小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)講座（聽(tīng)課對(duì)象:小學(xué)六年級(jí)學(xué)生和家長(zhǎng)）解決問(wèn)題的策略張家驥有兩個(gè)問(wèn)題是小學(xué)生家長(zhǎng)反映最多的，一個(gè)是說(shuō)自己的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較粗心；另一個(gè)是自己的孩子做數(shù)學(xué)題時(shí)不會(huì)分析，不能舉一反三。關(guān)于粗心的問(wèn)題，不是我們今天討論的內(nèi)容，我只想說(shuō)一句，粗心的原因很多，各個(gè)學(xué)生的情況也不完全相同，粗心不只是因?yàn)椴徽J(rèn)真、不細(xì)致這么簡(jiǎn)單，比如注意力分配不過(guò)來(lái)，考慮問(wèn)題常常顧此失彼；再比如學(xué)習(xí)習(xí)慣不好或?qū)W習(xí)方法不好等。關(guān)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不會(huì)分析，不能舉一反三的問(wèn)題，原因也有多方面，其中，(1)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)得不扎實(shí)，沒(méi)有深刻理解掌握知識(shí)的本質(zhì)；(2)沒(méi)有理解掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和思想方法，或理解掌握的解決數(shù)學(xué)問(wèn)

2、題的策略和思想方法比較少是最重要的兩個(gè)原因。解決問(wèn)題的策略，以前小學(xué)課本上沒(méi)有這方面的專(zhuān)題性?xún)?nèi)容。現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課本從四年級(jí)開(kāi)始，每一冊(cè)都有一個(gè)單元專(zhuān)門(mén)研究解決問(wèn)題的策略，這是一個(gè)非常好的安排。不過(guò)，我感到有些小學(xué)生、小學(xué)生家長(zhǎng)，甚至少數(shù)小學(xué)老師對(duì)這個(gè)內(nèi)容的重視程度不夠或理解不到位。什么是解決問(wèn)題的策略？小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的解決問(wèn)題的策略有哪些？我們?nèi)绾芜x擇和運(yùn)用這些策略來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？下面以小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題為主（也有少量其它類(lèi)型的題目）談?wù)勎业囊稽c(diǎn)學(xué)習(xí)體會(huì)。說(shuō)到策略，大人們最容易想到“孫子兵法”中的三十六計(jì)，以及三國(guó)演義中的諸葛亮。諸葛亮“草船借箭”不知道孩子們是否知道。如果不知道，那“烏鴉喝水”

3、的故事都知道吧。烏鴉為了喝到瓶子里的水，把小石子銜到瓶子里讓水位升高，這就是一種策略。所謂策略，簡(jiǎn)言之，即計(jì)策、謀略。具體一點(diǎn)說(shuō)就是為了達(dá)到某種目的而選擇或設(shè)計(jì)的方法與技巧。數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的策略，即為了尋找到數(shù)學(xué)題的解題思路而選擇或設(shè)計(jì)的解題方法與技巧。有些學(xué)生拿到一個(gè)題目后，如果會(huì)做，那沒(méi)有問(wèn)題。如果不會(huì)做呢？他就在那兒瞪著眼睛，什么事情也不做，你不知道他在看什么，想什么，你問(wèn)他有什么想法，他說(shuō)沒(méi)有什么想法。這就是標(biāo)準(zhǔn)的沒(méi)有解題策略。烏鴉喝不到瓶子里的水，怎么辦呀？難道就這樣干瞪眼嗎？你得想辦法呀？當(dāng)然不是每一只烏鴉都能找到把小石子銜到瓶子里讓水位升高這么好的方法的，只有那些肯動(dòng)腦筋，積累了

