三角形全等截長補(bǔ)短

1、適用文檔三角形全等之截長補(bǔ)短（講義）一、知識點睛截長補(bǔ)短：題目中出現(xiàn)時，考慮截長補(bǔ)短；截長補(bǔ)短的作用是_二、精講精練A1.已知：如圖，在ABC中，1=2，B=2C12ACABBD求證：=+BDAC12BDA12BDCC2.如圖，在四邊形ABCD中，A=B=90，點E為AB邊上一點，且DE均分ADC，CE均分BCD標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔求證：CD=AD+BCCDAEB已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=AB，B=D=BAD=90，E，F(xiàn)分別為CD，BC邊上的點，且EAF，連結(jié)EFAD=45求證：EF=BF+DEE標(biāo)準(zhǔn)文案BFC適用文檔ADEBFC已知：如圖，在ABC中，ABC=60，ABC的角均分線

2、AD，CE交于點OB求證：ACAECD=+DEO標(biāo)準(zhǔn)文案AC適用文檔BDEOAC5.已知：如圖，在ABC中，A=90，AB=AC，BD均分ABC，CEBD交BD的延伸線于點E標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔求證：CE1BD2AEDBCAEDBC【參照答案】標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔【知識點睛】線段間的和差倍分；把幾條線段間的數(shù)目關(guān)系轉(zhuǎn)為兩條線段的等量關(guān)系【精講精練】補(bǔ)短法：證明：如圖，延伸AB到E，使BE=BD，連結(jié)DEABD是BDE的一個外角ABD=EBDEABE=BDE=BDEABD=2EABD=2CBE=C在ADE和ADC中EC2ADAD12DCADEADC（AAS）AE=ACAC=ABBE=ABBD截長法：AC

3、上截取AFAB，連結(jié)DF證明：如圖，在=在ABD和AFD中AABAF1212FADADABDAFD（SAS）BDCB=AFD，BD=FDB=2CAFD=2CAFD是DFC的一個外角AFD=C+FDCFDC=CDF=FCBD=FCAC=AF+FC標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔ABBD=+CD上截取CFCB2.證明：如圖，在=CE均分CBDC1=2F12在CFE和CBE中DCFCB3412CECEAEBCFECBE（SAS）CFE=BB=90CFE=DFE=90A=90DFE=ADE均分ADC3=4在DEF和DEA中DFEA4DEDEDEFDEA（AAS）DF=ADCD=DF+CF=AD+BC證明：如圖，延伸F

4、B到G，使BG=DE，連結(jié)AGDABCAD=902ABG=D=9013在ABG和ADE中EAB=ADABG=DBG=DEGBFCABGADE（SAS）AG=AE，1=2BAD=90，EAF=452+3=451+3=45即GAF=45GAF=EAF標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔在AGF和AEF中AGAEGAFEAFAFAFAGFAEF（SAS）GF=EFGF=BF+BGEF=BF+DE證明：如圖，在AC上截取AF=AE，連結(jié)OFAD，CE為ABC的角均分線1=2，3=4在AEO和AFO中BAEAFED12O7AOAO581642AEOAFO（）3SASAFC5=6ABC=601+2+3+4=180B=1806

5、0=1202+3=60AOC=18060=1205=6=7=8=60在OFC和ODC中87OCOC34OFCODC（ASA）CF=CDAC=AF+FC=AE+CD證明：如圖，延伸CE，交BA的延伸線于點FCEBDBEFBECF=90BACA=90CAFBAD=90DE3=4341=515標(biāo)準(zhǔn)文案B2C適用文檔在BAD和CAF中5ABACBADCAFBADCAF（ASA）BD=CFBE均分ABC1=2在BEF和BEC中2BEBEBEFBECBEFBEC（ASA）EF=ECCE=1CF2CE=1BD2三角形全等之截長補(bǔ)短每天一題（4月28日）在ABC中，ADBC于D，B=2C求證：CD=AB+BD

