結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載

1、結(jié)構(gòu)塑性分析的極限荷載第1頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二第一節(jié) 概述 1.結(jié)構(gòu)的彈塑性 普通鋼筋拉伸曲線 第2頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二考慮圖所示材料的路徑在彈性階段I以后的的II、III兩條路經(jīng)上的特性和承載能力。這兩條路經(jīng)的曲線顯示一個共同的點(diǎn)，材料產(chǎn)生明顯變形且有殘余應(yīng)變，但仍有承載能力。殘余變形是材料不能恢復(fù)的變形。第3頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計方法，是以只要結(jié)構(gòu)上有一個截面的一點(diǎn)的應(yīng)力達(dá)到材料的許用應(yīng)力 為標(biāo)志的。即結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)的應(yīng)力 和應(yīng)變 都不許超過材料的屈服應(yīng)力 和屈

2、服應(yīng)變 。即：(a)即：許用荷載法。 (b)第4頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二2.理想彈塑性材料假設(shè) (a)線性強(qiáng)化模型(b)剛塑性模型第5頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(c)理想彈塑性模型各類簡化曲線模型第6頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(2)加載時，材料的 曲線分彈性I、塑性II兩個階段。理想彈塑性材料假定： (1)材料的拉壓性能相同(3)卸載時，卸載點(diǎn)在I、II兩個階段上是不同的。理想彈塑性假定，材料加載時呈彈塑性，卸載時呈彈性。第7頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二第二節(jié)

3、 極限彎矩和塑性鉸(a)純彎曲 矩形截面梁(b)(c)第8頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二1、彈性極限彎矩Ms 由材料力學(xué)知，在線彈性范圍內(nèi)，處于純彎曲受力狀態(tài)的梁的任一截面上只有與外力偶相等的彎矩產(chǎn)生，截面在變形后仍保持平截面，即截面上各層纖維沿梁軸線的伸縮與截面高度成正比，或說截面上的應(yīng)變按截面高度線性分布，在中性軸處的應(yīng)變等于零。 按結(jié)構(gòu)的彈性設(shè)計方法，當(dāng)截面的最外層纖維達(dá)到材料的屈服應(yīng)力，即 (a)第9頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二時，認(rèn)為該截面已達(dá)到截面的彈性極限狀態(tài)，此時截面的彎矩即為該截面的彈性極限彎矩。用Ms替換式(a)

4、中的M，即得： (b)對圖示矩形截面梁，代入 得矩形截面彈性極限彎矩： (c)第10頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二線彈性狀態(tài)(a)彈塑性及塑性流動階段(b)第11頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二2、極限彎矩Mu 當(dāng)截面達(dá)到彈性極限狀態(tài)外力偶繼續(xù)增大MMs以后，截面上的應(yīng)變分布仍與截面高度呈線性關(guān)系，即平截面假定仍然適用，見圖14-2-1(c)。但截面上的應(yīng)力分布不再與截面高度保持線性關(guān)系。 (1)截面的彈塑性階段(2)截面的塑性流動階段矩形截面在塑性極限狀態(tài)的極限彎矩 (d)第12頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星

5、期二(3)塑性鉸概念當(dāng)截面出現(xiàn)并不斷擴(kuò)大塑性區(qū)進(jìn)入彈塑性發(fā)展階段，直到整個截面被塑性區(qū)充滿的塑性極限狀態(tài)止，截面上應(yīng)變的發(fā)展始終與截面高度成線性關(guān)系。即盡管這一階段塑性區(qū)上的應(yīng)力停止在屈服應(yīng)力值上，但應(yīng)變?nèi)耘c彈性核部分的應(yīng)變分布斜直線共線發(fā)展。因此，當(dāng)截面達(dá)到塑性極限狀態(tài)時，比彈性極限狀態(tài)的應(yīng)變值顯著增大，由此產(chǎn)生的是該截面兩側(cè)無限靠近的兩個截面繞中性軸發(fā)生相對的轉(zhuǎn)動的相對角位移效應(yīng)。第13頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二塑性鉸的以下特征：(1)塑性鉸承受并傳遞極限彎矩Mu。(2)塑性鉸是單向鉸，只能使其兩側(cè)按與荷載增加（彎矩增大）相一致方向發(fā)生有限的轉(zhuǎn)動。(3)塑