4、許多解決問(wèn)題方法的烏鴉才能找到這么好的方法。學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略就是幫助我們理解、掌握和積累更多的解決問(wèn)題的思想和方法。解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的策略有許多。了為提高，我這里講的比小學(xué)課本中講的要多得多。下面我把這些策略分成三大類(lèi)向大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹?！坝欣尸F(xiàn)”的策略數(shù)學(xué)作業(yè)、數(shù)學(xué)試卷中的應(yīng)用題基本上都是以一段文字的形式呈現(xiàn)給大家。應(yīng)該說(shuō)多數(shù)題目，我們通過(guò)這段文字的分析就可以找到解題思路。但有些題目，尤其是條件比較復(fù)雜、文字比較多的時(shí)候，僅憑這段文字，分析起來(lái)比較困難。這時(shí)我們有一種策略，就是把題目換一種更加有利于我們清晰地把握題目的已知條件、所要求解的問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系，更加有利于我們分析思考的形式

5、呈現(xiàn)出來(lái)。像這種策略，我們稱(chēng)之為“有利呈現(xiàn)”的策略。有利呈現(xiàn)的主要做法是將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、結(jié)構(gòu)化、直觀化，其目的主要是幫助我們更加審題到位，便于我們分析思考。有利呈現(xiàn)策略的方式主要有以下幾種：標(biāo)注。即把題目中的條件、問(wèn)題和重要的字詞句用橫線(xiàn)、波浪線(xiàn)和重點(diǎn)符號(hào)等標(biāo)注出來(lái)。這樣可以讓題目的條件和問(wèn)題更加突現(xiàn)，從而減少無(wú)用文字對(duì)我們思維的干擾。摘錄。即把題目中的條件、問(wèn)題和重要的字詞句有結(jié)構(gòu)地摘錄出來(lái)。這樣不僅有標(biāo)注的優(yōu)點(diǎn)，而且條件間的關(guān)系更容易顯露出來(lái)，便于我們將條件進(jìn)行比較。列表。與摘錄類(lèi)似。為了節(jié)省時(shí)間，表格的橫豎線(xiàn)有時(shí)可以不畫(huà)。畫(huà)圖。即用圖形把題目的條件和問(wèn)題表示出來(lái)。最典型的圖形就是線(xiàn)段圖。但

6、要注意，畫(huà)圖不等于全是圖形，必要的文字和數(shù)學(xué)式子做輔助說(shuō)明還是需要的。把題目中的條件、問(wèn)題用圖形畫(huà)出來(lái)，可以把數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)得更加直觀，數(shù)學(xué)題中的數(shù)量關(guān)系揭示得更加明顯。有學(xué)生說(shuō)，有些題目如果不畫(huà)圖就很難做出來(lái)，這話(huà)我贊成。小學(xué)四年級(jí)上學(xué)期課本介紹了列表的策略，這是小學(xué)課本中作為專(zhuān)題而介紹的第一個(gè)解決問(wèn)題的策略。小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期在解決問(wèn)題的策略中主要介紹了畫(huà)圖的策略。這表明，有利呈現(xiàn)的策略已經(jīng)被數(shù)學(xué)專(zhuān)家和教師們所重視。不過(guò)很可惜，有不少學(xué)生對(duì)此還沒(méi)有重視起來(lái)，有些學(xué)生毫無(wú)有利呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣，有些學(xué)生畫(huà)圖的能力非常弱。例1甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇離A地有200千

7、米。然后各自按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)離A地的距離占A、B兩地間全長(zhǎng)的75%。A、B兩地間的路程長(zhǎng)多少千米？（2014年鹽中分班試卷）僅憑這段文字，這題做起來(lái)有些困難。現(xiàn)在我把這道題的線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)，大家看看題目的意思和數(shù)量關(guān)系是不是更加清楚和直觀呀？分析：“第一次相遇離A地有200千米”說(shuō)得更具體明確一些指什么？指甲、乙合走一個(gè)全程時(shí)，甲走了200千米。第二次又相遇，說(shuō)明了什么？說(shuō)明從開(kāi)始到第二次相遇，甲、乙合走了3個(gè)全程。合走3個(gè)全程，甲應(yīng)該走多少路程呢？應(yīng)該走2003600千米。從圖上看從開(kāi)始到第二次相遇，甲走了多少路程呀？甲走了一個(gè)全程加175%25

