整式的乘法與因式分解綜合測試卷(word含答案)

1、整式的乘法與因式分解綜合測試卷(word含答案)一、八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)a+b己知亍+戻且ab0,則一的值為()a-b近B.71C.2D.2【答案】A【解析】【分析】已a2+b2=6ab,變形可得(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,可以得出(a+b)和(a-b)的值，即可得出答案.【詳解】a2+b2=6ab,/(a+b)2=8ab,(a-b)2=4abzab0#Aa+b=y/Sab,a-b=y/ab,.a+b_y/Scib_a-bJ4ab故選A.【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，觀察式子可以得出應(yīng)該運用完全平方式來求解，要注意a、b的大小關(guān)系以及本身的正

2、負關(guān)系.因式分解x2+mx-12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最人值是()1B.4C.11D.12【答案】C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運算關(guān)系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)P、q的關(guān)系判斷即可.詳解：丁(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx-12p+q=m,pq=-12.pq=lx(-12)=(-1)xl2=(-2)x6=2x(-6)=(-3)x4=3x(-4)=-12/.m=-ll或11或4或-4或1或T.Am的最人值為11.故選C.點睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因

3、式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.在矩形ABCD中，AD=3fAB=2,現(xiàn)將兩張邊長分別為a和b(ab)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S,圖2中陰影部分的面積為積為S2則Sx-Sz的值為()C.3D.-bA.-1BC.3D.-bA.-1Bb-a【答案】D【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出S1.S2,然后利用整式的混合運算計算它們的差.【詳解】/S=(AB-+(CD一b)(AD-a)=(2-a)ci+(2-b)(3-ci)S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)

4、=2(3一a)+(ab)(2-a):.S,S、=(2_a)a+(2_b)(3_a)2(3_a)_(a_b)(2_a)=-3b+2b=_b故選D【點睛】本題考查了整式的混合運算，計算量比較人，注意不要出錯，熟練掌握整式運算法則是解題關(guān)鍵.4E24S-1可以被在010之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是()A.ls3B3、5C6、8D7、9【答案】D【解析】248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(26-1)=(224+1)(212+1)(26+1)(23+1)(23-1),2沁9,23-7,所以這兩個數(shù)是7、9.故

5、選D.點睛：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).已知a,bc是ZABC的三邊長，且滿足a+2b+c一2b(a+c)=0,則此三角形是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.不能確定【答案】B【解析】【分析】運用因式分解,首先將所給的代數(shù)式恒等變形；借助非負數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c,即可解決問題【詳解】Va2+2b2+c2-2b(a+c)=0,(a-b)2+(b-c)2=0；(a-b)20,(b-c)20,a-b=0,b-c=0,a=b=c,ABC為等邊三角形.故選B.【點睛】本題考查了因式分解及其應(yīng)用問題解題的關(guān)鍵是牢固掌握因式分解的方法,靈活運用因式分解來分析、判斷、推理活

6、解答B(yǎng).x-y=2如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144,小正方形的面積為4,若分別用X、y(Xy)B.x-y=2XA.x2+y2=100C.x+y=12D.小=35【答案】A【解析】【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12,x-y=2,可求x=7,y=5,即可求解.【詳解】由題意可得：(x+y)2=144,(x-y)2=4,/.x+y=12,x-y=2,故B、C選項不符合題意;.x=7,y=5,xy=35,故D選項不符合題意：.“+)/2=84工100,故選項A符合題意.故選A.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖

7、形，利用等式的變形來解決問題.已知a,b,c是AABC的三條邊的長度，且滿足a2-b2=c(a-b),則ABC是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b,即可確定岀三角形形狀.【詳解】已知等式變形得：(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+b-c)=0,Va+b-c*0,/.a-b=0,即a=b,則AABC為等腰三角形.她C.【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵下面計算正確的是()A.x3+4x3=5x6B.a2-=a6C.