6、性鉸不是一個鉸點(diǎn)，而是具有一定的長度。 綜上所述，截面上各點(diǎn)應(yīng)力均等于屈服應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)、截面達(dá)到極限彎矩、截面形成塑性鉸，均表示該截面達(dá)到其塑性流動的極限狀態(tài)。 第14頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二3.具有一個對稱軸截面的極限彎矩 (1)截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸位置 截面上的應(yīng)力應(yīng)滿足： (a)第15頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二在塑性極限狀態(tài)時截面上的軸力應(yīng)滿足： 即截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸平分截面總面積A，即為截面的等面積軸。 上式只有在 成立時才能滿足，即受拉區(qū)的面積須等于受壓區(qū)的面積。 第16頁，共111頁，2022年，

7、5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(2)截面的極限彎矩Mu 已知在塑性極限狀態(tài)時截面的中性軸位置，可推導(dǎo)截面的極限彎矩如下。彎矩等于截面上應(yīng)力對中性軸的合力矩，即： (14-2-1) 式中積分為截面的面積凈矩，可寫成： 則極限彎矩可表示為： (14-2-2) 第17頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二彈性極限和塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸界于截面的形心軸和等面積軸之間。 以上所討論的是梁在純彎受力和變形狀態(tài)下的截面的兩個階段的極限狀態(tài)和相應(yīng)的極限彎矩。對非純彎狀態(tài)梁，通常剪力對梁的承載力的影響可忽略。所以仍可利用以上概念和結(jié)果。利用式(14-2-1)或(14-2-2)

8、計算截面極限彎矩。第18頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二第三節(jié) 梁的極限荷載 研究梁的極限荷載，是尋找能使梁結(jié)構(gòu)達(dá)到塑性極限狀態(tài)時的荷載值，也就是梁結(jié)構(gòu)在喪失承載力之前所能承受的最大荷載值。在上一節(jié)討論過的截面極限狀態(tài)（極限彎矩）的基礎(chǔ)上，本節(jié)討論結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)（極限荷載）。第19頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二1.靜定梁的極限荷載 (a)(b)(c)第20頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(d)(e)第21頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(1).結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài) 極限荷載是相應(yīng)于結(jié)構(gòu)極

9、限狀態(tài)時的荷載。 當(dāng)MCMu，F(xiàn)P2Mu。(b) (a) 第36頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(c)可能機(jī)構(gòu)I (d)可能極限彎矩圖I 第37頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(e)可能機(jī)構(gòu)II (f)可能極限彎矩圖II 第38頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(g)可能機(jī)構(gòu)III (h)不可能 第39頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二當(dāng)梁在極限狀態(tài)下可能出現(xiàn)塑性鉸的所有截面可預(yù)先判定，并可能的塑性鉸的數(shù)目大于破壞機(jī)構(gòu)需要的塑性鉸數(shù)目時，可以得出按需要的塑性鉸的數(shù)目的全部組合。假定每一種

10、組合是一種可能得極限狀態(tài)，即可按基本方法一一求得相應(yīng)的可能得極限荷載。然后通過比較，其中最小荷載值既是梁得極限荷載。此中求極限荷載的方法可稱作窮舉法。第40頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二解： 1)基本方法用破壞機(jī)構(gòu)法 可能機(jī)構(gòu)I： (a) 注意：在突變截面處的塑性鉸的極限彎矩為較小極限彎矩。 第41頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二可能機(jī)構(gòu)II： 由幾何關(guān)系知： 代入上式，得：(b) 第42頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二可能機(jī)構(gòu)III：(c) 第43頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二

11、當(dāng) ，機(jī)構(gòu)I為破壞機(jī)構(gòu)。 由式(b)知， 當(dāng) 機(jī)構(gòu)II為破壞機(jī)構(gòu)。 當(dāng) = 機(jī)構(gòu)I、II都是相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)。 第44頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二圖(d)、(f)、(h)是利用極限狀態(tài)時可能的極限彎矩圖由平衡條件進(jìn)行計算的方法。由圖(h)所示極限彎矩圖的不可能將其排除。 由圖(f)分析可知，當(dāng) B截面彎矩值為： 時， 第45頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二因此，圖(f)所示的可能極限彎矩圖成立。由平衡條件得： 即： 當(dāng) = 由圖(f)按與上相同的過程可計算出： 第46頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二也可將圖(

