西師版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)最全面

1、文檔編碼 : CS3I7F1I7I7 HT10J8Z7Z1L8 ZN6M10H10X3G2學(xué)校數(shù)學(xué)必備學(xué)問點總歸納常用單位換算名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1、長度單位換算 : 1千米 =1000 米1 米=10 分米1 分米 =10 厘米 1米=100 厘米1 厘米 =10 毫米2、面積單位換算 : 1平方千米 =100 公頃1 公頃 =10000 平方米 1平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1平方厘米 =100 平方毫米3、體 容 積單位換算 : 1立方米 =1000 立

2、方分米1 立方分米 =1000 立方厘米 1立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1立方米 =1000 升4、重量單位換算 : 1噸=1000 千克:1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤5、人民幣單位換算1 角=10 分1 元=100 分 1元=10 角6、時間單位換算 : 1世紀 =100 年1 年=12 月月大月 31 天 有:135781012小月 30 天 的有 46911月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29 天平年全年 365 天, 閏年全年 366 天1 第 1 頁,共 16 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事

3、, 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1 日=24 小時1 時=60 分1 分=60 秒1 時=3600 秒常用數(shù)量關(guān)系等式 1、份數(shù) : 每份數(shù) 份數(shù) =總數(shù)總數(shù) 每份數(shù) =份數(shù)總數(shù) 份數(shù) =每份數(shù)2、倍數(shù) : 1 倍數(shù) 倍數(shù) =幾倍數(shù)幾倍數(shù)1 倍數(shù) =倍數(shù)幾倍數(shù) 倍數(shù) =1倍數(shù)3、路程 : 速度 時間 =路程路程 速度 =時間路程 時間 =速度4、價量 : 單價 數(shù)量 =總價總價 單價 =數(shù)量總價 數(shù)量 =單價5、工作量 : 工作效率 工作時間=工作總量工作總量 工作效率 =工作時間工作總量 工作時間 =工作效率6、數(shù)據(jù)運算 : 加數(shù) +加數(shù) =和和一一個加數(shù) =另一個加數(shù)被減數(shù)一減

4、數(shù) =差被減數(shù)一差 =減數(shù) 因數(shù) 因數(shù) =積 被除數(shù) 除數(shù) =商 商 除數(shù) =被除數(shù)差+減數(shù) =被減數(shù) 積 一個因數(shù) =另一個因數(shù) 被除數(shù) 商 =除數(shù)常用圖形運算公式 2 第 2 頁,共 16 頁名 1、正方形 C:周長 S:面積 a:邊長 高周長 =邊長 4C=4a面積 =邊長 邊長S=a a師 歸 2、正方體 V: 體積 a:棱長 納 總 結(jié) | 表面積 =棱長 棱長6S 表=a a 6| 大 肚 體積 =棱長 棱長 棱長V=a a a有 容 , 容 3、長方形 C: 周長 S:面積 a:邊長 學(xué) 習(xí) 困 周長 = 長+寬 2C=2a+b難 之 事 面積 =長 寬S=ab, 學(xué) 業(yè) 有 4

5、、長方體 V: 體積 s:面積 a:長 b:寬 h:成 , 更 表面積 = 長 寬 +長 高 +寬 高 2上 一 層 樓 S=2ab+ah+bh體積 =長 寬 高V=abh5、三角形 s:面積 a: 底 h: 高面積 =底 高2s=ah 2三角形高 =面積 2 底三角形底 =面積 2 高6、平行四邊形 s: 面積 a: 底 h: 高面積 =底 高s=ah高7、梯形 S:面積 a:上底 b: 下底 h:面積 = 上底 +下底 高 2s=a+b h 28、圓形 S: 面積 C: 周長 n d= 直徑 r= 半徑 3 第 3 頁,共 16 頁名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué)

6、 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 周長 =直徑 n=2 n 半徑C=nd=2nr面積 =半徑 半徑n9、圓柱體 v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c：底面周長 側(cè)面積 =底面周長 高 =ch2nr 或 nd表面積 =側(cè)面積 +底面積2體積 =底面積 高體積 =側(cè)面積2 半徑10、圓錐體 v: 體積 h: 高 s:底面積 r:底面半徑 體積 =底面積 高3奧數(shù)常用公式1、平均數(shù)總數(shù) 總份數(shù) =平均數(shù)2、和差問題 : 和+差 2=大數(shù) 和一差 2=小數(shù)3、和倍問題 : 和 倍數(shù) -1= 小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù) =大數(shù) 或者 和一小數(shù) =大數(shù) 4、差倍問題 : 差