6、ABDCA12（4月29日）如圖，在ABC中，ABAC，1=2，P為AD上隨意一點，連結(jié)BP，CPP標(biāo)準(zhǔn)文案BDC適用文檔求證：ABACPBPC（4月30日）已知：如圖，1=2，P為BN上一點，且PDBC于點D，A+C=180求證：BD=AB+CDNAP12BDCAD（5月2日）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上隨意一點，AF均分DAE，連結(jié)EF求證：AE=BE+DFF標(biāo)準(zhǔn)文案BEC適用文檔【參照答案】證明：如圖，在線段DC上截取DE=BD，連結(jié)AEA21BDECADBCADB=ADE=90在ABD和AED中ADADADBADEDBDEABDAED（SAS）B=1，AB=AEB=2C1=2

7、C1是AEC的一個外角1=C+2C=2AE=CECD=CE+ED標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔=AE+BD=AB+BD（假如延伸DB到點F，使BF=AB，連結(jié)AF也可進(jìn)行證明）2.證明：如圖，在線段AB上截取AE=AC，連結(jié)PEA12PEBDCABAC=ABAE=EB在AEP和ACP中AEAC2APAPAEPACP（SAS）PE=PC在PEB中，PBPEEBPBPCPBPC（延伸AC到點F，使AF=AB，連結(jié)PF，也可證明結(jié)論）證明：如圖，在BC上截取BE=BA，連結(jié)PEANP1342CBED在ABP和EBP中BABE2BPBPABPEBP（SAS）A=3A+C=180，3+4=1804=CPDBC標(biāo)準(zhǔn)文案

8、適用文檔PDE=PDC=90在PDE和PDC中4CPDEPDCPDPDPDEPDC（AAS）DE=DCBD=BE+ED=AB+CD（過點P作PFBA于F，也可進(jìn)行證明）證明：如圖，延伸EB到點G，使BG=DF，連結(jié)AGAD12435FGBEC四邊形ABCD為正方形AB=AD，D=ABC=BAD=90ABG=D=90在ABG和ADF中ABADABGADFBGDFABGADF（SAS）1=2，5=GAF均分DAE1=31+5=903+G=901+3+4=902+3+4=902+4=GAE=EGEG=BE+BGAE=BE+DF標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔三角形全等之截長補(bǔ)短（隨堂測試）已知：如圖，在四邊形ABC

9、D中，BCAB，AD=DC，C=60，BD均分ABC求證：BC=AB+ADADBC【參照答案】證明略提示：在BC上截取BE=AB，證明ABDEBD，再證明CE=AD三角形全等之截長補(bǔ)短（作業(yè)）標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔如圖，在ABC中，BAC=60，ABC=80，AD是BAC的均分線求證：AC=AB+BDABDCABDCABDC如圖，AC均分BAD，CEAB于E，B+D=180求證：AE=AD+BE標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔CDAEBCDAEB3.如圖，在ABC中，A=100，ABC=40，BD是ABC的均分線，延伸BD至E，使DE=AD，標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔連結(jié)EC求證：BC=AB+CEAEDBCAEDBC標(biāo)準(zhǔn)文案

10、適用文檔如圖，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，BDC為等腰直角三角形，BDC=90，BD=CD，CE與BD交于F，連結(jié)AF求證：CF=AB+AFADEFBCADEFBC標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔【參照答案】證明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，連結(jié)DE，證明ABDAED，再證明CE=DE；方法二：延伸AB到E，使BE=BD，證明ADEADC證明略提示：在AE上截取AF=AD，證明CDACFA，再證明BE=FE證明略提示：在BC上截取BF=BA，連結(jié)DF，證明ABDFBD，再證明DFCDEC截長法：證明：如圖，在CF上截取CM=BA，連結(jié)DMBDC為等腰直角三角形，BD=CD1=DCBAD=457CEAB，BDC=90E386CEBBDC2=90F2=34M4=551BC在ABD和MCD中ABMC5BDCDABDMCD（SAS）DA=DM，6=7ADBC7=1=456=458=457=8在ADF和MDF中DADM8DFDFADFMDF（SAS）AF=MFCF=CM+MF標(biāo)準(zhǔn)文案適用文檔=AB+AF補(bǔ)短法：證明：如圖，延伸BA交CD的延伸線于點GBDC為等腰