8、%?，F(xiàn)在知道如何求A、B兩地間的路程了吧？本來(lái)我想多舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明有利呈現(xiàn)的各種策略，但時(shí)間不夠，尤其是應(yīng)用題線(xiàn)段圖真的要理解掌握它需要好多個(gè)課時(shí)進(jìn)行講解和訓(xùn)練，所以這里只能點(diǎn)到為止?！皯?yīng)用常規(guī)”的策略遇到不會(huì)做的題目，采用有利呈現(xiàn)的策略，只是為我們尋找解題途徑創(chuàng)造了一個(gè)有利環(huán)境，即讓我們審題更到位，讓我們更容易或更直觀地看到題目中的數(shù)量關(guān)系。但要得到解題思路，接下來(lái)還要我們做進(jìn)一步的分析。如實(shí)例1，畫(huà)圖后題目就做出來(lái)了嗎？還沒(méi)有。那接下來(lái)，我們做什么呢？有些學(xué)生又無(wú)語(yǔ)了，又在那兒干瞪眼了。老師問(wèn)他，你現(xiàn)在有什么想法呀？他說(shuō)沒(méi)有想法。這就是我們常說(shuō)的不會(huì)分析。其實(shí)他也不想干瞪眼，他也想找事做

9、，但他真的不知道做什么，怎么做。這里我要告訴大家一種策略，就是應(yīng)用常規(guī)的策略，即用一些常規(guī)性的數(shù)學(xué)思想方法去探求解題思路。解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中常規(guī)性的數(shù)學(xué)思想方法（也可以說(shuō)成是解題策略）常見(jiàn)的有：（PPT）定向規(guī)劃（實(shí)例2）我們先來(lái)看一個(gè)例題：例2甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)存糧若干噸。如果甲倉(cāng)增加30噸，那么乙倉(cāng)的存糧是甲倉(cāng)的；如果乙倉(cāng)增加30噸，那么甲、乙兩倉(cāng)的存糧比是3：2。甲、乙兩倉(cāng)原來(lái)各有存糧多少?lài)?？?014年解放路初中升學(xué)試卷）這題怎么做？我估計(jì)有些學(xué)生在考慮用算術(shù)方法解答，但目前還沒(méi)有找到思路。雖然這道題目可以用算術(shù)方法做，但用方程做更簡(jiǎn)單。設(shè)甲倉(cāng)原來(lái)存糧x噸，則乙倉(cāng)原來(lái)存糧(x+30)噸。所

10、以有x:(x+30)+30=3:2這個(gè)方程很好解。請(qǐng)注意，我不是說(shuō)這題用算術(shù)方法不能做，而是說(shuō)用方程做更快、更簡(jiǎn)單。我主張當(dāng)遇到一道應(yīng)用題我們一時(shí)不知道怎么做時(shí)，首先考慮用方程解答?？捎行W(xué)生就是沒(méi)有用方程解題的意識(shí)和習(xí)慣。拿到一個(gè)題目后，如果會(huì)做，那用什么方法都可以，如果暫時(shí)沒(méi)有思路，那不妨先考慮一下解題的方向，即考慮一下是用方程做，還是用算術(shù)方法做？如果用算術(shù)方法做，是用分?jǐn)?shù)做還是用比例做？在確定了方向后，還要考慮一下接下來(lái)先做什么？再做什么？這就是定向規(guī)劃的策略。綜合法與分析法（實(shí)例3）所謂綜合法，即看由條件可以得到什么？把推出的結(jié)論作為新的條件和原來(lái)的條件放在一起又能得到什么？所謂分析

11、法，即看要求題目中的問(wèn)題，我們需要什么？把需要的而題目又沒(méi)有直接告訴我們的條件作為新的問(wèn)題再去找求解它所需要的條件。綜合法由條件向下推結(jié)論，分析法由結(jié)論向上找條件，這是解題各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題最最常用的數(shù)學(xué)思想方法，大家一定要理解掌握。例3如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖。乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）?，F(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示。根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題：圖2中折線(xiàn)ABC表示（）槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系。線(xiàn)段DE表示（）槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩

