線面的平行與垂直

1、第53課 線面的平行與垂直【復(fù)習(xí)目標(biāo)】了解直線與平面位置關(guān)系；掌握直線與平面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理；【重點難點】了解直線與平面的位置關(guān)系，在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時，除了能熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，還要充分利用定義；線面關(guān)系的判定和證明，要注意線線關(guān)系、線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化【自主學(xué)習(xí)】一、知識梳理1.直線與平面位置關(guān)系： 2.直線與平面平行（1）判定定理：如果 一條直線和這個 的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（2）性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。3.直線與平面垂直（1）直線與平面垂直的定義：如果一條直線

2、a與一個平面內(nèi)的 一條直線都垂直，就說直線a與平面互相垂直。（2）直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條 垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（3）直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線 二、課前預(yù)習(xí)：1. 下列命題正確的個數(shù)是 若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi), 則; 若直線與平面平行, 則 與平面內(nèi)的任意一條直線都平行; 如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行, 那么另一條直線也與這個平面平行; 若直線與平面平行, 則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.2. 下列命題中正確的是 （填序號）過一點, 一定存在和兩條異面直線都平行的平面; 垂直于

3、同一條直線的一條直線和一個平面平行; 若兩條直線沒有公共點, 則過其中一條直線一定有一個平面與另一條直線平行。3. 下列命題中正確的個數(shù)是 若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；平行于同一平面的兩直線可以相交4. 已知直線l平面，直線m平面，有下列四個命題，其中正確的命題是 lm；lm；lm；lm.【共同探究】例1. 如圖O是正方體下底面ABCD中心，B1HD1O，H為垂足求證：B1H 平面AD1C例2. 如

4、圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點D在邊BC上，ADC1DB1A1ABCC1D（1）B1A1ABCC1D（2）設(shè)E是B1C1上的一點，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，A1E平面ADC1？請給出證明ABCDFEO例ABCDFEO證明：FO平面CDE,EOCD; 設(shè)BC=CD,證明：EO平面CDF;例4.在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD/BC，平面,平面.（1）求證：;(2)若平面PAB平面PCD=，問直線能否與平面ABCD平行？請說明理由。AABCDP【鞏固練習(xí)】1.若直線，則；若，則；若，則；若，則。如果直線，則上述判斷正確的是 （填序號）2. 下列四個命題：過平面外一點存在無數(shù)條直線和這

5、個平面垂直；若一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)多條直線垂直，則這條直線和平面垂直；僅當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點時這條直線才和平面垂直；若一條直線平行于一個平面，則和這條直線垂直的直線必和這個平面垂直. 其中正確的個數(shù)是 3. 如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個幾何體，使G1，G2，G3三點重合于點G，這樣，下列五個結(jié)論：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正確的結(jié)論是 4設(shè)、為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線給出下列四個命題：若，則；若m，n，m，n，則；若，l，則l；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)是 5.設(shè)為兩個不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若則；若與相交且不垂直，則n與m不垂直；若則；