12、f)中B處的彎矩豎標(biāo)與D處的0鼠標(biāo)連輔助線，由平衡條件得：解得結(jié)果與前相同。 第47頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二例14-3-2 設(shè)圖(a)所示連續(xù)梁下側(cè)受拉（正彎矩）時，AB、BC的極限彎矩為Mu，CD跨為2Mu；上側(cè)受拉（負(fù)彎矩）時，均為相應(yīng)跨下側(cè)受拉極限彎矩的1.2倍。求該梁的極限荷載。 (a)第48頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(b)可能破壞機(jī)構(gòu)I (c) 可能破壞機(jī)構(gòu)II (d)可能破壞機(jī)構(gòu)III 第49頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二解： 可能機(jī)構(gòu)I： 因?yàn)閳D(a)所示連續(xù)梁的可能破壞機(jī)構(gòu)可全部

13、列出，可用窮舉法。見圖(b)、(c)、(d)。用破壞機(jī)構(gòu)法計算各可能的極限荷載如下： 可能機(jī)構(gòu)II： (a)(b)式(b)可寫成： (c)第50頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二可能機(jī)構(gòu)III： (d)比較取最小荷載值，即機(jī)構(gòu)I為連續(xù)梁極限狀態(tài)時的破壞機(jī)構(gòu)，極限荷載為：第51頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二因?yàn)樵撚嬎憬Y(jié)果大于前面計算的極限荷載，且該梁不可能另有截面出現(xiàn)塑性鉸，因其他截面的彎矩值均小于C、D兩截面的彎矩值，所以圖14-3-1(e)所示為梁的真實(shí)破壞機(jī)構(gòu)，由其計算的荷載即為梁的極限荷載。 圖14-3-2 第52頁，共111頁，2

14、022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二第4節(jié) 判定極限荷載的一般定理第53頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二本節(jié)給出幾個判定極限荷載的一般定理。 判定極限荷載一般定理的限定條件：1)限定給結(jié)構(gòu)加載的方式為按比例加載2)限定僅在梁、剛架一類以彎曲變形為主的結(jié)構(gòu)的范圍內(nèi)。并假定：a.材料為理想彈塑性材料。b.軸力和剪力對極限荷載的影響可以忽略不計。第54頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二1、極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的條件平衡條件2)屈服條件（內(nèi)力局限條件）3)單向機(jī)構(gòu)條件在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的整體、或任一局 部都滿足靜力平衡條件。在極限狀態(tài)下，結(jié)

15、構(gòu)的任一截面上的彎矩值都不能超過截面的極限彎矩。在極限狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)中有足夠多的截面的彎矩值達(dá)到其極限彎矩，形成塑性鉸，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)，并可按荷載增加的方向作單向機(jī)構(gòu)運(yùn)動（剛體位移）。第55頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二下面給出兩個有意義的術(shù)語。1)、可接受荷載 在結(jié)構(gòu)的所有截面的彎矩都不超過截面極限彎矩，且結(jié)構(gòu)處于任一內(nèi)力可能的受力狀態(tài)下，由靜力平衡條件求得的荷載，叫可接受荷載。2)、可破壞荷載 由結(jié)構(gòu)的任一可能的單向機(jī)構(gòu)，用靜力平衡條件求得的荷載，叫可破壞荷載。注意： 兩個求極限荷載的基本方法，及極限彎矩平衡法和破壞機(jī)構(gòu)法，都是靜力平衡條件。第56頁，共111頁

16、，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二可接受荷載和可破壞荷載分別滿足結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)充要條件中的兩個條件。 即，滿足1)、2)； 滿足1)、3)。 結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的極限荷載 ，應(yīng)同時是 和第57頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二2、定理及證明（1）基本定理：可破壞荷載恒大于可接受荷載。即： 證明：先對結(jié)構(gòu)的任一可能破壞機(jī)構(gòu)的單向剛體虛位移，可建立虛功方程：（a）表示第i個塑性鉸的極限彎矩；表示第i個塑性鉸的相對角位移或角位移。第58頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二再取結(jié)構(gòu)的任一可接受荷載 ，讓該荷載在式(a)破壞機(jī)構(gòu)的相同的虛位移上作

