線-平行線同步訓(xùn)練試題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十三章相交線 平行線同步訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，下列給定的條件中，不能判定的是（）ABCD2、如圖，射線AB的方向是北偏東70，射線AC的方向是南偏西

2、30，則BAC的度數(shù)是（ ）A100B140C160D1053、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分AOC，且BOE140，則BOC為（）A140B100C80D404、如圖，平行線AB，CD被直線AE所截若1=70，則2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D1105、若1與2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是 （ ）A12B12C12D12或12或126、如圖，下列四個(gè)結(jié)論：13；B5；BBAD180；24；DBCD180能判斷ABCD的個(gè)數(shù)有 （ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)7、在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（ ）A用直尺畫(huà)一工件邊緣的垂線B用直尺和三角板畫(huà)平行線C利用三角板畫(huà)的角D用圓規(guī)在已知

3、直線上截取一條線段等于已知線段8、下列圖形中，1與2不是對(duì)頂角的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D0個(gè)9、如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別相交于點(diǎn)A，C，BCl3交l1于點(diǎn)B，若230，則1的度數(shù)為（）A30B40C50D6010、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，射線OA是北偏東40方向，則射線OB的方位角是（ ）A南偏西50B南偏西40C北偏西50D北偏西40第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，P是直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D為直線a上的點(diǎn)，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根據(jù)所給數(shù)據(jù)寫(xiě)出點(diǎn)P到直線a的距離l的取值范圍是_2、如圖，過(guò)直線AB上

4、一點(diǎn)O作射線OC、OD ，并且OD是 AOC的平分線，BOC=2918， 則BOD的度數(shù)為_(kāi)3、如圖，已知ABCD，則_4、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，CE平分DCF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知E35，則A_5、如圖，1還可以用_ 表示，若1=62，那么BCA=_ 度三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OP平分AOC，ON平分POBAOC38，求CON的度數(shù)2、如圖，為解決A、B、C、D四個(gè)村莊的用水問(wèn)題政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池（1）若使蓄水池與四個(gè)村莊的距離的和最小，請(qǐng)畫(huà)出蓄水池P的位置；（2）為

5、把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一條引水渠若使引水渠的長(zhǎng)度最小，請(qǐng)畫(huà)出引水渠PQ的修建線路3、完成下列說(shuō)理過(guò)程（括號(hào)中填寫(xiě)推理的依據(jù)）：已知：如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，求證：證明：，（ ），直線AB，CD相交于點(diǎn)O， （ ）直線相交于， （ ）4、如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合（1）如圖1，若，試說(shuō)明；（2）如圖2，若，OB平分將三角尺以每秒5的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，直線OE平分；當(dāng)，三角尺AOB旋轉(zhuǎn)到三角POQ（A、B分別對(duì)應(yīng)P、Q）的位置，若OM平分，求的值5、如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，165

6、，求2、3、4的度數(shù)6、按下面的要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）如圖，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)向正東方向移動(dòng)4個(gè)格，再向正北方向移動(dòng)3個(gè)格畫(huà)出線段OM，此時(shí)M點(diǎn)在點(diǎn)O的北偏東 方向上（精確到1），O、M兩點(diǎn)的距離是 cm（2）根據(jù)以下語(yǔ)句，在“圖”上邊的空白處畫(huà)出圖形畫(huà)4cm長(zhǎng)的線段AB，點(diǎn)P是直紙AB外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線AB的垂線PD，垂足為點(diǎn)D你測(cè)得點(diǎn)P到AB的距離是 cm7、已知ABCD，點(diǎn)是AB，CD之間的一點(diǎn)（1）如圖1，試探索AEC，BAE，DCE之間的數(shù)量關(guān)系；以下是小明同學(xué)的探索過(guò)程，請(qǐng)你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：過(guò)點(diǎn)E作PEAB（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直