8、(_2x)4=16.嚴D.(x+2)(X-2_y)=x2-2y2【答案】C【解析】【分析】A.合并同類項得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)幕的乘法法則計算得到結(jié)呆；C.利用幕的乘方與枳的乘方運算法則計算得到結(jié)果：D.利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】原式=5x，錯誤;原式=5,錯誤；原式=16.嚴，正確：原式=x2-4y2,錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，平方差公式運算，熟知其運算法則是解題的關(guān)鍵.卞列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A.x2+5xl=x(x+5)1B.x24+3x=(x+2)(x2)+3xC.(x+2)(x

9、2)=x24D.x29=(x+3)(x3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解.【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x29=(x+3)(x3),屬于因式分解.故選D.【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.小淇用人小不同的9個長方形拼成一個人的長方形ABCD,則圖中陰影部分的面積是BCA.(cr+l)(b+3)B.(a+3)(b+l)C.(a+l)(b+4)D.(cr+4

10、)0+1)【答案】B【解析】【分析】通過平移后，根據(jù)長方形的面積計算公式即可求解.【詳解】平移后，如圖，易得圖中陰影部分的面積是(a+3)(b+l).故選B.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式平移后再求解能簡化解題.二、八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解填空題壓軸（難）二、八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解填空題壓軸（難）通過計算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：a2+3ab+2b=【答案】(c/+2b)(c/+b).【解析】【分析】根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進而得出恒等式.【詳解】解：由面積可得:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).故

11、答案為：(a+2b)(a+b).【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵.將3ax2-Gaxy+3ay2分解因式是.【答案】3(x-y)2【解析】根據(jù)題意，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可得:3ax2-6axy+3ay2=3(兀-2xy+y2)=3(x-y).故答案為一個人正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用a、b的代數(shù)式表示).LaLa【答案】ab【解析】【分析】【詳解】設(shè)人正方形的邊長為X】，小正方形的邊長為X2,由圖和列出方程組得,人+2x2=axl-2x2=b的人正方形中未被小正方形覆蓋部分的

12、面積二(a-h4)2的人正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積二(a-h4)2=ab.故答案為ab因式分解：x5-2x2y+xy2=.【答案】x(x-y)2【解析】【分析】先提取公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解：原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2,故答案為：x(x-y)2【點睛】本題考查提公因式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.請看楊輝三角(1),并觀察下列等式(2):1111faby=ab11(a-礦=/一対3話:一污(a-礦=?-4a-6rZ:7汁一羅根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=.答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a

13、b5+b6.【解析】【分析】通過觀察可以看出（a+b）&的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降幕排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.【詳解】通過觀察可以看出（a+b）&的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降幕排列，b的次數(shù)按升幕排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.若c/+Z?=3,則a2-b2+6b的值為【答案】9【解析】分析：先將a2-b2+6b化為+b)(a-b)+6b,再將。+b=3代入所化式子計算即可.詳解：ta+b=3/-a2-b2+6b=(a+

14、b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3(a+b)=9.故答案為：9.點睛：能夠把c6b化為+b)(ab)+6b”是解答本題的關(guān)鍵.若(2x-3)x+5=l,則x的值為.【答案】2或1或-5【解析】當2x-3=l時*2匕時（4-3）2+5=1,等式成立;(2)當2x-3=-l時,x=l,此時(2-3)1+5=l.等式成立；當x+5=0時,x=-5,此時(-10-3)=1,等式成立.綜上所述，x的值為：2,1或-5.故答案為2,1或-5.有兩個正方形A,B.現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A,B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A,B的面積之和為BABAB圖甲圖乙【答案】13【解析】【分析】設(shè)正方形A的邊長為a,正方形B的邊長為b,由圖形得出關(guān)系式求解即可.【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為a,正方形B的邊長為b,由圖甲得a?b2-2(a-b)b=l即a2+b22ab=l,由圖乙得(a+b)2-a2-b2=12,2ab=12,所以a2+b2=13,故答案為13.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.若a+b二4,ab二1,則ab+ab二.【答案】4【解析】【分析】分析式子的特點，分解成含已知式的形式，再整體代入.【詳解】解：a2b+