12、空選填“甲”或“乙”）；注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？（2012年一中升學(xué)試卷）第（1）小題簡(jiǎn)單。第（2）小題怎么做？請(qǐng)用綜合法與分析法尋找本題的解題思路。找關(guān)鍵性問(wèn)題（實(shí)例4）例4客貨兩車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，勻速行駛。相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前行，一段時(shí)間后，客車(chē)離目的地還有54千米，貨車(chē)離目的地還有189千米。已知貨車(chē)的速度是客車(chē)的80%。甲、乙兩地相距多少千米？（2015年解放路初中升學(xué)試卷）為便于分析，我們先畫(huà)一個(gè)線(xiàn)段圖：如果一時(shí)找不到解題思路，有時(shí)可以先看一看解決問(wèn)題的關(guān)鍵性問(wèn)題是什么？容易看出，本題的關(guān)鍵問(wèn)題是要求出客車(chē)的行駛的時(shí)間。那么能求出客車(chē)行駛的時(shí)間嗎？如果能求

13、，該如何求呢？比較客車(chē)和貨車(chē)行駛的路程差和速度差，可以求出客車(chē)和貨車(chē)行駛的時(shí)間。這樣問(wèn)題可以解決。識(shí)別套用題型（實(shí)例5）例5有兩堆棋子，甲堆中有500個(gè)白子和350個(gè)黑子，乙堆中有200個(gè)白子和200個(gè)黑子。為了使甲堆中的黑子占50%，乙堆中黑子占25%，甲、乙兩堆中的黑、白子應(yīng)如何調(diào)整？（2012年鹽中分班試卷）數(shù)學(xué)中介紹了那么多典型應(yīng)用題，目的主要有兩個(gè)，一是通過(guò)學(xué)習(xí)這些典型應(yīng)用題，讓我們學(xué)到分析和解決問(wèn)題的方法，訓(xùn)練我們的思維能力，二是讓我們?cè)谧鲱}時(shí)可以套用或借用。本題兩堆棋子調(diào)整后的結(jié)果告訴了我們，所以應(yīng)該考慮借用“還原問(wèn)題”，用倒推法分析。而在倒推的過(guò)程中，我們又發(fā)現(xiàn)其中含有一個(gè)“差

14、倍問(wèn)題”。再繼續(xù)分析下去此題可解。識(shí)別套用題型，這實(shí)際上是一種不由自主的行為，如果你對(duì)某種題型理解掌握得非常好，那么以后再見(jiàn)到這類(lèi)題目，你會(huì)一眼看出，并進(jìn)行模仿解題?？晌覀儼l(fā)現(xiàn)不少學(xué)生拿到的題目明明是已學(xué)題型，可他卻不知。為什么？因?yàn)樗麑?duì)已學(xué)題型理解不深刻，不系統(tǒng)。我問(wèn)過(guò)一些六年級(jí)的學(xué)生：什么是雞兔同籠問(wèn)題呀？用假設(shè)法求解雞兔同籠問(wèn)題的一般步驟是什么？回答不出，這說(shuō)明對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和所使用的假設(shè)法理解不到位。我又問(wèn)：你們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些能夠叫出名稱(chēng)的典型應(yīng)用題呀？他們說(shuō)不出幾個(gè)。而我看許多小學(xué)數(shù)學(xué)試卷和奧數(shù)競(jìng)賽試卷，發(fā)現(xiàn)里面典型應(yīng)用題，或由幾個(gè)典型應(yīng)用題組合而成的應(yīng)用題很多。我一看，哦，這

15、是交叉重疊問(wèn)題，所以我就用交叉重疊問(wèn)題的解題方法去做；我一看，哦，這是和倍問(wèn)題和雞兔同籠問(wèn)題的組合題，所以我用和倍問(wèn)題和雞兔同籠問(wèn)題的解題方法去分析解答。把套用題型作一種策略提出來(lái)，就是希望同學(xué)們要學(xué)好每一種典型應(yīng)用題，并進(jìn)行總結(jié)歸類(lèi)，這樣有助于我們舉一反三。轉(zhuǎn)化（六年級(jí)下）（實(shí)例2）剛才用方程解答了例2，其實(shí)例2也可以用算術(shù)方法做。我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中甲加上乙再加上30噸這個(gè)和始終沒(méi)有變，所以我們可以把這個(gè)不變的和作為單位“1”，將問(wèn)題中的兩個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化成甲增加30噸后，乙是增加后甲、乙和的；乙增加30噸后，乙是增加后甲、乙和的。然后30（）得到增加30噸后甲、乙的和。再下面就簡(jiǎn)單了。轉(zhuǎn)

