第38屆物理復(fù)賽試題

1、第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題(第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題)一、1、一寬束平行光正入射到折射率為n 的平凸透鏡左側(cè)主軸平面上，會聚于透鏡主軸上的F點，系統(tǒng)過主軸的截面如圖，已知透 鏡頂點O到F點的距離為r。，在極坐標(biāo)系中求透鏡凸面的形狀，并表示成直角坐標(biāo)系的標(biāo) 準(zhǔn)形式2、在圖中的光學(xué)系統(tǒng)中，共軸地插入一個折射率為n、的平凹面鏡(在凸透鏡的右 側(cè))，頂點在0、F之間的光軸上，到F的距離為r0r0,使原來會聚光最后平行射出、在極坐標(biāo)系中求透鏡凹面的形狀，并表示成直角坐標(biāo)系的標(biāo)準(zhǔn)形式、已知凸透鏡的匯聚光線和主軸的最大夾角為Omax，求入射平行圓光束與出射 圓光束的橫截面半徑之比(第38屆

2、全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題)二、一端開口的薄玻璃管豎直放置，開口 向上，玻璃管的總長度L=75cm,橫截面積S=10cm2，玻璃管內(nèi)有水銀封閉一段理想氣體， 水銀和氣體之間有一薄而輕的絕緣光滑活塞，氣柱高度與水銀柱高度均為h=25cm，已知 該理想氣體初始溫度T0=400K，定容摩爾熱容Cv=5R/2,其中R=8.31J/(molK),水銀密度 P=13.6*103Kg/m3，大氣壓強(qiáng) P0=75cmHg，重力加速度 g=9.8m/s2、過程A，對封閉氣體緩慢加熱，使水銀上液面恰好到達(dá)玻璃管開口處，求過程 A中封閉氣體對外做的功、過程B，繼續(xù)對封閉氣體緩慢加熱，直到水銀恰好全部流出，計算說明過

3、程B 能否緩慢穩(wěn)定地發(fā)生，及氣體吸收的熱量（第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）三、一個半徑為r的超球在上、下兩個固 定的平行硬板之間運動，與兩板連碰3次后，幾乎返回原處，開始球心的速度（Vox,Voy, V0z=0）,角速度e （軸過球心，平行Z軸），重力不計。求每一次碰后球心的水平分速度 和轉(zhuǎn)動的角速度（第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）四、一個小磁針可看成一個半徑很小的電 流環(huán)，其磁矩U的大小為U=IS（I為固定不變的環(huán)電流強(qiáng)度，S=nR2,R為電流環(huán)的半 徑），方向與電流所在的平面垂直，且與電流方向成右手螺旋關(guān)系，如圖，兩個小磁針入 和B的磁矩大小保持不變均為U，質(zhì)量均為m，取豎直向

4、下的方向為z軸正方向建立坐標(biāo) 系。將A固定在坐標(biāo)系的原點O上，其磁矩方向沿x軸正方向，將B放在A的正下方。已 知真空的磁導(dǎo)率為U0，重力加速度為g1、假設(shè)B的磁矩方向與x軸成。角，其質(zhì)心坐標(biāo)為（0,0,z），求A、B間的相互作用2、假設(shè)z不變，求B可以處于穩(wěn)定平衡時與x軸的夾角。穩(wěn)（穩(wěn)定平衡：小擾動下，B的磁矩指向若偏離平衡位置，有回到原來指向的趨勢）3、現(xiàn)假設(shè)z可以變化，但B的磁矩與x軸的夾角0 = 0穩(wěn)，求B受力的平衡位置，并 說明是否為穩(wěn)定平衡位置（指有小擾動時，B在重力作用下掉落或被A吸過去）（第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）五、原子激光制冷是一種利用激光使原子 減速、降低原子溫度

5、的技術(shù)。冷原子實驗中減速原子束流的塞曼減速裝置如圖。一束與準(zhǔn) 直后的原子束流反向傳播的單頻激光與原子發(fā)生散射，以達(dá)到使原子減速的目的。原子和 小兔子的散射過程可理解為原子吸收光子、隨即各向同性地發(fā)射相同能量光子的過程。單 位時間內(nèi)一個原子散射光子的數(shù)目稱為散射速率。當(dāng)原子的能級與激光頻率共振時原子散 射速率最大，減速效果最好。然而，在正常情況下，當(dāng)原子速度改變（被減速）后，由于 多普勒效應(yīng)，原子與激光不再共振，造成減速暫停。塞曼減速裝置利用原子躍遷頻率會受 到磁場影響的特性（塞曼效應(yīng)：原子的能級會受到外磁場影響，從而能級間躍遷所吸收的 光的頻率也會受到外磁場的影響），利用隨空間變化的磁場來補(bǔ)償