7、 倍數(shù) -1= 小數(shù) 小數(shù) 倍數(shù) =大數(shù) 或 小數(shù) +差=大數(shù) 5、相遇問題 相遇路程 =速度和 相遇時間 相遇時間 =相遇路程 速度和 速度和 =相遇路程 相遇時間4 第 4 頁,共 16 頁6、迫及問題 追及距離 =速度差 追準時間名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 追準時間 =追及距離 速度差 速度差 =追及距離 追準時間 7、流水問題 順流速度 =靜水速度 +水流速度 逆流速度 =靜水速度 - 水流速度 8、濃度問題溶質(zhì)的重量十溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量 溶液的重量100%=濃度溶液的重量 濃

8、度 =溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量 濃度 =溶液的重量9、利潤與折扣問題 利潤 =售出價 - 成本 利潤率 =利潤 成本100% = 售出價 成本一 1 100% 漲跌金額 =本金 漲跌百分比 利息 =本金 利率 時間 稅后利息 =本金 利率 時間1-20% 10、盈虧問題 盈+虧 兩次支配量之差 =參加支配的份數(shù) 大盈一小盈 兩次支配量之差 =參加支配的份數(shù)5 第 5 頁,共 16 頁（大虧 - 小虧） 兩次支配量之差=參加支配的份數(shù)名 形：應(yīng)特別留意奧數(shù)中的植樹問題, 那師 歸 1、非 封閉 線路 上的植 樹問題 , 主要可分為以下三種情納 總 結(jié) | | 大 肚 么：1 假如在非封閉線路的兩端

9、都要植樹, 那么：有 容 , 全長 =株距 株數(shù) -1容 學(xué) 習(xí) 困 株距 =全長 株數(shù) -1難 之 事 2 假如在非封閉線路的一端要植樹, 另一端不要植樹, 學(xué) 業(yè) 有 成 , 株數(shù) =段數(shù) =全長 株距更 上 一 層 樓 全長 =株距 株數(shù)株距 =全長 株數(shù) 3 假如在非封閉線路的兩端都不要植樹 , 那么：株數(shù) =段數(shù) -1= 全長 株距 -1 全長 =株距 株數(shù) +1 株距 =全長 株數(shù) +1 2、封閉線路上的植樹問題株數(shù) =段數(shù) =全長 株距 全長 =株距 株數(shù) 株距 =全長 株數(shù) 奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律6 第 6 頁,共 16 頁1、圓周率常取數(shù)據(jù) 3.14 1=3.14 3.14

10、2=6.283.14 3=9.42名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 3.14 4=12.563.14 5=15.73.14 6=18.843.14 7=21.983.14 8=25.123.14 9=28.26 2、常用特別數(shù)的乘積25 3=7525 4=10025 8=200125 3=375125 4=500125 8=1000625 16=1000037 3=1114、關(guān)于常用分數(shù)與小數(shù)的互化 1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8

11、 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 5、常用立方數(shù) 13 =1 23 = 8 33 = 27 43 =64 53 =125 63 =216 73 =343 83 =512 93 = 729 學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)把握的基本概念、數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用 第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一 整數(shù) 1、整數(shù)的意義 : 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)7 第 7 頁,共 16 頁2、自然數(shù) :

12、 我們在數(shù)物體的時候, 用來表示物體個數(shù)的名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 1,2,3,4, 叫做自然數(shù)；一個物體也沒有, 用 0 表示； 0 也是自然數(shù)；3、計數(shù)單位 : 一 個 、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 , 都是計數(shù)單位；每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10；這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法；4、數(shù)位 : 計數(shù)單位接照確定的次序排列起來, 它們所占的位置叫做數(shù)位；5、數(shù)的整除 : 整數(shù) a 除以整數(shù) bb 0, 除得的商是整數(shù)而 沒有余數(shù) , 我們就說 a 能被 b 整除 , 或者說 b 能