16、化的策略，小學(xué)是在六年級(jí)下的解決問(wèn)題的策略中專(zhuān)門(mén)提出來(lái)的。但其實(shí)這一思想方法早有滲透。轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的一種普遍的、十分重要的思想方法。從哲學(xué)的角度看，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程都是轉(zhuǎn)化的過(guò)程。當(dāng)然，對(duì)小學(xué)生這么說(shuō)太復(fù)雜了，沒(méi)有必要。我們是要告訴同學(xué)們，要學(xué)會(huì)把已知條件向我們需要的，向已經(jīng)會(huì)解決的問(wèn)題方向轉(zhuǎn)化，從而使題目得解。比較條件（實(shí)例6）盈虧問(wèn)題主要就是通過(guò)比較條件而獲得解題途徑的。例6甲、乙兩人各加工一批零件。如果甲每小時(shí)加工24個(gè)，乙每小時(shí)加工12個(gè)，那么當(dāng)乙完成時(shí)，甲還有22個(gè)沒(méi)有加工；如果甲每小時(shí)加工12個(gè)，乙每小時(shí)加工24個(gè)，那么當(dāng)乙完成時(shí)，甲還剩130個(gè)。甲、乙各加工多少個(gè)？（201

17、5年鹽中分班試卷）比較兩組條件，發(fā)現(xiàn)如果設(shè)乙加工的零件數(shù)為單位“1”，那么可以得到前后兩種情況甲加工的零件數(shù)用具體量表示相差13022108（個(gè)），用分率表示相差2，再用108除以并能得到乙加工的零件數(shù)，然后容易求出甲加工的零件數(shù)。注意，列算式要盡量用已知數(shù)。這題也可用方程做。多數(shù)情況下如果方程和算術(shù)方法都可以做，用方程做簡(jiǎn)單。但比較特殊的是這題用方程做并不比算術(shù)方法做簡(jiǎn)單。比較條件，就是對(duì)已知條件做認(rèn)真的比較，尤其是條件比較對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，要注意比較相對(duì)應(yīng)量的差，如此有可能會(huì)讓我們找到解題思路。用足條件（實(shí)例7）下面舉一個(gè)幾何方面的例子：例7先把一張正方形紙片對(duì)折，再沿著右圖中的軌跡進(jìn)行折疊，使

18、A點(diǎn)恰好落在中線(xiàn)上，那么ABE度。如果這個(gè)題目你不會(huì)做的話(huà)，那么你想一想，題目中的條件你都用到了嗎？哦，“A點(diǎn)恰好落在正方形對(duì)折所形成的中線(xiàn)上”這個(gè)條件還沒(méi)有用到。還有條件沒(méi)有用到，當(dāng)然有可能做不出來(lái)了。那么這個(gè)條件怎么用呢？由此我們應(yīng)該能想到連接A、C。連接這條輔助線(xiàn)不是亂猜的，而是通過(guò)分析得來(lái)的。連接了這條輔助線(xiàn)后，這道題如何做大家應(yīng)該知道了。用足條件，就是當(dāng)我們找不到解題途徑的時(shí)候，也可以看看有什么條件沒(méi)有用上，然后考慮如何讓這個(gè)條件用起來(lái)，這樣或許也能幫助我們找到解決問(wèn)題的辦法。挖掘隱蔽條件（實(shí)例8）實(shí)例8李教授連續(xù)做了若干小時(shí)的實(shí)驗(yàn)。開(kāi)始和結(jié)束時(shí)，墻上的掛鐘都正在報(bào)時(shí)。他做完實(shí)驗(yàn)后大

