2023屆浙江省杭州市西湖區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm， 則DEB的周長為（ ）A4cmB6cmC10cmD以上都不對2正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)yxk的圖象大致是()AB

2、CD3ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa2+b2=c2Ba=5，b=12，c=13CA=B+CDA：B：C=3：4：54下列命題，假命題是（）A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的是（ ）ABCD6一個(gè)三角形的兩邊長分別為3 cm和7 cm，則此三角形的第三邊的長可能是（ ）A3 cmB4 cmC7 cmD11 cm7小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下(涂黑

3、部分即為污損部分)：如圖，OP平分AOB，MNOB，試說明：OM=MN.理由：因?yàn)镺P平分AOB，所以，又因?yàn)镸NOB，所以，故1=3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)：1=2；2=3；3=4；1=4.那么她補(bǔ)出來的部分應(yīng)是( )ABCD8 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（ ）A60B65C75D809將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在

4、同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）.A45B60C75D8510如圖，在ABC中，ACB90，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點(diǎn)，若BC4，AC8，則SPBC為（）A3B3.3C4D4.511在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5，6)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（ ）A(6，5)B(5，6)C(5，6)D(5，6)12下列運(yùn)算正確的是（ ）Ax3 + x3 =2x6Bx2 x4 =x8C(x2 )3 =x6D2x-2 =二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，是的垂直平分線，的周長為14，那么的周長是_14在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為

5、_15=_.16已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍_17已知，則_.18李華同學(xué)在解分式方程去分母時(shí)，方程右邊的沒有乘以任何整式，若此時(shí)求得方程的解為，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）計(jì)算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；，探究并解方程：+=20（8分）甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？21（8分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中， 他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第 1 次第 2 次第 3 次

6、第 4 次第 5 次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60 分75 分100 分90 分75 分80 分75 分75 分190乙70 分90 分100 分80 分80 分80 分80 分（1）把表格補(bǔ)充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含 80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由22（10分）電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的生活方式，網(wǎng)購已悄然進(jìn)入千家萬戶，張女士在某

7、網(wǎng)店花220元買了1只茶壺和10只茶杯，已知茶壺的單價(jià)比茶杯的單價(jià)的4倍還多10元（1）求茶壺和茶杯的單價(jià)分別是多少元？（2）新春將至，該網(wǎng)店決定推出優(yōu)惠酬賓活動(dòng)：買一只茶壺送一只茶杯，茶杯單價(jià)打八折請你計(jì)算此時(shí)買1只茶壺和10只茶杯共需多少元？23（10分）已知不等式組（1）解這個(gè)不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來（2）寫出它的所有整數(shù)解24（10分）綜合與實(shí)踐（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，連接請寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，點(diǎn)在同一直線上，為中邊上的高，連接填空：的度數(shù)為_；線段之間的數(shù)量關(guān)系為_（3）拓

8、展延伸在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為_25（12分）問題探究：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE（1）證明：AD=BE；（2）求AEB的度數(shù)問題變式：（3）如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE（）請求出AEB的度數(shù)；（）判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，；(1)作關(guān)于軸的對稱圖形(點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、)(2)將向右平移2個(gè)單位長度，得到 (點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是、)(3)請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4

9、分，共48分）1、B【解析】解：DEAB，C=AED=90，AD平分CAB，CAD=EAD，在ACD和AED中，C=AED，CAD=EAD，AD=AD，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，DEB的周長為6cm故選B2、B【解析】正比例函數(shù)ykx(k0)的圖像經(jīng)過第二、四象限，k0，一次函數(shù)yxk的圖像與y軸交于負(fù)半軸，且經(jīng)過第一、三象限故選B.3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、52+

10、122=132，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、A+B+C=180，A=B+CA=90，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)A=3x，則B=4x，C=5x，A+B+C=180，3x+4x+5x=180，解得x=15C=515=75，此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號要求；故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理依次判斷即可得到答案.【詳解】解：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，A是真命題；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B是真命題；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，C是真命題；一

11、組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，D是假命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題的分類：真命題和假命題，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題，熟記定義并熟練運(yùn)用其解題是關(guān)鍵.5、C【分析】先將四項(xiàng)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出其對應(yīng)的縱坐標(biāo)，然后逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、令代入得，此項(xiàng)不符題意B、令代入得，此項(xiàng)不符題意C、令代入得，此項(xiàng)符合題意D、令代入得，此項(xiàng)不符題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握理解函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7-3x7+3，解得：4x10，故答案為C考點(diǎn)：三角

12、形三邊關(guān)系7、C【解析】OP平分AOB，1=2，MNOB，2=3，所以補(bǔ)出來的部分應(yīng)是：、.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案詳解：如圖，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，則=