17、虛功，虛功方程為：（b）為結(jié)構(gòu)在可接受荷載作用下，與所取機(jī)構(gòu)的第i個塑性鉸對應(yīng)處的彎矩值（滿足屈服條件）。該彎矩值應(yīng)以實(shí)際的受拉側(cè)與機(jī)構(gòu)相應(yīng)角位移的相對關(guān)系確定正負(fù)號，也就是說，式(b)右側(cè)的和式是代數(shù)和。第59頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二為所取機(jī)構(gòu)第i個塑性鉸的角位移。因?yàn)樵摻俏灰剖桥c式(a)取自同一個機(jī)構(gòu)的虛位移，自然也可取其絕對值，以利與(a)式的比較。由于（或可接受荷載作用下的彎矩圖，即圖）滿足屈服條件，即應(yīng)有下式成立：(c)，并同取和號，現(xiàn)將式(c)等號兩側(cè)同乘以 得：第60頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二 設(shè)結(jié)構(gòu)有兩種不同

18、的極限狀態(tài)，有與之相應(yīng)的兩個不等的極限荷載比較式(a)、(b)，上式即為：即 成立 證畢。2.唯一性定理（單值定理）：結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證明：。根據(jù)極限荷載應(yīng)同時滿足既是可破壞荷載又是可接受荷載，先設(shè) 為可破壞荷載，為可接受荷載，由基本定理知應(yīng)有：和 （a）第61頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二為可破壞荷載，為可接受荷載，再設(shè)（b）(a)、(b)兩式應(yīng)同時成立，否則， 、 均為極限荷載的假設(shè)不能成立。而使該兩不等式同時成立的條件是：（c）即， 和 若為極限荷載，應(yīng)是相等的。也即結(jié)構(gòu)的極限荷載是唯一的。證畢。第62頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)1

19、2分，星期二3.上限定理（極小定理）：可破壞荷載是極限荷載的上限?；颍瑯O限荷載是可破壞荷載中的極小者。即：（d）4.下限定理（極大定理）：可接受荷載是極限荷載的下限?；?，極限荷載是可接受荷載中的極大者。即：（e）第63頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二證明： 因?yàn)闃O限荷載同時是可接受荷載和可破壞荷載，當(dāng)考慮為可接受荷載時，由基本得式(D)： 上限定理證畢。定理(A)同理，當(dāng)考慮 為可破壞荷載時，由基本下限定理證畢。得式(E)：定理(A)第64頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二以上四個定理，即是判定極限荷載的一般定理。其中基本定理用以證明上限和

20、下限定理。其它三個定理則視所分析結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況選用。窮舉法依據(jù)上限（極小）定理和唯一性定理。當(dāng)結(jié)構(gòu)的所有可能破壞機(jī)構(gòu)被找出后，可得相應(yīng)的所有可能的可破壞荷載，其中極小者一定是極限荷載。當(dāng)結(jié)構(gòu)的可能破壞機(jī)構(gòu)不能確定被全部找出，或全部找出很麻煩時，可利用上限和下限定理，由試算法確定結(jié)構(gòu)的極限荷載。第65頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二例 求圖(a)所示單跨梁的極限荷載 。 已知梁截面的極限彎矩 圖(a)解法1：依據(jù)極小定理。對圖(b)所示的破壞機(jī)構(gòu)虛位移圖，建立虛功方程：第66頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二圖(b)均布荷載虛功：即， 荷載虛

21、功= 極限彎矩虛功= 第67頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二虛功方程：整理后，得：（a）根據(jù)極限荷載判定定理中的極小定理，即，極限荷載是可破壞荷載中的極小值。對式(a)求一階導(dǎo)數(shù)應(yīng)滿足的極值條件，可求得x(C截面處塑性鉸位置)。第68頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二解方程：整理得：（b）解方程（b），得：舍去無意義根，得：（c）將式（c）代回式（a），得：（d）第69頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二解法2：依據(jù)極大定理。設(shè)梁在可接受荷載 的作用下，有圖(c)所示彎矩圖形狀滿足屈服條件。梁端A彎矩峰值位置確定，令

