2023屆山東省煙臺市八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1滿足下列條件的中，不是直角三角形的是ABCD2命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”3（2016四川省成都市）平面直角坐標系中，點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）4等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（ ）ABC或D或5如圖，矩形的對角線與相交于點，則等于（ ）A5B4C3.5D36一項工程，甲單

3、獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（ ）ABCD7若分式的值為0，則（ ）ABCD8已知等腰三角形的周長為16，其中一邊長為3，則該等腰三角形的腰長為()A3B10C6.5D3或6.59若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（ ）A擴大2倍B不變C縮小一半D縮小4倍10某同學統(tǒng)計了他家今年10月份打電話的次數(shù)及地時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話區(qū)時間x（分鐘）通話頻數(shù)（次數(shù)）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（ ）A0.28B0.3C0.5D0.7二、填空題(每小題3分,共24分)11關于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且當時，此函數(shù)為正比例函數(shù)無論取何值，此函數(shù)

4、圖象必經過若函數(shù)圖象經過，（，為常數(shù)），則無論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時經過第二、三、四象限上述結論中正確的序號有_12命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是 13如圖，在中，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且若，則的大小為_度14計算：_15等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50，則該三角形的頂角為_16如圖，等邊ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_cm時，線段CQ+PQ的和為最小172018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉周期為0.

5、00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將0.00519用科學記數(shù)法表示應為_18如圖，AD=13，BD=12，C=90，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=_.三、解答題(共66分)19（10分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm（1）求證：BDAC；（2）求ABC的面積20（6分）先化簡，再求值：，其中x121（6分）現(xiàn)定義運算，對于任意實數(shù)，都有，請按上述的運算求出的值，其中滿足22（8分）如圖，在中，和的平分線交于點過點作交于交于（1）求證:是等腰三角形（2）如圖，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關系？并說

6、明理由（3）如圖，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過點作交于點交于點這時圖中線段與線段之間的數(shù)量關系又如何？直接寫出答案，不說明理由23（8分）解方程組24（8分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，乙工程隊工程款萬元，工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用天；若甲乙兩隊合作天，余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成（1）甲、乙單獨完成各需要多少天？（2）在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款？25（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)

7、要清理一個衛(wèi)生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍.（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若租用甲、乙兩車各運12趟需支付運費4800元，且乙車每趟運費比甲車少200元.求單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？26（10分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1_；方法2：_請你寫出下列三個式子：之間的等量關系_；（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決下列問題：已知，求；（3）實際上有許

8、多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案【詳解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設，C=90，所以ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC不是直角三角形，本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理，屬于基礎題型

9、，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵2、B【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”故選：B【點睛】本題考查四種命題的互相轉化，解題時要正確掌握轉化方法3、A【解析】解：點P（2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（2，3）故選A4、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的內角和直接求出頂角即可【詳解】解：三角形為等腰三角形，且底角為50，頂角18050280故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，題目比較簡單，理解等腰三角形兩個底角相等是解題關鍵5、B

10、【解析】試題解析：四邊形ABCD是矩形， AC=BD=2AB=8， 故選B.點睛：平行四邊形的對角線互相平分.6、A【解析】根據(jù)工程問題的關系：工作量=工作效率工作時間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1（+）=.故選A.7、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母0,即可求出x【詳解】解:分式的值為0解得: 故選C【點睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件:分子=0且分母0是解決此題的關鍵8、C【分析】分腰長為3和底邊長為3兩種情況，注意用三角形三邊關系驗證【詳解】若腰長為3，則底邊長為 此時三邊長為3，3，

11、10 ，不能組成三角形腰長為3不成立，舍去若底邊長為3，則腰長為 此時三角形三邊長為6.5，6.5，3，滿足三角形三邊關系所以等腰三角形的腰長為6.5故選：C【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系并分情況討論是解題的關鍵9、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題

12、關鍵10、B【分析】根據(jù)頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比即可求解【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【點睛】本題主要掌握觀察頻數(shù)分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識依次判斷各項即可.【詳解】當k=0時，則，為一次函數(shù)，故錯誤；整理得：，x=2時，y=5，此函數(shù)圖象必經過，故正確；把，代入中，得：，-得：，解得：，故正確；當k+20時，即k-2，則-2k+15，此函數(shù)圖象都不可能同時經過第二、三、四象限，故正確；故答案為：.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質定理是解決本題的

