線性代數(shù)樣題答案層樣卷1部分

1、期樣卷4. 3Ax b ，已知, r(Ar(A,b2Ax b 的通解為 期樣卷4. 3Ax b ，已知, r(Ar(A,b2Ax b 的通解為 1( )k( 1( )k( ( )k( 22(1 2)k(1 2個(gè)獨(dú)立的方程，所以通解中含有3 2 1 0的A1個(gè)非零解都是 bb0，x12這就說明 0 的解，又因?yàn)闂l件中說 0的非零解A1個(gè)非零解都是 0第二步，求非齊次Abx根據(jù)公式：非齊次的通解=非齊次的特解+齊次的通解（未知（已知以下只要找非齊次方程5 若 階矩陣 滿足，則 必有一個(gè)特征值為B32。xaaaa.D nax（將后n-）（）根據(jù)公式：非齊次的通解=非齊次的特解+齊次的通解（未知（已知

2、以下只要找非齊次方程5 若 階矩陣 滿足，則 必有一個(gè)特征值為B32。xaaaa.D nax（將后n-）（）E21aa aa aa x11xa1x(n1)aax）a11x01x(n1)a011xa1x(n1)aax）a11x01x(n1)a0 x（這是上三角形行列式0 x(n1)ax 1 0a1000a10五. 設(shè) A a0 1 0 （1）易見AA 1a4A 0，即a1時(shí)方程組有唯一解A 0，即a1當(dāng)110001100011100a 1時(shí)，方程組的增廣矩陣為，由最后一行即可看出，此時(shí)方程組無解。第三步，a=-1 時(shí)是無解還是無窮多解，易見此時(shí)方程組有無窮多解。六.(1) A的所有特征值及其對(duì)應(yīng)

3、的特征向量(2) 利用(1)的結(jié)果，求一個(gè)正交變換將下面的二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形.，由最后一行即可看出，此時(shí)方程組無解。第三步，a=-1 時(shí)是無解還是無窮多解，易見此時(shí)方程組有無窮多解。六.(1) A的所有特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量(2) 利用(1)的結(jié)果，求一個(gè)正交變換將下面的二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形.解：（1） 第一步，求A 的特征值： 2xtax 22x,x,x)x2x4xx1 231231213232 x ）=（因子得（第二行減去第一行，第三行加第一行的兩倍，得（列展開，得第二步，求的特征向量：，；）=（因子得（第二行減去第一行，第三行加第一行的兩倍，得（列展開，得第二步，求的特征向量：，；(12 ，； ，y=0代回（1）xz ，； ，y=0代回（1）xz； （2）化標(biāo)準(zhǔn)二次型 (A 易見A1在-3的特征向量中取2 1。易見A的對(duì)稱又對(duì)應(yīng)于不同的特征值，所以它們兩兩正交下面只需要再化，是兩兩正交向量是正交陣。 易見A1在-3的特征向量中取2 1。易見A的對(duì)稱又對(duì)應(yīng)于不同的特征值，所以它們兩兩正交下面只需要再化，是兩兩正交向量是正交陣。 20 1211 22 3x3七. A B相