19、約16分鐘，鐘面上時(shí)針和分針重合。已知這個(gè)掛鐘只在整點(diǎn)報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就報(bào)幾下。整個(gè)實(shí)驗(yàn)里過(guò)程中掛鐘共敲了39下。問(wèn)：李教授在的實(shí)驗(yàn)共做了幾小時(shí)？做這道題的關(guān)鍵就是能看到“李教授做完實(shí)驗(yàn)剛好是下午3時(shí)整”這個(gè)隱蔽的條件。其實(shí)例7中“A點(diǎn)恰好落在正方形對(duì)折所形成的中線(xiàn)上”也是一個(gè)隱含的條件，看到了，用起來(lái)了，題目的解題途徑也就顯露出來(lái)了。挖掘隱蔽條件是解決許多難題中常采用的解題策略。有些所謂難題，實(shí)際上難就難在有一個(gè)條件你沒(méi)有看到。如果看到了，就不難；如果看不到就做不出來(lái)。挖掘隱蔽條件需要我們有較高的觀察能力和推理能力。這八個(gè)常規(guī)性數(shù)學(xué)思想方法，也可以說(shuō)成是解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的八個(gè)常規(guī)性解題策略。這些

20、策略中有許多，在小學(xué)課本解決問(wèn)題的策略專(zhuān)題中沒(méi)有明確指出，但實(shí)際上都是解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中應(yīng)用廣泛且非常有用的解題策略。之所以稱(chēng)這些思想方法是常規(guī)性的，是因?yàn)樗鼈儗?duì)題目的結(jié)構(gòu)一般沒(méi)有特別的要求，絕大多數(shù)題目我們都可以用這些方法去進(jìn)行嘗試?！白聊ヌ攸c(diǎn)”的策略所謂琢磨特點(diǎn)，是指解決問(wèn)題時(shí)我們也可以從認(rèn)真觀察題目的特點(diǎn)或特殊規(guī)律入手，然后通過(guò)研究題目的特點(diǎn)或特殊規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法。比如：枚舉的策略（五年級(jí)上）（實(shí)例8）對(duì)于例8，我們看到李教授是下午3時(shí)整做完實(shí)驗(yàn)這個(gè)隱含的條件后，如何計(jì)算李教授在實(shí)驗(yàn)室一共做了幾小時(shí)呢？枚舉唄。當(dāng)計(jì)數(shù)沒(méi)有很強(qiáng)的規(guī)律時(shí)，我們常常把各種情況一一列舉出來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù)，這就

21、是枚舉的策略，也是不得已而為之。倒推的策略（五年級(jí)下）（實(shí)例5）小學(xué)中主要用來(lái)解決還原問(wèn)題。例5用了倒推策略。還原問(wèn)題大家熟悉，所以這里不再舉例。替換的策略（六年級(jí)上）（實(shí)例9）例9某貨運(yùn)公司運(yùn)送一批貨物，原計(jì)劃安排18輛小卡車(chē)和12輛大卡車(chē)剛好運(yùn)4次。已知2輛大卡車(chē)與5輛小卡車(chē)裝的重量相同。現(xiàn)在只能派出8輛小卡車(chē)，需要運(yùn)（）次才能把貨物運(yùn)完。“2輛大卡車(chē)與5輛小卡車(chē)裝的重量相同”這個(gè)條件啟發(fā)我們可以把題目中的大卡車(chē)換成小卡車(chē)，即用小卡車(chē)替換大卡車(chē)，這樣就容易找到解題途徑。假設(shè)的策略（六年級(jí)下）（實(shí)例10）小學(xué)課本是通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題介紹假設(shè)策略的。雞兔同籠問(wèn)題大家都熟悉，所以這里不再舉雞兔同籠