22、其等于極限彎矩；設(shè)跨中彎矩最大值發(fā)生在截面C處，當(dāng)該最大彎矩值等于極限彎矩值時，梁上任意截面的彎矩都不會超過極限彎矩。圖(c)第70頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二1.根據(jù)疊加原理，可求得梁的支座反力為：（a）取C截面以右，C截面彎矩為：將式(a)代入，并令 整理，得：（b）第71頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二由極大定理，即極限荷載是可接受荷載的極大值， 由 的極值條件求x。 （c）解方程（c），得：舍去不合理根，得：（d）第72頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二因?yàn)槭?d)所得x為可接受荷載為極大值時的塑性鉸

23、位置，將其代入式(b)，則式(b)的可接受荷載既是結(jié)構(gòu)的極限荷載。即：結(jié)果同前。第73頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二例 用試算法求圖示等截面連續(xù)梁的 極限荷載 圖（a）第74頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二圖（b）圖（c）第75頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二解：假定梁第一跨在可破壞荷載 作用下喪失承載力，即第一跨成為可能的破壞機(jī)構(gòu)，或如圖(b)所示的可能極限彎矩圖。由該可能極限彎矩圖的靜力平衡條件可得：因荷載作用點(diǎn)k截面彎矩 又 所以： 第76頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二驗(yàn)算

24、屈服條件：見圖(c)彎矩圖，可由解超靜定結(jié)構(gòu)的方法的BC、CD兩跨的彎矩圖，其上無彎矩超出極限彎矩值，滿足屈服條件。所以該連續(xù)梁的極限荷載既是：第77頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二說明：試算法分為兩個大的計算步驟。先計算一個或若干個（不是全部）可能的可破壞荷載；然后由其中較小可破壞荷載對應(yīng)的可能極限彎矩圖驗(yàn)算其屈服條件。若滿足，既是結(jié)構(gòu)的極限荷載。若不滿足，則要另尋找新的可能破壞機(jī)構(gòu)，重復(fù)這兩個步驟。用試算法可求的極限荷載的近似解。即用極大、極小定理逼近方法。第78頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二第五節(jié)剛架的極限荷載 第79頁，共111

25、頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二確定剛架的極限荷載是比較復(fù)雜的。但當(dāng)剛架中的軸力較小，如低層剛架，可忽略軸力的影響時，使用與梁的極限荷載相同的計算方法。 第80頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二1、剛架的可能破壞機(jī)構(gòu) 分析圖14-5-1(a)所示剛架，當(dāng)只考慮彎曲變形對鋼架極限荷載的影響時，可能的破壞機(jī)構(gòu)的形式可分為兩大類，即基本機(jī)構(gòu)和組合機(jī)構(gòu)。第81頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(a) 第82頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二1)基本機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)，側(cè)移機(jī)構(gòu)， 結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。 剛架中單根桿件獨(dú)立形成的

26、破壞機(jī)構(gòu)叫梁機(jī)構(gòu)。如圖(c)、(d)、(e)。 (c)梁機(jī)構(gòu)II 第83頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二 (d)梁機(jī)構(gòu)III (e)梁機(jī)構(gòu)IV 第84頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二剛架中的某一層中的所有柱端都形成塑性鉸時，剛架整體將發(fā)生側(cè)移。如圖(f)，稱為側(cè)移機(jī)構(gòu)。 (f)側(cè)移機(jī)構(gòu)V 第85頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二 (b)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)I 當(dāng)剛架中匯交于某一個結(jié)點(diǎn)的所有桿端（近端）及相應(yīng)的遠(yuǎn)端都形成塑性鉸時，該結(jié)點(diǎn)可單獨(dú)轉(zhuǎn)動，如圖(b)所示，稱為結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)。 第86頁，共111頁，2022年，5月20日，1

