高中部高一年級2008寒假培優(yōu)數(shù)學教材空間幾何體的面積與體積

1、高中部高一年級2008寒假培優(yōu)數(shù)學教材(4)空間幾何體的面積與體積.高中部高一年級2008寒假培優(yōu)數(shù)學教材(4)空間幾何體的面積與體積.6/6高中部高一年級2008寒假培優(yōu)數(shù)學教材(4)空間幾何體的面積與體積.數(shù)學培優(yōu)專題講座2008寒假四、空間幾何體的面積與體積【重點】1.表面張開圖：多面體的表面張開圖；旋轉體的側面張開圖2.三角形的面積公式：S1ah1absinCp(pa)(pb)(pc)221r(abc)abc.24R此中h為a邊上的高，p1(abc),r為內(nèi)切圓半徑，R為外接圓半徑2Sh，V錐11S上S下），V球43，S球4R2。3.體積公式：V柱Sh,V臺h(S上S下R3334.體積

2、方法：利用四周體的體積變換，可辦理很多方體幾何問題。對于四周體的體積有以下性質(zhì)：(1)底面積相同的兩個三棱錐體積之比等于對應高之比;高相同的兩個三棱錐體積之比等于其底面面積之比；用平行于底面的平面去截三棱錐，截得的小三棱錐與原三棱錐的體積之比等于相像比的立方；(4)若多面體有內(nèi)切球，則內(nèi)切球半徑r與表面積S，體積V之間相關系式V1rS.35.最短路徑問題：利用展平法將空間問題轉變?yōu)槠矫鎲栴}【例題】1將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設體積為V1；若將相同的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設其體積為V2，則V1與V2的大小關系是.圖

3、1圖22直線xy40與2xy60交于點B,xy40與y軸交于點A2xy60與，x軸交于點C,求四邊形OABC繞y軸旋轉所形成的幾何體的體積與表面積3如圖1所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=31）求證：極點A1在底面ABCD上的射影O在BAD的均分線上；2）求這個平行六面體的體積高一數(shù)學空間幾何體的面積與體積數(shù)學培優(yōu)專題講座2008寒假圖1圖24在長方體ABCDABCD中，AB2,AAAD1,點E,F,G分別是AA,DC,BC的11111111中點，那么四周體B1EFG的體積是多少？5在正三棱錐SABC中M、N分別是棱

4、SC，BC的中點，且MNAM，若側棱SA=23，則此正三棱錐SABC外接球的表面積是6已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PD=BC=2，A為PB邊上一點，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如圖2）1）證明：平面PADPCD；2）試在棱PB上確立一點M，使截面AMC把幾何體分紅的兩部分VPDCMA:VMACB2:1；（3）在M知足（2）的狀況下，判斷直線AM能否平行面PCD7如圖，在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形這個四邊形是由兩個全等的直角三角形構成的，而且這三個四邊形也全等，如圖若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖則當容器的高為

5、多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值圖2圖18已知四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，高為h，過底面一邊作截面，與側面PDA交于EF，若截面將棱錐分紅體積相等的兩部分，求EF與底面的距離高一數(shù)學空間幾何體的面積與體積第2頁共5頁數(shù)學培優(yōu)專題講座2008寒假9已知正三棱錐SABC的高為SO3,底面邊長為6，過A點向它所在的側面SBC作垂線，垂足為O，在AO上取一點P，使AP8,求經(jīng)過點P且平行底面的截面的面積PO10四周體ABCD的棱AB,CD之中點分別是E,F,過EF任作一個平面試證：這個平面將四周體分紅兩個等積的部分11設T為四周體，h1,h2,h3,h4分別為T的四個面上的高

6、，r1,r2,r3,r4分別為T內(nèi)一點到這四4ri1個面的距離，則hii112設O是正三棱錐PABC底面ABC的中心，過O任作一平面分別交PA,PB,PC于111Q,R,S,證明：PR為定值。PQPS【習題】一、選擇題1個長方體共一極點的三個面的面積分別是2,3,6，這個長方體對角線的長是（）A23B32C6D62如圖，在四周體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四周體的內(nèi)切球（與四A個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，假如截面將四周體分紅體積相等的兩部分，設四棱錐ABEFD與三棱錐ODFAEFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）ASSBSSBE1212CCS1=S2DS1，S2的大

7、小關系不可以確立3已知某個幾何體的三視圖以下，依據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個1020幾何體的體積是（）104000cm38000cm320202033正視圖側視圖俯視圖高一數(shù)學空間幾何體的面積與體積第3頁共5頁數(shù)學培優(yōu)專題講座2008寒假2000cm34000cm34圓柱的側面張開圖是邊長為2和3的矩形，則此圓柱的軸截面面積是()A.6B.12C.19D.185若圓臺的上，下底面半徑之比為1：2，母線長等于上，下底面半徑之和，則圓臺側面張開后所得扇環(huán)的圓心角為()A90B.120C.150D.1806.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，這個圓錐的體積是()A.3R3B.3R3D.5R3C

8、.5R3248248二、填空題7正四棱柱的一條對角線長為3cm，它的全面積為16cm2，它的體積為cm38已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積為9棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為10如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB1C1將三棱柱分紅體積為V1、V2的兩部分，那么V1V2=_三、解答題11四邊形ABCD，A(0,0)，B(1,0)，C(21,)，D(0,3)，繞y軸旋轉一周，求所得旋轉體的體積12如圖，圓錐形關閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為h1，h1h,若將圓

9、錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為h2，3求h213在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的菱形，DAB60，對角線AC與BD訂交于點O，PO平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60，求四棱錐PABCD的體積？14正四周體ABCD的棱長為a，球O是內(nèi)切球，球O1是與正四周體的三個面和球O都相切的一個小球，求球O1的體積15.正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱長都為2，D為CC1中點高一數(shù)學空間幾何體的面積與體積數(shù)學培優(yōu)專題講座2008寒假1）求證：AB1面A1BD；2）求二面角AA1DB的大小；3）求點C到平面A1BD的距離16如圖6所示，等腰ABC的底邊AB=66，高CD=3，點B是線段BD上異于點B、D的動點，點F