7、線平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性質(zhì)）即AEC，BAE，DCE之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，點(diǎn)F是AB，CD之間的一點(diǎn)，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC的大小；若CGAF，垂足為點(diǎn)G，CE平分DCG，AEC+AFC126，求BAE的大小8、如圖，AEAF，以AE為直徑作O交EF點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BCAF，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B（1）判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AE5，AC4，求BE的長(zhǎng)9、推理填空：如圖，直線，并且被直線所截，交和于點(diǎn)，平分，平分，使說(shuō)明解：，（ ）平分，平分， （ ）（ ）（

8、）10、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1（1）過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)PMAC、PNAB，PM與AB相交于點(diǎn)M，PN與AC相交于點(diǎn)N（2）求四邊形PMAN的面積-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)平行線的判定條件：同位角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A選項(xiàng)：當(dāng)1=A時(shí)，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合題意；B選項(xiàng)：當(dāng)A=3時(shí)，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合題意；C選項(xiàng)：當(dāng)1=4時(shí)，可知是AB、DF被DE所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可得ABDF，故不符合題意；D選項(xiàng)

9、：當(dāng)2+A=180時(shí)，是一對(duì)同旁?xún)?nèi)角，可得ABDF；故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)方位角的含義先求解 再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母， 射線AB的方向是北偏東70，射線AC的方向是南偏西30， 而 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差關(guān)系，垂直的定義，方位角的含義，掌握“角的和差與方位角的含義”是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)平角的意義求出AOE，再根據(jù)角平分線的定義得出AOE=COE，由角的和差關(guān)系可得答案【詳解】解：AOE+BOE180，AOE180BOE18014040，又OE平分AOC，

10、AOECOE40，BOCBOECOE14040100，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，掌握角平分線、鄰補(bǔ)角的意義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵4、D【分析】直接利用對(duì)頂角以及平行線的性質(zhì)分析得出答案【詳解】解：170，1370，ABDC，23180，218070110故答案為：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才可能相等，根據(jù)已知1與2是內(nèi)錯(cuò)角可以得出1=2或12或12，三種情況都有可能，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角和平行線的性質(zhì)，能

11、理解內(nèi)錯(cuò)角的定義是解此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行分別判斷即可【詳解】解：，無(wú)法推出；，；，無(wú)法推出；，；，無(wú)法推出，綜上所述，能判斷的是：，有2個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行7、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來(lái)解決平面幾何作圖，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、用直尺畫(huà)一工件邊緣的垂線，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、用直尺和三角板畫(huà)平行線，這里沒(méi)有用到圓

12、規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、利用三角板畫(huà)45的角，這里沒(méi)有用到圓規(guī)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義8、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱(chēng)為對(duì)頂角，逐一判斷即可【詳解】解：中1和2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故符合題意；中1和2是對(duì)頂角，故不符合題意；中1和2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故符合題意；中1和2沒(méi)有公共點(diǎn)，故符合題意1 和2 不是對(duì)頂角的有3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角的識(shí)別，掌握對(duì)頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵9、D

13、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可【詳解】解：BCl3交l1于點(diǎn)B，ACB90，230，CAB180903060，l1l2，1CAB60故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答10、B【分析】由對(duì)頂角可知1=40，故可知射線OB的方位角；【詳解】解：由對(duì)頂角可知，1=40所以射線OB的方位角是南偏西40故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了方向角解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西二、填空題1、0l2【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短解答即可【詳解】解：點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D直線a上不同的

14、點(diǎn)， 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短 點(diǎn)P到直線a的距離l小于等于2， 故答案為：0l2【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離、垂線段最短，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短是解答的關(guān)鍵2、【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的運(yùn)算可得的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得【詳解】解：，是的平分線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟記角的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、95【分析】過(guò)點(diǎn)E作EFAB，可得BEF+ABE=180，從而得到BEF=60，再由AB/CD，可得FEC=DCE，從而得到FEC=35，即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，EF/