27、9點(diǎn)12分，星期二2)組合機(jī)構(gòu) 有兩個及兩個以上的基本機(jī)構(gòu)組合而成的機(jī)構(gòu)稱組合機(jī)構(gòu)。 (a) (II、V)組合VI (b) (II、IV、V)組合VII第87頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二(c) (IV、V)組合VIII (d) (III、V)組合VIIII 第88頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二3)剛架可能破壞機(jī)構(gòu)選擇的原則和方法 剛架極限荷載的確定主要用試算法。即先選擇一部分可能的破壞機(jī)構(gòu)，計算相應(yīng)的各可破壞荷載，取其中最小值驗(yàn)算屈服條件。 第89頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二判定剛架可能破壞機(jī)構(gòu)原則：

28、無論是基本機(jī)構(gòu)還是組合機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)一定要滿足是一個自由度的可變體系。即可由一個坐標(biāo)參變量確定其剛體位移。 選擇可能破壞機(jī)構(gòu)的方法：基本機(jī)構(gòu)應(yīng)全部找出，然后從中選擇組成組合機(jī)構(gòu)。 第90頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二4)剛架基本機(jī)構(gòu)數(shù)目的確定方法： 見圖14-5-1(a)所示剛架上短線標(biāo)注的截面均是可能出現(xiàn)塑性鉸的截面，設(shè)剛架上可能出現(xiàn)塑性鉸的截面數(shù)為h，則本例剛架的h=11。 (a) 第91頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二在尋找剛架的基本機(jī)構(gòu)時，可先由式J=h-n得出剛架應(yīng)有的基本機(jī)構(gòu)數(shù)，然后逐一列出。再選擇基本機(jī)構(gòu)組合的組合機(jī)構(gòu)。 設(shè)剛

29、架的超靜定次數(shù)為n，則本例剛架的n=6。設(shè)剛架基本機(jī)構(gòu)數(shù)為J，則本例剛架的J=h-n=11-6=5，既有5個基本機(jī)構(gòu)。 第92頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二2、剛架極限荷載計算舉例（試算法） 例14-5-1 圖(a)所示剛架各桿的極限彎矩 相同，求剛架的極限荷載 。 (a) 第93頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二解：1、選擇可能的破壞機(jī)構(gòu) 根據(jù)荷載情況，可知兩個基本機(jī)構(gòu)為圖(b)、(c)所示I、II。 (b) 梁機(jī)構(gòu)I (c) 側(cè)移機(jī)構(gòu)II 第94頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二組合機(jī)構(gòu)即是這兩個基本機(jī)構(gòu)的組

30、合，見圖(d)所示III。 (d) 組合機(jī)構(gòu)III 返回第95頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二注意，機(jī)構(gòu)III結(jié)點(diǎn)D的塑性鉸消失。觀察該機(jī)構(gòu)的形成過程，如果該機(jī)構(gòu)是剛架的破壞機(jī)構(gòu)，圖示的機(jī)構(gòu)位移趨勢符合單向機(jī)構(gòu)條件。在剛架的彈塑性發(fā)展過程中該位移趨勢是，桿CE與桿CB的弦轉(zhuǎn)角和結(jié)點(diǎn)C的角位移方向相反，弦轉(zhuǎn)角有增大兩桿相對角位移趨勢；而桿DE、DA兩桿的弦轉(zhuǎn)角方向與結(jié)點(diǎn)D的角位移方向相同，弦轉(zhuǎn)角有減小兩桿相對角位移趨勢。比較這兩種情況，當(dāng)剛架成為機(jī)構(gòu)時，后者兩桿無相對轉(zhuǎn)角，未達(dá)到極限彎矩。 第96頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二2、選擇計算可破壞荷載 組合機(jī)構(gòu)III：圖(d) 側(cè)移機(jī)構(gòu)II：圖(c) 第97頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二3、驗(yàn)算側(cè)移機(jī)構(gòu)的屈服條件 由于側(cè)移機(jī)構(gòu)中交于塑性鉸處的桿端的彎矩為極限彎矩 已知，只需求出衡量中點(diǎn)E結(jié)面上的彎矩，并滿足 ，該破壞機(jī)構(gòu)即是結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)時的破壞機(jī)構(gòu)。 第98頁，共111頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)12分，星期二由直桿的區(qū)段彎矩疊加法，得： 滿足屈服條件。 根據(jù)極限荷載的唯一性定理