13、整除 a 假如數(shù) a 能被數(shù) bb 0 整除 ,a 就叫做 b 的倍數(shù) ,b 就叫做 a的約數(shù) 或 a 的因數(shù) ；倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的；由于 35 能被 7 整除 , 所以 35 是 7 的倍數(shù) ,7 是 35 的約數(shù)；一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的, 其中最小的約數(shù)是1, 最大的約數(shù)是它本身；例如 :10 的約數(shù)有 1、2、5、10, 其中最小的約數(shù)是 1, 最大的約數(shù)是 10；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的 , 其中最小的倍數(shù)是它本身；3的倍數(shù)有 :3 、6、9、12, 其中最小的倍數(shù)是 3,沒有最大的倍數(shù)；個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù) , 都能被 2 整除 , 例如： 202、8 第 8

14、 頁,共 16 頁480、304, 都能被 2 整除；個位上是 0 或 5 的數(shù) , 都能被 5 整除 , 例如 :5 、30、405 都能名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 被 5 整除；一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除 , 這個數(shù)就能被 3 整除 ,例如 :12 、108、204 都能被 3 整除；一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除 , 這個數(shù)就能被9 整除；能被 3 整除的數(shù)不愿定能被9 整除 , 但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除；一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 或 25 整除 , 這個數(shù)就能被 4 或

15、 25整除；例如 :16 、404、1256 都能被 4 整除 ,50 、325、500、1675 都能被 25 整除；一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 或 125 整除 , 這個數(shù)就能被8 或125 整除；例如 :1168 、4600、5000、12344 都能被 8 整除 ,1125 、13375、5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)； 0 也是偶數(shù)；自然數(shù)按能否被 2 整除的特點可分為奇數(shù)和偶 數(shù)；一個數(shù) , 假如只有 1 和它本身兩個因 （約）數(shù), 這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù) 或素數(shù) ,100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 :2 、3、5、7、11、13、17、19、2

16、3、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一個數(shù) , 假如除了 1 和它本身仍有別的因 （約）數(shù), 這樣的數(shù)9 第 9 頁,共 16 頁叫做合數(shù) , 例如： 4、6、8、9、12 都是合數(shù)；1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù), 自然數(shù)除了 1 外, 不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 假如把自然數(shù)按其因（約）數(shù)的個數(shù)的不同分類, 可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1；每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù) , 叫做這個合數(shù)的質(zhì)因

17、數(shù), 例如 15=35,3 和 5叫做 15 的質(zhì)因數(shù)把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來, 叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù), 叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個, 叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù), 例如 12 的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18；其中 ,1 、2、3、6 是 12 和 18 的公約數(shù) ,6 是它們的最大公約數(shù)；公約數(shù)只有1 的兩個數(shù) , 叫做互質(zhì)數(shù) , 成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有以下幾種情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有, 這個合數(shù)和這個質(zhì)

18、數(shù)互質(zhì)；1 時, 這兩個合數(shù)互質(zhì) , 假如幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì) , 就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)；10 第 10 頁,共 16 頁假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù) 大公約數(shù)；, 那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù), 它們的最大公約數(shù)就是1；幾個數(shù)公有的倍數(shù) , 叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù), 其中最小的一個, 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù), 如 2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 ；3 的倍數(shù)有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18 是2、3 的公倍

19、數(shù) ,6 是它們的最小公倍數(shù)；假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù), 那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù), 那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的 是無限的； 二 小數(shù), 而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)1、小數(shù)的意義：把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的特別之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示特別之幾, 兩位小數(shù)表示百分之幾, 三位小數(shù)表示千分之幾 ；一個小數(shù)由整數(shù)部分、 小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成；數(shù)中的 圓點叫做小數(shù)點 , 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分 , 小數(shù)點右邊的 數(shù)叫做小數(shù)部分；11 第 11 頁,共 16 頁在

20、小數(shù)里 , 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10；小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“ 特別之一” 和整數(shù)部分的最低單位“ 一” 之名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 間的進率也是10；2、小數(shù)的分類純小數(shù) : 整數(shù)部分是零的小數(shù), 叫做純小數(shù)；例如 0.25 、0.368都是純小數(shù)；帶小數(shù) : 整數(shù)部分不是零的小數(shù), 叫做帶小數(shù)；例如3.25 、5.26 都是帶小數(shù)；有限小數(shù) : 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù), 叫做有限小數(shù)； 例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)；無限小數(shù) : 小數(shù)部分的數(shù)位是無限的

