2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬考試-A卷(含答案詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）

2、ABCD2、利用如圖所示的長為a、寬為b的長方形卡片4張，拼成了如圖所示的圖形，則根據(jù)圖的面積關(guān)系能驗證的等式為（ ）ABCD3、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點，且，AF、BE相交于點G，下列結(jié)論中正確的是（ ）；ABCD4、下列各條件中，不能夠判定兩個三角形必定全等的是（）A兩邊及其夾角對應(yīng)相等B三邊對應(yīng)相等C兩角及一角的對邊對應(yīng)相等D兩邊及邊的對角對應(yīng)相等5、若分式有意義，則的值為（ ） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 6、一副三角板按如圖所示的方式擺放，則1補角的度數(shù)為（ ）ABCD7、有一個邊長為1的正方形，以它的一條邊為斜

3、邊，向外作一個直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第一次“生長”（如圖1）；再分別以這兩個正方形的邊為斜邊，向外各自作一個直角三角形，然后分別以這兩個直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個正方形，稱為第二次“生長”（如圖2）如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A1B2020C2021D20228、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（ ）ABCD9、如圖，AD為的直徑，則AC的長度為（ ）ABC4D10

4、、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若，則的值是_2、如圖，將一個邊長為3的正方形紙片進行分割，部分的面積是邊長為3的正方形紙片的一半，部分的面積是部分的一半，部分的面積是部分的一半，以此類推，n部分的面積是_（用含的式子表示）3、如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D、F，則圖中陰影部分的面積是_ 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 4、已知，為正整數(shù)，則_5、如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P

5、點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達到最大高度BD為12米時，球移動的水平距離PD為9米已知山坡PA的坡度為1：2（即），洞口A離點P的水平距離PC為12米，則小明這一桿球移動到洞口A正上方時離洞口A的距離AE為_米三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且請證明：；（2）圖2，在矩形ABCD中，點P是AD上一點，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，設(shè)，請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接BE，若點P在線段AD上運動，在點P的運動過程

6、中，當(dāng)是等腰三角形時，求AP的長2、已知二元一次方程，通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式，x31ny6m2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個點的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對應(yīng)這個點的縱坐標(biāo)，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個點，例如：解的對應(yīng)點是(1)表格中的_，_；根據(jù)以上確定対應(yīng)點坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出表格中給出的三個解的對應(yīng)點；(2)若點，恰好都落在的解對應(yīng)的點組成的圖象上，求a，b的值 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 (1)如圖1，BAC90，分別過點B，C作直線l的垂線段BD，CE，垂

7、足分別為D，E依題意補全圖1；用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，當(dāng)BAC90時，設(shè)BAC（0 180），作CEABDA，點D，E在直線l上，直接用等式表示線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為 4、甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個小時就休息15min，經(jīng)過2小時到達目的地乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在整個行程中，甲離A地的距離（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時出發(fā)，且同時到達目的地）(1)在圖中畫出乙離A地的距離（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象

8、；(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時間5、如圖，在等腰中，點是邊上的中點，過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，交于點求證：(1)；(2)-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可求解【詳解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正確，不符合題意；ADBC，DOEBOF， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，故B錯誤，符合題意；ADBC，AODCOB， ，故C正確，不符合題意； ，故D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的

9、判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2、A【分析】整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可【詳解】大正方形邊長為：，面積為：；1個小正方形的面積加上4個矩形的面積和為：；故選：A【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理和性質(zhì)、垂直的判定依次進行判斷即可得【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，在與中，正確；，正確；GF與BG的數(shù)量關(guān)系不清楚， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外

10、，即，正確；綜上可得：正確，故選：B【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，垂直的判定等，理解題意，綜合運用全等三角形全等的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【分析】針對選項提供的已知條件要認真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正確的，反之，是錯誤的，本題中選項D，滿足的是SSA是不能判定三角形全等的，與是答案可得【詳解】解：A、符合SAS，能判定兩個三角形全等；B、符合SSS，能判定兩個三角形全等；C、符合AAS，能判定兩個三角形全等；D、符合SSA，所以不能夠判定故選：D【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏5

11、、D【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得：故答案為：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為零6、D【分析】根據(jù)題意得出1=15，再求1補角即可【詳解】由圖形可得1補角的度數(shù)為故選：D【點睛】本題考查利用三角板求度數(shù)和補角的定義，熟記各個三角板的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)題意可得每“生長”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 由題意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，則 “生長”了1次后形成的圖

12、形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：D【點睛】本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵8、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接AD， ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，解得AD=10，EF

13、是線段AC的垂直平分線，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+故選：C【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵9、A【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，ACD=90，再由勾股定理即可求出【詳解】解：連接CD 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 AC=DC又AD為的直徑ACD=90故答案為：A【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當(dāng)圓中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周