22、問(wèn)題的例子。其實(shí)問(wèn)題中有一些量不知道，但我們卻需要，那么通常就可以假設(shè)。如設(shè)為x，設(shè)為單位“1”，或其它什么假設(shè)。列方程解應(yīng)用題、工程問(wèn)題中都用到的假設(shè)法。例10右圖正方形中恰好套了一個(gè)長(zhǎng)方形。線(xiàn)段DH的長(zhǎng)度是線(xiàn)段AH的兩倍。長(zhǎng)方形EFGH的面積是正方形ABCD的（）（2015年解放路初中升學(xué)試卷）如果知道了正方形的邊長(zhǎng)，那么就能求出正方形和長(zhǎng)方形的面積，然后就能求出它們的比。本題可以設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，或單位“1”，或設(shè)AH1，HD2。顯然第三種假設(shè)做起來(lái)最簡(jiǎn)便。抓住不變量（實(shí)例2）例2中已經(jīng)涉及到，所以這里不再舉例。巧用特殊（實(shí)例11）有些題目給出的條件非常特殊，如果能看到并利用好這種特殊

23、性的化，有時(shí)可以找到巧妙的解題方法。例11我們班男生的一半和女生的共16人，女生的一半和男生的共14人。我們班共有多少人？（2015年鹽中升學(xué)試卷）看到了條件中的特殊性了嗎？利用這種特殊性是不是馬上就能找到比較簡(jiǎn)捷的解題方法了？應(yīng)用策略的程序化說(shuō)了這么多策略，在實(shí)際做題時(shí)如何應(yīng)用呢？總體上說(shuō)是根據(jù)不同的問(wèn)題特點(diǎn)，選擇不同的策略。不過(guò)這么說(shuō)，我估計(jì)同學(xué)們?cè)趹?yīng)用策略解題時(shí)可能還是有困難。由于解題策略在我們遇到不會(huì)做的題目時(shí)顯得更為需要，為了讓同學(xué)們能把這些解題策略串起應(yīng)用于具體做題，從而增強(qiáng)解題策略應(yīng)用的可操作性，下面我向大家介紹一個(gè)“遇阻時(shí)的提問(wèn)解題策略”：遇阻時(shí)的提問(wèn)解題策略（題目做不出來(lái)，有

24、可能是由于用一段文字呈現(xiàn)出來(lái)的題目不便于我們分析，所以我們考慮采用有利呈現(xiàn)的策略，即看看：）是否要把題目換一種方式（如摘錄、畫(huà)圖或列表等）呈現(xiàn)出來(lái)？目的是：以利于我們能更清楚或更直觀地看到題目的條件、問(wèn)題和數(shù)量關(guān)系，便于我們思考分析。有利呈現(xiàn)提問(wèn)策略（題目做不出來(lái)，也可能是由于我們審題不到位，有些條件我們沒(méi)有看到或沒(méi)有引起足夠的重視，所以我們想通過(guò)以下問(wèn)題幫助更深入地審題。）你看到了什么？你還能看到什么？本題有什么特別之處或特殊規(guī)律嗎？是否有隱含條件你沒(méi)有看到？深入審題提問(wèn)策略定向規(guī)劃提問(wèn)策略：（有些題目做不出來(lái)，也可能是由于一條道走到黑，只認(rèn)準(zhǔn)一個(gè)方向，而沒(méi)有考慮用方程做或用比例做等。小學(xué)中

25、多數(shù)應(yīng)用題都可以用方程做，而且多數(shù)情況下，用方程做比用算術(shù)方法做簡(jiǎn)單。我們主張當(dāng)題目做不出來(lái)時(shí)，首先考慮用方程做。）提問(wèn)：用方程做還是用算術(shù)方法做？如果用方程做，如何設(shè)未知數(shù)？如何找到一個(gè)等量關(guān)系用來(lái)列方程？如果用算術(shù)方法做，是用整數(shù)或分?jǐn)?shù)還是用比和比例？分析尋路提問(wèn)策略：（如果題目做不出來(lái)不是以上三個(gè)方面的問(wèn)題，那么可以繼續(xù)通過(guò)以下問(wèn)題幫助分析尋找解題思路：）你能得到什么？你還能得到什么？解決最后的問(wèn)題需要知道什么？解答本題的關(guān)鍵在哪里？可否套用或借助“定式”解題？可否通過(guò)比較條件或轉(zhuǎn)化條件而得到思路？條件全部用到了嗎？本題需要用字母表示數(shù)或設(shè)單位“1”或其它什么假設(shè)嗎？還有其它解題策略在這