15、AB，BEF+ABE=180，ABE=120，BEF=180-ABE=180-120=60，EF/AB，AB/CD，EF/CD，F(xiàn)EC=DCE，DCE=35，F(xiàn)EC=35，BEC=BEF+FEC=60+35=95故答案為：95【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵4、110度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】解：AD/BC CE平分DCF AB/CD AD/BC 故答案為：110【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的平分線以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5、 【分析】根據(jù)角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算

16、即可；【詳解】1還可以用表示；1=62，；故答案是：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、61.5【分析】由題意易得AOPCOPAOC19，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角可得BOP161，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系可求解【詳解】解：OP平分AOC，AOC38，AOPCOPAOC3819，BOP180AOP18019161，ON平分POBPONBOP16180.5，CONPONCOP80.51961.5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義、鄰補(bǔ)角及角的和差關(guān)系，熟練掌握角平分線的定義、鄰補(bǔ)角及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用兩點(diǎn)之間距離

17、線段最短，進(jìn)而得出答案；（2）利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，即可得出答案【詳解】解答：解：（1）如圖所示：由兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AC、BD交點(diǎn)即為P點(diǎn)，（2）如圖所示：由垂線段最短，過(guò)P作PQ河道l，垂足即為Q點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握點(diǎn)與點(diǎn)以及點(diǎn)到直線的距離定義是解題關(guān)鍵3、角平分線定義；等角的余角相等；同角的補(bǔ)角相等【分析】根據(jù)證明過(guò)程判斷從上一步到下一步的理由即可【詳解】證明：，（角平分線定義），直線AB，CD相交于點(diǎn)O，（等角的余角相等）直線相交于， （同角的補(bǔ)角相等）故答案為：角平分線定義；等角的余角相等；同角的補(bǔ)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的

18、性質(zhì)、垂線以及角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、（1）見(jiàn)解析；（2）或；【分析】（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)即可求解；（2）分當(dāng)OE平分時(shí)，和OF平分時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)的角度即可求解；根據(jù)，可知OP在內(nèi)部，根據(jù)題意作圖，分別表示出， ，故可求解【詳解】解：（1），（2）OB平分，情況1：當(dāng)OE平分時(shí)，則旋轉(zhuǎn)之后，OB旋轉(zhuǎn)的角度為，情況2：當(dāng)OF平分時(shí)，同理可得，OB旋轉(zhuǎn)的角度為，綜上所述，或，OP在內(nèi)部，如圖所示，由題意知，OM平分，【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的綜合判斷與求解，解題的關(guān)鍵是根熟知垂直的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角度的和差關(guān)系5、2115，365，4115【分析】根據(jù)對(duì)

19、頂角相等和鄰補(bǔ)角定義可求出各個(gè)角.【詳解】解:1=65，1=3，3=65，1=65，1+2=180，2=180-65=115，又2=4，4=115【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì).6、（1）圖見(jiàn)解析，53，5；（2）圖見(jiàn)解析，3【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)得到點(diǎn)，再連接點(diǎn)可得線段，然后測(cè)量角的度數(shù)和線段的長(zhǎng)度即可得；（2）先畫(huà)出線段，再根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖畫(huà)出垂線，然后測(cè)量的長(zhǎng)即可得【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求此時(shí)點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上，、兩點(diǎn)的距離是，故答案為：53，5；（2）如圖，線段和垂線即為所求測(cè)得點(diǎn)到的距離是，故答案為：3【點(diǎn)睛】本

20、題考查了測(cè)量角的大小、線段的長(zhǎng)度、作線段和垂線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵7、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【分析】（1）結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)填空即可；（2）過(guò)F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根據(jù)ABCD，F(xiàn)GAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根據(jù)AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根據(jù)角的和差A(yù)FCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根據(jù)CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根據(jù)角平分線計(jì)算得

21、出GCF3DCF，求出DCF16即可【詳解】解：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）過(guò)F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，F(xiàn)GAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC126，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂直定義，角的和差倍分，簡(jiǎn)單一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂直定義，角的和差倍分，簡(jiǎn)單一元一次方程是解題關(guān)鍵8、（1）BC與O相切，見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接