14、角是9010、D【分析】先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對值性質(zhì)逐項判斷即可得【詳解】解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：A、，則此項錯誤；B、，則此項錯誤；C、，則此項錯誤；D、，則此項正確；故選：D【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題1、-2【分析】將的值代入原式=計算可得【詳解】解：=將代入，原式=-2故答案為：-2【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用2、【分析】根據(jù)圖形和題意，求出、的面積從而可以推出n部分的面積；【詳解】解： 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 以此類推可知n部

15、分的面積為故答案為：【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運算、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值3、【分析】根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面積公式求出陰影面積【詳解】解：在中，AC=1，A=60，圖中陰影部分的面積=，故答案為：【點睛】此題考查了直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運算解答【詳解】解：，故答案為：ab【點睛】此題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運算，熟記公式是解題的關(guān)鍵5、#【分析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為（

16、9，12），經(jīng)過原點（0，0），設(shè)頂點式可求拋物線的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度為1：2求出AC的長度，把點A的橫坐標(biāo)x=12代入拋物線解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出結(jié)果【詳解】解：以P為原點，PC所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 可知：頂點B（9，12），拋物線經(jīng)過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-9）2+12，將點P（0，0）的坐標(biāo)代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故拋物線的解析式為：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，點C的坐標(biāo)為（12，0），AC6，即可得點A的

17、坐標(biāo)為(12，6)，當(dāng)x=12時，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，難度一般三、解答題1、（1）證明見解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得AC（2）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)，得PC（3）過點E作EFBC于點F，交AD于點Q，通過證明四邊形ABFQ和四邊形CDQF是矩形，得BF=AP+PQ，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，推導(dǎo)得EPQ=DCP，通過證明EPQPCD，

18、得CF=4-x，根據(jù)題意，等腰三角形分三種情況分析，當(dāng)時，根據(jù)（2）的結(jié)論，得：2x2-24x+80=6，通過求解一元二次方程，得AP=6-14；當(dāng)BE=BC時，根據(jù)勾股定理列一元二次方程并求解，推導(dǎo)得【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，AC是對角線B=90，A以AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且EC（2）四邊形ABCD是矩形，PC2=P以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，Ey=2（3）過點E作EFBC于點F，交AD于點Q， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 AB/QF，四邊形ABCD是矩形ABC=D=90，AD/BC，四邊形ABFQ和四邊形CDQF是矩

19、形BF=AQ=AP+PQ等腰直角三角形EPC，PE=PC，EPQ+CPD=90 DCP+CPD=90EPQ=DCP在EPQ和PCD中EQP=D=90EPQ=DCPEPQPQ=DC=AB=2，QE=PD=6-x EF=8-x，BF=AP+PQ=x+2，CF=BC-BF=4-x，當(dāng)時，得：2x2x2解得x1=6+6+14當(dāng)BE=BC時，得：EF8-x2x2=x2當(dāng)BE=EC時EFBC BF=CF=1EF/AB，AQ/四邊形ABFQ為矩形AQ=BF=3 EPQPQ=CD=2AP=AQ-PQ=1綜上所述，AP=1或AP=6-14時，是等腰三角形【點睛】本題考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、

20、一元二次方程、全等三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解2、 (1)4，5；圖見解析 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【解析】【分析】（1）將代入方程可得的值，將y=-2代入方程可得n的值；先確定三個解的對應(yīng)點的坐標(biāo)，再在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出即可得；（2）將點，代入方程可得一個關(guān)于a,b二元一次方程組，解方程組即可得(1)解：將代入方程得：-1+y=3，解得y=4，即m=4，將y=-2代入方程得：x-2=3，解得x=5，即n=5，故答案為：4，5；由題意，三個解的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為-3,6，-1,4，5

21、,-2，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出如圖所示：(2)解：由題意，將Pb,a-3,G-a,b+3代入得：整理得：a+b=6-a+b=0解得a=3b=3【點睛】本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標(biāo)系等知識點，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵3、 (1)見詳解；結(jié)論為DE=BD+CE，證明見詳解；(2)DE=BD+CE證明見詳解【解析】【分析】（1）依題意在圖1作出CE、BD ，標(biāo)出直角符號，垂足即可；結(jié)論為DE=BD+CE，先證ECA=BAD，再證ECADAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD，即可；（2）DE=BD+CE根據(jù)BAC（0 180）=CEABDA，得出CAE=ABD，

22、再證ECADAB（AAS），得出EA=BD，CE=AD即可(1)解：依題意補全圖1如圖；結(jié)論為DE=BD+CE，證明：CEl，BDl， CEA=BDA=90，ECA+CAE=90，BAC=90，CAE+BAD=90ECA=BAD， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，ECADAB（AAS），EA=BD，CE=AD，ED=EA+AD=BD+CE；(2)DE=BD+CE證明：BAC（0 180）=CEABDA，CAE+BAD=180-，BAD+ABD=180-，CAE=ABD，在ECA和DAB中，ECADAB（AAS），EA=BD，CE=AD，ED=EA+AD=BD+CE；故答案為：ED= BD+CE【點睛】本題考查一線三等角，三角形內(nèi)角和，平角，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握一線三等角特征，三角形內(nèi)