浙江省杭州西湖區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，則B的大小為（ ）A15B20C25D402若是完全平方式，則m的值等于（ ）A1或5B5C7D7或3某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)

2、此情境和所列方程，上題中表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（ ）A汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)B汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達(dá)4如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（4，0），直角頂點(diǎn)B在第二象限，等腰直角BCD的C點(diǎn)在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)D點(diǎn)隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（）Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+25下列代數(shù)式中，屬于分式的是（ ）A3BCabD6若是一個完全平方式，則的值

3、應(yīng)是 （ ）A2B-2C4或-4D2或-27已知，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能確定8下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（）A5，12，13B7，24，25C8，12，15D3k，4k，5k（k為正整數(shù)）9下列說法正確的是（）A帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個有理數(shù)C一個正數(shù)只有一個平方根D實(shí)數(shù)的絕對值都不小于零10如圖，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分線，DEBC于E，若BC10cm，則DEC的周長為（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm11下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圓12如圖，點(diǎn)C在AD上，CACB，

4、A20，則BCD( ) A20B40C50D140二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF，則下列結(jié)論：DEDF；AD平分BAC；AEAD；ACAB2BE中正確的是_14如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點(diǎn)，連結(jié)CE，將線段CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到CF，連結(jié)DF則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，線段DF長度的最小值是_15因式分解：=_16如圖，在中，是邊上兩點(diǎn)，且所在的直線垂直平分線段，平分，則的長為_17在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若ADE40，則DBC_18在等腰中，若，則_度三、

5、解答題（共78分）19（8分）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個人月銷售量（單位：件）如下：個人月銷售量1800510250210150120營銷員人數(shù)113532（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由20（8分）如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E， （1）若BAC=50，求EDA的度數(shù)；（2）求證：直線

6、AD是線段CE的垂直平分線21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，且ADBD，連接CD過點(diǎn)C作CEBC交AD的延長線于點(diǎn) E，連接BE過點(diǎn)D作DFCD交BC于點(diǎn)F（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長； （2）若BD=DE，求證：BF=CF22（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，若AB2，CD4，BC8，求四邊形ABCD的面積23（10分）龍人文教用品商店欲購進(jìn)、兩種筆記本，用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價比每本種筆記本的進(jìn)價貴10元(1)求、兩種筆記本每本的進(jìn)價分別為多少元？(2)若該商店準(zhǔn)

7、備購進(jìn)、兩種筆記本共100本，且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元，則至少購進(jìn)種筆記本多少本?24（10分）如圖，在中，將沿著折疊以后點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時，求線段的長25（12分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，并且與軸相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)恰與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求這個一次函數(shù)的表達(dá)式26某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)分析表和成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；（2）小英同學(xué)說：“這次競賽我得了分

8、，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學(xué)生；（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們的成績要好于甲組請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)邊相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【詳解】解：設(shè)B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和（2）

9、三角形的內(nèi)角和是180求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180”這一隱含的條件2、D【分析】根據(jù)完全平方公式，首末兩項(xiàng)是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍【詳解】解：多項(xiàng)式是完全平方式，解得：m=7或-1故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解3、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的

10、能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h4、D【分析】抓住兩個特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時，求出D的坐標(biāo)；C與原點(diǎn)重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式【詳解】當(dāng)BC與x軸平行時，過B作BEx軸，過D作DFx軸，交BC于點(diǎn)G，如圖1所示等腰直角ABO的O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，A的坐標(biāo)是（4，0），AO=4，BC=BE=AE=EO=GF=OA=1，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，D坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)C與原

11、點(diǎn)O重合時，D在y軸上，此時OD=BE=1，即D（0，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k0），將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：則這條直線解析式為y=x+1故選D【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可【詳解】解：A3不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B是分式，故本選項(xiàng)符合題意；Cab不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意； D不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的

12、定義是解決此題的關(guān)鍵6、C【解析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=1，m=1【詳解】（x2）2=x21x+1=x2-mx+1，m=1故選：C【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解7、A【分析】通過“分母有理化”對進(jìn)行化簡，進(jìn)而比較大小，即可得到答案【詳解】=，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵8、C【分析】驗(yàn)證兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+122132，是勾股數(shù)，故錯誤；B、7

13、2+242252，是勾股數(shù)，故錯誤；C、82+122152，不是勾股數(shù)，故正確；D、（3k）2+（4k）2（5k）2，是勾股數(shù)，故錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】A帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；B數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯誤；C一個正數(shù)有2個平方根，故此選項(xiàng)錯誤；D實(shí)數(shù)的絕對值都不小于零，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義、數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系、平方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵10、B【解析