13、D+DGB=30+45=75，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，DADB，在RtBCD中，BC2+CD2BD2，即42+（8BD）2BD2，解得，BD5，CD853，BCD的面積CDBC346，P是BD的中點(diǎn)，SPBCSBCD3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵11

14、、C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案【詳解】點(diǎn)（5，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)（5，-6），故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.12、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案【詳解】解：A、x3 + x3 =2x32x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、(x2 )3 =x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、2x2 =，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)

15、冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，故的周長可轉(zhuǎn)化為：，由，可得，故可求得的周長【詳解】是的垂直平分線，的周長為14，又，的周長故答案為：1【點(diǎn)睛】線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)14、1【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=322x，根據(jù)菱形可得AO=16x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=322

16、x，AO=16x，BO=8，依題意有（16x）2+82=x2，解得x=10，AC=322x=12，則菱形ABCD的面積為16122=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對角線互相垂直且平分的性質(zhì)15、1【解析】試題分析：先算括號里的,再開方.故答案是1考點(diǎn)：算術(shù)平方根16、41【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-484，進(jìn)而求解即可【詳解】由題意，得8-484，即41故答案為：41【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊17、1【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解：且，原式=

17、 故答案為1:【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵18、2或1【分析】先按李華同學(xué)的方法去分母，再將x3代入方程，即可求得m的值注意因?yàn)閤2（2x），所以本題要分兩種情況進(jìn)行討論【詳解】解答：解：按李華同學(xué)的方法，分兩種情況：方程兩邊同乘（x2），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m2；方程兩邊同乘（2x），得2x3m1，把x3代入得63m1，解得m1故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的思想與解一元一次方程的能力，既是基礎(chǔ)知識又是重點(diǎn)由于方程中兩個(gè)分母互為相反數(shù)，所以去分母時(shí)，需分情況討論，這是本題的關(guān)鍵

18、三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項(xiàng)法變形，再按一般分式方程解答即可【詳解】（1）= =；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原分式方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項(xiàng)變形注意解分式方程要檢驗(yàn)20、甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做1個(gè)零件【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x-4）個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合甲做11個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)

19、后即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x4）個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是分式方程的解，x4=1答：甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做1個(gè)零件【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵21、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適. 【解析】（1）根據(jù)乙五次成績,先求平均數(shù),再求方差即可,（2）方差小代表成績穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少,次數(shù)越多越優(yōu)秀,（3）選擇成績高且穩(wěn)定的人去參加即可.【詳解】（1）乙= =84，S2 乙= （70-84）2+（90-84）2+（10

20、0-84）2+（80-84）2+（80-84）2=104（2）甲的方差乙的方差成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，甲的優(yōu)秀率= 100%=40%乙的優(yōu)秀率= 100%=80%（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適，因?yàn)橐业某煽兤骄趾蛢?yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的數(shù)據(jù)分析,包括求平均數(shù),方差,優(yōu)秀率,屬于簡單題,熟悉計(jì)算方法和理解現(xiàn)實(shí)含義是解題關(guān)鍵.22、（1）茶壺的單價(jià)為70元，茶杯的單價(jià)為15元（2）178【分析】（1）設(shè)茶壺的單價(jià)為x元，茶杯的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意實(shí)際只需要付一只茶壺和九只茶杯的錢【詳解】解：（1）設(shè)茶壺的單價(jià)為x

21、元，茶杯的單價(jià)為y元，由題意得， ，解得： ，答：茶壺的單價(jià)為70元，茶杯的單價(jià)為15元；（2）共需錢數(shù)為：70+0.8159=178（元），答：買1只茶壺和10只茶杯共需178元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，列出方程組進(jìn)行求解23、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）不等式組的解集為，所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點(diǎn)睛】本題是對不等式組的考

22、查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關(guān)鍵.24、（1），證明詳見解析；（2）；（3）35【分析】(1)和均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證得，所以即可求出，證明出.(2)和均為等腰直角三角形，可證的，因?yàn)?，所以CED=CDE=45，可得出，為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.(3) 四邊形的面積等于ACE的面積加上AEB的面積，根據(jù)已知條件利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）結(jié)論：證明：和均為等邊三角形在和中，（2）解：在和中，DCE是等腰直角三角形CDE=CED=45EB=AD為中邊上的高DE=2CM（3），AE=10【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合問題

23、，其中包括等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、（1）見詳解；（2）60；（3）（）90；（）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件ACB和DCE均為等邊三角形，易證ACDBCE，從而得到對應(yīng)邊相等，即AD=BE；（2）根據(jù)ACDBCE，可得ADC=BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出ADC=120，從而可以求出AEB的度數(shù)；（3）（）首先根據(jù)ACB和DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，據(jù)此判斷出ACD=BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ACDBCE，即可判斷出BE=AD，BEC=ADC，進(jìn)而判斷出AEB的度數(shù)為90；（）根據(jù)DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=