精品解析2021-2022學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章-反比例函數(shù)同步測評試卷(含答案詳解)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章-反比例函數(shù)同步測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)ykx（k0）在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是（

2、）ABCD2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD3、如圖，點A1，A2，A3在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，點B1，B2，B3，Bn在y軸上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直線yx與雙曲線y=交于點A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，則Bn（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）4、與點（2，3）在同一反比例函數(shù)圖象上的點是（）A（2，3）B（1，6）C（6，1）D（2，3）5、對于反比例函數(shù)y，下列說法不正確的是（）A這個函數(shù)的圖象分布在第一、三象限B點(1，4)在這個函數(shù)圖象上

3、C這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大6、下列關(guān)系式中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF若點E為AC的中點，AEF的面積為2，則k的值為（ ）A2B4C6D88、如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于A，B兩點，若A點的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)為（ ）ABCD9、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（3，1），那么這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）AyByCyxDyx10、下列函數(shù)，其中y是x的反比例函數(shù)的

4、是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_2、若點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是_3、若y（42a）是反比例函數(shù)，則a的值是_4、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，1）為直線ykx（k0）和雙曲線y（m0）的一個交點，點B（5，0），如果在直線ykx上有一點P，使得SABP2SABO，那么點P的坐標(biāo)是 _5、在函數(shù)y的圖象上有兩點（3，y1）、（1，y2），則函數(shù)值y1，y2的大小關(guān)系是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，反比

5、例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(3，m)，B(n，3)，一次函數(shù)圖象與y軸交于點C（1）求m，n的值；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）求AOB的面積2、探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y1性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題x9876543210123y 2 4 a 4 2 b （1）寫出函數(shù)關(guān)系式中k及表格中a，b的值：k ，a ，b ；（2）在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；（3）已知函數(shù)y2的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式y(tǒng)

6、1y2的解集： （近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）3、已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y2ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，2）（1）求m的值及一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）如果點C與點A關(guān)于x軸對稱，求ABC的面積4、如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A，B兩點，交反比例函數(shù)（且）的圖象于E，F(xiàn)兩點，連接（1）四邊形的面積 （用含的式子表示）；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為點E的坐標(biāo)是( ， )，點F的坐標(biāo)是( ， )（用含的式子表示）；若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式5、如圖，若反比例函數(shù)y1與一次函數(shù)y2axb的圖象交于A（2，y1）、B（1，y

7、2）兩點，則不等式axb的解集為_-參考答案-一、單選題1、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進(jìn)而確定正比例函數(shù)圖象所在象限即可解答【詳解】解：函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，k0，雙曲線在第二、四象限，函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，B選項滿足題意故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握k對正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的影響成為解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷、的符號，再判斷正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象大致位置【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可知；，；圖象與軸交于負(fù)半軸，即，反

8、比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象在二、四象限；故選：B【點睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)熟記這些函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由題意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想辦法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可得出結(jié)論【詳解】由題意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程組 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分別過點 作y軸的垂線，垂足分別為，如圖所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中點，且 ，設(shè)點的橫坐標(biāo)為m，A2（m，2+m），點在雙曲

9、線上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中點，且 ，設(shè)點的橫坐標(biāo)為a，點在雙曲線上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系，應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k把各個點代入檢驗即可【詳解】與點（2，3）的橫縱坐標(biāo)乘積為-6，四個答案中只有A的橫縱坐標(biāo)的積等于-6，故選：A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱

10、坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、反比例函數(shù)中的k40，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，正確，不符合題意；B、點（1，4）在它的圖象上，正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)y中的k40，其在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，不正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵掌握以下性質(zhì)：反比例函數(shù)（k0），當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0，反比例函數(shù)

11、圖象在第二、四象限內(nèi)，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義：形如的函數(shù)是反比例函數(shù)，即可得到答案【詳解】解：A、，分母中的x的指數(shù)是2，所以不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；B、是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意； C、，沒有加1才是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；D、是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記正比例函數(shù)，反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大7、C【分析】設(shè) ，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得 ，再由點E為AC的中點，可得點E的縱坐標(biāo)為 ，從而得到 ，進(jìn)而得到 ，再由AEF的面積為2，可得到ACF的面積為

12、4，即可求解【詳解】解：設(shè) ，四邊形ABCD為矩形， ，點E為AC的中點，點E為BD的中點，B在x軸的正半軸上，點E的縱坐標(biāo)為 ， ，點E為AC的中點， ， ，AEF的面積為2，AE=CE，ACF的面積為4，即 ，解得： 故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，幾何意義，矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)題意可知，A、B關(guān)于原點對稱，則根據(jù)對稱性即可得到B點坐標(biāo)【詳解】解：過原點的一條直線與反比例函數(shù) 的圖象分別交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，-5），A、B關(guān)于原點對稱，B點坐標(biāo)為（-3，5）故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，解決這類題