14、】根據(jù)“AAS”證明ABDEBD.得到ADDE，ABBE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長.【詳解】 BD是ABC的平分線， ABDEBD.又 ADEB90，BD是公共邊， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE， DEC的周長是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì). 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵11、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三

15、角形是軸對稱圖形，故選C12、B【詳解】解：CA=CB，A=20，A=B=20，BCD=A+B=20+20=40故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用“HL”證明RtBDE和RtCDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DEDF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分BAC，然后利用“HL”證明RtADE和RtADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AEAF，再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到ACAB2BE【詳解】解：在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DEDF，故正確；又DEAB，DFAC，AD平分BAC，故正確；在RtA

16、DE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，AB+BEACFC，ACABBE+FC2BE，即ACAB2BE，故正確；由垂線段最短可得AEAD，故錯誤，綜上所述，正確的是故答案為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.14、1【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明DCF和GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EGAD時EG最短，再根據(jù)CAD=10求解即可【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，旋轉(zhuǎn)角為60，EC

17、D+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，ECD=ECD，DCF=GCE，AD是等邊ABC底邊BC的高，也是中線，CD=CG，又CE旋轉(zhuǎn)到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EGAD時，EG最短，即DF最短，此時，DF=EG=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)平方差公式：因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式

18、分解是解決此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得ACE=ECD，結(jié)合角平分線定義和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，則A=60，進(jìn)而求得B=30，則BD=CD=AC，由此即可求得答案【詳解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題

19、的關(guān)鍵17、15【解析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DB，AED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出ABD，ABC的度數(shù)，即可求出DBC的度數(shù)【詳解】AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).18、40或70或100【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)A是底角，AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A=C=40，

20、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出B；AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=B=40；（2）當(dāng)A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出B【詳解】（1）當(dāng)A是底角，AB=BC，A=C=40，B=180-A-C=100；AC=BC，A=B=40；（2）當(dāng)A是頂角時，AB=AC，B=C=（180-A）=70；故答案為：40或70或100【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類討論，并求出各種情況的時B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見解析【分

21、析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可【詳解】（1）平均數(shù)是： （1800+510+253+2105+1503+1202）320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的問題，掌握平均數(shù)的定義

22、以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、（1）65（2）證明見解析【分析】（1）由題意可得EAD=BAC=25，再根據(jù)AED=90，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證AEDACD，那么AE=AC，DE=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）AD平分BAC，BAC=50，EAD=BAC=25，DEAB，AED=90，ADE=90-EAD=90-25=65； （2）DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，又AD=AD，

23、AEDACD，AE=AC，DE=DC點(diǎn)A在線段CE的垂直平分線上，點(diǎn)D在線段CE的垂直平分線上，直線AD是線段CE的垂直平分線.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）BC=2；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理求出BE的長，進(jìn)而再次利用勾股定理求出BC的長；（2）連接AF，首先利用ASA證明出BDFEDC，得到，進(jìn)而得到ADF=BDC，再次利用SAS證出ADFBDC，結(jié)合題干條件得到AFBC，利用等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論試題解析：(1)BDAD，點(diǎn)E在AD的延長線上，

24、 BCCE， (2)連接AF，CDBD，DFCD， BDF=CDE，CEBC， DBC=CED，在BDF和EDC中， BDFEDC(ASA)，DF=CD， ADB=CDF，ADB+BDF=CDF+BDF，ADF=BDC，在ADF和BDC中， ADFBDC(SAS)，AFD=BCD， AFBC，AB=AC，BF=CF.22、48.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理求得BC的長,四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和.試題解析: ABAD,BAD90,AB, BD4, BD2CD242()264,BC264, BD2CD2BC2, BCD為直角三角形,S四邊形ABCDSABDSBCD448.23、（1）、兩種筆記本每本的進(jìn)價分別為 20 元、30 元；（2）至少購進(jìn) 種筆記本 35 本【分析】（1）設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價為元，則每本種筆記本的進(jìn)價為（x+10）元，根據(jù)用160元購進(jìn)的種筆記本與用240元購進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)購進(jìn)種筆記本本，根據(jù)購進(jìn)的A種筆記本的價錢+購進(jìn)的B種筆記本的價錢2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果【詳解】（1）解：設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價為元，根據(jù)題意，得：，解