21、小數(shù), 叫做無限小數(shù)； 例如:4.33 3.1415926 ；無限不循環(huán)小數(shù): 一個數(shù)的小數(shù)部分, 數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限 , 這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)；例如:TT 循環(huán)小數(shù) : 一個數(shù)的小數(shù)部分, 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次 不 斷 重 復(fù) 出 現(xiàn) , 這 個 數(shù) 叫 做 循 環(huán) 小 數(shù) ； 例 如 ：3.555 0.0333 12.109109 ；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分, 依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個 循 環(huán) 小 數(shù) 的 循 環(huán) 節(jié) ； 例 如 :3.99 的 循 環(huán) 節(jié) 是“ 9” ,0.5454 的循環(huán)節(jié)是“54” ；純循環(huán)小數(shù) : 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的 , 叫做純循環(huán)

22、小數(shù)；例如 :3.111 0.5656 ；12 第 12 頁,共 16 頁混循環(huán)小數(shù) : 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開頭的 , 叫做混循環(huán)小數(shù)； 3.1222 0.03333 ；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 寫循環(huán)小數(shù)的時候, 為了簡便 , 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié) , 并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點；如 果 循 環(huán) 節(jié) 只 有 一 個 數(shù) 字 , 就 只 在 它 的 上 面 點 一 個 點 ； 例 如:3.777 簡寫作 3.7 ,0.5302302 簡寫作 0.5302 ； 三

23、 分數(shù)1、分數(shù)的意義 : 把單位“1” 平均分成如干份 , 表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)；在分數(shù)里 , 中間的橫線叫做分數(shù)線; 分數(shù)線下面的數(shù) , 叫做分母, 表示把單位 “ 1” 平均分成多少份 ; 分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；把單位“1” 平均分成如干份 , 表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位；2、分數(shù)的分類真分數(shù) : 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；真分數(shù)小于 1；假分數(shù) : 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù) , 叫做假分數(shù)；假分數(shù)大于或等于 1 帶分數(shù) : 假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù) , 通常叫做帶分數(shù)；3、約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都

24、比較小的分數(shù),13 第 13 頁,共 16 頁叫做約分；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù), 叫做最簡分數(shù)；把異分母分數(shù)分別化成和原先分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分； 四 百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù), 也叫做百分率或百分比；百分數(shù)通常用“%” 來表示；百分號是表示百分數(shù)的符號；二、方法 一 數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法 : 從高位到低位 , 一級一級地讀； 讀億級、 萬級時, 先依據(jù)個級的讀法去讀, 再在后面加一個“ 億” 或“ 萬” 字；每一級末尾的0

25、都不讀出來 , 其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零；2. 整數(shù)的寫法 : 從高位到低位 , 一級一級地寫 , 哪個數(shù)位上一 個單位也沒有 , 就在那個數(shù)位上寫 0；3. 小數(shù)的讀法 : 讀小數(shù)的時候 , 整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀 ,小數(shù)點讀作“ 點”數(shù)字；, 小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的4. 小數(shù)的寫法 : 寫小數(shù)的時候 , 整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫, 小數(shù)點寫在個位右下角 字；, 小數(shù)部分順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)14 5. 分數(shù)的讀法；讀分數(shù)時, 先讀分母再讀“ 分之” 然后讀分子, 分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 6. 分數(shù)的寫法 : 先寫分數(shù)線 , 再寫分母 , 最終寫分子,依據(jù)整 數(shù)的寫法來寫；7. 百分數(shù)的讀法 : 讀百分數(shù)時 , 先讀百分之 , 再讀百分號前面 的數(shù) , 讀數(shù)時依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；8. 百分數(shù)的寫法： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號“%” 來表示；（二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù), 為了讀寫便利, 常常把它改寫成用 “ 萬”或“ 億” 作單位的數(shù)；有時仍可以依據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位 后面的數(shù),寫成近似數(shù)；1、