13、目的關(guān)鍵是掌握兩點的對稱中心為原點9、A【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為，由題意，將點代入得：，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故選：A【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；B、是反比例函數(shù)，故此選項符合題意；C、不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；D、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項不合題意；故選B【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)二、填空題

14、1、3【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S|k|即可判斷【詳解】解：過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線y上，四邊形AEOD的面積為2，點B在雙曲線線y上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為5，矩形ABCD的面積為523故答案為：3【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義2、#【解析】【分析】將點的坐標(biāo)都代入反比例函數(shù)的解析式即可得【詳解】解：點、都在反比例函數(shù)的圖象上

15、，解得，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、-2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接解答即可【詳解】解：若y（42a）是反比例函數(shù)，a2-5=-1，解得，a2=4，a=2，42a0，a2，a=-2，故答案為-2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，直接開平方法解方程，解題的關(guān)鍵是掌握y=k（k0）是反比例函數(shù)4、或【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點作軸，交直線于點，根據(jù)點的坐標(biāo)求得直線和雙曲線的解析式，設(shè)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，即可求得的長，當(dāng)點位于點的左側(cè)時，求得的面積，根據(jù)題意可得，當(dāng)點位于點的右側(cè)時，則，建立方程即可求得的值，從

16、而求得的坐標(biāo)【詳解】如圖，過點作軸，點A（4，1）為直線ykx（k0）和雙曲線y（m0）的一個交點，直線解析式為，雙曲線為，設(shè)，當(dāng)點在點的左側(cè)時，根據(jù)題意可得，解得，的坐標(biāo)為，當(dāng)點在點的右側(cè)時，解得綜上所述，的坐標(biāo)為或故答案為：或【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求三角形的面積，分類討論是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】由反比例函數(shù)k0, 則當(dāng)時，隨的增大而增大，根據(jù)性質(zhì)可得答案.【詳解】解： y，k=-10, 當(dāng)時，隨的增大而增大，-3y故答案為：y【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握“反比例函數(shù)的圖象在二四象限時，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大”是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（

17、1）m=2，n=-2；（2）y=x-1；（3）2.5【分析】（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數(shù)y=即可求出m、n；（2）把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；（3）求出C的坐標(biāo)，分別求出AOC和BOC的面積，即可求出答案【詳解】解：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函數(shù)y=得：m=，-3=，m=2，n=-2；（2）由（1）知A的坐標(biāo)是（3，2），B的坐標(biāo)是（-2，-3），代入一次函數(shù)y=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，一次函數(shù)的解析式是y=x-1；（3）把x=0代入y=x-1得：y=-1，即OC=1，AOB的面積S=SAOC+SBO

18、C=1|-2|+13=2.5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識點的綜合運用2、（1），；（2），隨增大而減??；，取得最小值；，隨增大而增大；，隨增大而減?。?，隨增大而增大（任選一條即可）；（3）或【分析】（1）將代入中求出的值即可；將代入，求出；將代入求出的值即可；（2）根據(jù)表格描點連線畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像寫出性質(zhì)即可；（3）觀察在下方對應(yīng)的的取值范圍即可【詳解】解：（1）將代入中得：，解得：，將代入得：，將代入得：，故答案為：，；（2）函數(shù)圖像如圖所示：如圖可知：，隨增大而減小；，取得最小值；，隨增大而增大；，隨

19、增大而減?。?，隨增大而增大（任選一條即可）；（3）根據(jù)函數(shù)圖像可知y1y2的解集為：或，故答案為：或【點睛】本題考查了一次函數(shù)得圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，會用描點法畫出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、（1）m=-2，一次函數(shù)解析式為；（2）12【分析】（1）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，可求得k的值，再由點B在反比例函數(shù)的圖象上，可求得m的值，把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式中，解方程組即可求得a、b的值，從而求得一次函數(shù)解析式；（2）畫出示意圖，由對稱性可求得點C的坐標(biāo)，由AC垂直于x軸，以AC為底，點B到AC的距離為高，即可求得A

20、BC的面積【詳解】（1）點A在反比例函數(shù)的圖象上 k=4即反比例函數(shù)解析式為B（m，2）在上 一次函數(shù)y2ax+b的圖象過點A（1，4）和點B（2，2） 解得： 一次函數(shù)解析式為 （2）點A關(guān)于x軸對稱的點C的坐標(biāo)為(1，4)，則ACx軸，過點B作BDAC于D，如圖所示則AC=8，BD=3【點睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象與點的坐標(biāo)特征，求三角形面積，關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，求得m的值4、（1）k1-k2；（2）2，；，3；【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可解答；（2）根據(jù)PEx軸，PFy軸可知，P、E兩點的橫坐標(biāo)相同，P、F兩點的縱坐標(biāo)相同，分別把P點的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=即可求出E、F兩點的坐標(biāo)；先根