6、多普勒效應(yīng)的影響，使 原子在減速管中處處與激光共振，直到將原子減速到接近靜止。1、考慮被加熱到3500C的40K原子氣體，問準(zhǔn)直后（假設(shè)準(zhǔn)直后原子只有一個方向的 自由度）的原子的方均根速度V0是多少2、激光與對應(yīng)的原子躍遷共振時，原子對光子的散射速率t=5*106S-i。已知用于減 速原子的激光波長是670nm，問原子做減速運動時的加速度是多少，將具有方均根速率V。 的40K原子一直被激光共振減速到靜止所需要的距離是多少3、不考慮磁場的影響，計算激光頻率應(yīng)該比原子靜止時的激光共振頻率減小多少才 能與以方均根速率V0 （向著光源方向）運動的原子發(fā)生共振躍遷4、已知在磁場的作用下，原子對應(yīng)的躍遷的

7、頻率隨磁感應(yīng)強(qiáng)度變大而線性變?。ㄈ?曼效應(yīng)）f0（B）=f0（B=0） + 8B，式中，系數(shù)8=-10ioHz/T。假設(shè)在準(zhǔn)直管出口處（z=0） 40K 原子以方均根速率V0朝光射來的方向運動，同時假設(shè)在準(zhǔn)直管出口處（z=0）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B為0，為了使原子在減速管中（直到原子減速到接近靜止）處處被激光共振減速，需要 加上隨離準(zhǔn)直管出口距離z而變化的磁場來補(bǔ)償多普勒應(yīng)該的影響。求需要加上的磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度B （z）與2的關(guān)系已知普朗克常量h=6.626*10-34js，玻爾茲曼常量kB=1. 38*10-23j/K，單位原子質(zhì)量 1u=1.66*10-27Kg冷原子原子妒線圈（提供非均勻磁場）

8、（第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）六、大小不同的兩個無限長均勻帶電薄壁 圓筒共共軸，半徑分別為r10和 -q,已知真空的電容率（介電常數(shù)）和磁導(dǎo)率分別為。和氣1、距離軸為r處的電場強(qiáng)度2、內(nèi)外圓筒以相同的角速度3同向轉(zhuǎn)動時，求空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度3、若從ri處從靜止釋放一個質(zhì)量為M、電荷量為Q0的點電荷，圓筒角速度3滿足 什么條件時，點電荷能到達(dá)外圓筒處4、若初始內(nèi)外圓筒均靜止。對外筒施加一力矩使開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)外筒的角速度達(dá)到Q 時，（1）、內(nèi)筒的角速度（2）、過程中，沿軸向單位長度外筒受到的外力矩的沖量矩（不包括電磁感應(yīng)的電磁 力的力矩）（3）、沿軸向單位長度內(nèi)、外筒的總的機(jī)械角動量（第38屆

9、全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）七、汽車上坡。前輪和后輪均為勻質(zhì)圓 柱，質(zhì)量均為m，半徑均為r，軸距為L。車身質(zhì)量為M，車身的質(zhì)心。在前后輪正中，與 輪軸平面距離為h。車輪與地面的動摩擦因數(shù)為u（1）、汽車沿o斜面無滑動向上加速，車身加速度為a。求地面對前后輪的支持力， 求最大安全加速度（2）、汽車沿0斜面無滑動向上加速，汽車上的發(fā)動機(jī)提供給后輪的力矩為t，求 加速度（3）、發(fā)動機(jī)和車輪通過變速器連接，變速器的效率為100%，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為車輪轉(zhuǎn) 速的n倍（變速比）。根據(jù)前面的結(jié)論分析，汽車在水平地面和30。斜坡上的最大加速度。 及車輪與地面不滑動的摩擦因數(shù)的最小值。可以用的參數(shù)，汽車車身的質(zhì)量 M

10、=1.8*103Kg,h=0.1m,r=0.4m,L=2.9m,發(fā)動機(jī)最大輸出力矩 t =4*102Nm,變速比 n=10,車輪 質(zhì)量m可以忽略不計（第38屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題）八、模型為上題中的汽車模型。1、發(fā)動機(jī)是永磁直流電機(jī)。電機(jī)轉(zhuǎn)子線圈在勻強(qiáng)磁場中一直垂直切割磁感線，線圈 的面積為S，電阻為，無自感。為線圈供電的電源開路電壓U，內(nèi)阻r2。求電機(jī)的輸出 力矩和電機(jī)轉(zhuǎn)速3之間的關(guān)系。求最大輸出力矩，輸出力矩為0時的最大轉(zhuǎn)速，最大輸出 功率2、在水平地面由靜止開始加速，加速度滿足a=T/r（M+3m）。其中，t是電機(jī)給后輪 的力矩，電機(jī)和車輪通過變速比為n、效率為100%的變速器連接。求車的速度公式3、已知電機(jī)的最大輸