13、關鍵.12、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用13、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質，結合已知，得E=CDG，同理， ，CDG=ACB， ，得出ACB=B，利用三角形內角和180，計算即得【詳解】DE=DF，CG=CD，E=EFD=CDG， CDG=CGD=ACB，又AB=AC，ACB=B=（180-A）=（180-100）=40，E=，故答案為：10【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性

14、質和三角形外角的性質確定各角之間的關系14、【分析】先計算積的乘方，再利用單項式除單項式法則計算【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查積的乘方公式，單項式除單項式單項式除以單項式，把單項式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式15、40或140【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質即可求解【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，ACD50，頂角A905040；如圖2，三角形是鈍角形時，ACD50，頂角BAC50+90140，綜上所述，頂角等于40或140故答案為：40或140【點睛】

15、本題考查根據(jù)等腰三角形的性質求角度，作出圖形，分類討論是解題的關鍵16、1【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質，即可得到CQAQ，依據(jù)當A，Q，P三點共線，且APBC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長【詳解】如圖，連接AQ，等邊ABC中，BD為AC邊上的中線，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，當A，Q，P三點共線，且APBC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又等邊ABC的周長為18cm，BPBC61cm，故答案為1【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要

16、作點關于某直線的對稱點17、5.19101【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.005195.19101，故答案為：5.19101【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定18、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積解：在RtABC中，AB=5，

17、AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，即可判斷ABD為直角三角形，陰影部分的面積=ABBD -BCAC=30-6=1答：陰影部分的面積=1故答案為1“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）ABC的面積為cm1【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）BC=10，BD=16，CD=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：設AD=xcm，則AC=（x+11 ）c

18、m，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=cm，ABC的面積S=BDAC=16=cm1【點睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關鍵.20、，【分析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則計算得出答案【詳解】解：，當x1時，原式【點睛】本題考查分式方程的化簡求值,關鍵在于熟練掌握運算方法.21、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運算法則，將中的a，b替換成與運算即可【詳解】解：去分母得 ，解得：經檢驗，是原方程的解又，當時，【點睛】本題考查了解分式方程及新

19、定義類求解問題，理解題中的新定義運算的法則是解題的關鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質可得，從而得出根據(jù)等角對等邊即可證出結論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結論【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得 （3），理由如下平分同理可得【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行

20、線的性質和等腰三角形的判定是解決此題的關鍵23、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【詳解】解： 2得：4x-2y=10,+得：7x=14，x=2,把x=2代入得：6+2y=4，2y=-2，y=-1, 24、（1）甲單獨1天，乙單獨25天完成（2）方案最節(jié)省【分析】（1）設這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量工作時間工作效率可列方程求解（2）根據(jù)題意可得方案、不耽誤工期，符合要求，再求出各自的費用，方案顯然不符合要求【詳解】（1）設規(guī)定日期x天完成，則有：解得

21、x1經檢驗得出x1是原方程的解；答：甲單獨1天，乙單獨25天完成（2）方案：11.530（萬元），方案：251.127.5（萬元 ），但是耽誤工期，方案：41.51.1128（萬元）所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款所以方案最節(jié)省【點睛】本題考查了分式方程的應用，關鍵知道完成工作的話工作量為1，根據(jù)工作量工作時間工作效率可列方程求解，求出做的天數(shù)再根據(jù)甲乙做每天的錢數(shù)求出總錢數(shù)25、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）設甲需要x趟，則乙需要2x趟，設總工作量為單位1，利用等量關系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）設甲每趟y元，則乙每趟(y200

22、)元，利用等量關系式：甲的費用+乙的費用=總費用，列方程可求得甲、乙一趟的費用，然后分別算出甲、乙的總費用，比較即可.【詳解】（1）設甲單獨運需要x趟，則乙需要2x趟則方程為：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）設甲每趟y元，則乙每趟(y200)元則方程為：12(y+y200)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的總費用為：30018=5400元乙的總費用為：10036=3600元54003600故乙劃算，租乙車【點睛】本題考查一元一次方程的工程問題和方案為題，解題關鍵是根據(jù)題干找出等量關系式，列寫合適的方程.26、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）運