26、里可用嗎？說(shuō)明：不是凡遇到不會(huì)做的題目這里提出的每一個(gè)問(wèn)題都要問(wèn)，也不需要嚴(yán)格按照這里問(wèn)題排列的順序來(lái)問(wèn)。這里的順序和問(wèn)題供具體解題分析時(shí)參考，先問(wèn)什么？再問(wèn)什么？問(wèn)哪些問(wèn)題要視題目的具體情況自已做靈活處理。例12某銀行營(yíng)業(yè)廳，開(kāi)始營(yíng)業(yè)后，顧客陸續(xù)前來(lái)辦理存取等業(yè)務(wù)。如果只開(kāi)一個(gè)接待業(yè)務(wù)的窗口，那么15分鐘后營(yíng)業(yè)廳里就會(huì)站滿(mǎn)顧客；如果開(kāi)兩個(gè)接待業(yè)務(wù)的窗口，那么20分鐘后營(yíng)業(yè)廳里同樣會(huì)站滿(mǎn)顧客。假設(shè)每分鐘前來(lái)辦理業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)不變，為每位顧客辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間也相同，為了保證顧客隨到隨辦，不耽誤顧客時(shí)間，這個(gè)營(yíng)業(yè)廳最少要開(kāi)幾個(gè)接待業(yè)務(wù)的窗口？分析一（不知道牛吃草問(wèn)題）讀題后，題目的意思明白。為題意記

27、憶更清晰，便于分析，搞個(gè)摘錄（PPT）。由條件能得到：15分鐘前來(lái)的人數(shù)1個(gè)窗口15分鐘辦理的人數(shù)+站滿(mǎn)大廳的人數(shù)；20分鐘前來(lái)的人數(shù)2個(gè)窗口20分鐘辦理的人數(shù)+站滿(mǎn)大廳的人數(shù)。比較上面兩組條件得：5分鐘（2015）前來(lái)的人數(shù)被第1個(gè)窗口5分鐘（2015）和第2個(gè)窗口20分鐘消化掉，相當(dāng)于1個(gè)窗口25分鐘（20+5）消化掉，如果開(kāi)5個(gè)窗口（255），則5分鐘前來(lái)的人數(shù)5分鐘可以消化掉，如此就能使顧客隨到隨辦。所以最少要開(kāi)5個(gè)窗口。分析二（用牛吃草問(wèn)題的解題方法做）讀題后看到一方面不斷有人進(jìn)來(lái)，另一方面不斷有人辦理好業(yè)務(wù)出去，所是知道是一個(gè)牛吃草問(wèn)題。按牛吃草問(wèn)題的解題方法，設(shè)1個(gè)窗口1分鐘辦理

28、的人數(shù)為“1”，則15分鐘前來(lái)的人數(shù)為15加站滿(mǎn)大廳的人數(shù)；20分鐘前來(lái)的人數(shù)為20240加站滿(mǎn)大廳的人數(shù)。比較上述兩組條件得：20分鐘15分鐘5分鐘前來(lái)的人數(shù)為401525，最少要開(kāi)的窗口數(shù)為25515（個(gè)）。五、幾點(diǎn)說(shuō)明今天介紹的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法，有許多不僅可以用來(lái)解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，也可用來(lái)解決數(shù)學(xué)中的其它問(wèn)題。解答小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的策略和思想方法這里介紹的不是全部。我們要在深刻理解掌握已學(xué)解題策略的基礎(chǔ)上，不斷積累，不斷創(chuàng)新，這樣就一定能不斷提高我們的數(shù)學(xué)解題能力。3.各種解題策略和數(shù)學(xué)思想方法都要根據(jù)不同題目的特點(diǎn)加以選擇，同一個(gè)題目可能有多個(gè)策略能解決它，或需要聯(lián)合多個(gè)策略共同解決。運(yùn)用解題策略要以基本知識(shí)的理解掌握，以及較強(qiáng)的觀察力和推理力為重要基礎(chǔ)。4.理解