湖南長沙市雅境中學2022年八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式中，正確的是（）ABCb+1Da+b2已知ab，某學生將一直角三角板放置如圖所示，如果1=35，那么2的度數(shù)為（）A35B55C56D653某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）120

2理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)與眾數(shù)4如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米A1B2C3D45如圖，在中，邊上的垂直平分線分別交、于點、，若的周長是11，則直線上任意一點到、距離和最小為（ ）A28B18C10D76如圖，已知直角三角板中，頂點，分別在直線，上，邊交線于點若，且，則的度數(shù)為（ ）ABCD7下列約分正確的是（ ）ABCD8變量x與y之間的關(guān)系是y2x+1，當y5時，自變量x的值是（）A13B5C2D3.59計算（

3、）A7B-5C5D-710若a2b=1，則代數(shù)式a22ab2b的值為（ ）A1B0C1D211如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，若，則的最小值為（ ）ABCD12如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AE=AC，下列結(jié)論中錯誤的是( )ADC=DEBAED=90CADE=ADCDDB=DC二、填空題（每題4分，共24分）13如果多邊形的每個內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為_.14如圖，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，則A=_15邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.16如圖，ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，

4、CD分別平分ABC，ACB，點D到AC的距離是1cm，則ABC的面積是_17如圖，已知A47，B38，C25，則BDC的度數(shù)是_18如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，ACD是ABC的一個外角，CE、CF分別平分ACB 、ACD，EFBC，分別交AC、CF于點H、F求證：EH=HF20（8分）學校準備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需

5、租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？21（8分）如圖，在中，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE求證：；當時，求的度數(shù)22（10分）已知：如圖，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求證：ADBC23（10分）如圖，點是上一點，交于點，；求證：24（10分）如圖，點 A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找

6、到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)25（12分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結(jié).（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設(shè)，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.26如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點D求證：AD=BC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】等式成立的條件是a0或ab時；因式分解法化簡分式；根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡b+【詳解】解：A.與在a0或ab時才成立，故選項A不正確；B.，故選項B正確；C.b+，故選項C不正確；D. 不能化簡，故選項D不正確；故選：B【點睛

7、】本題考查分式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).2、B【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可【詳解】解：ab3=43=11=45+4=90且5=21+2=901=352=55故選B【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)眾數(shù)故選C考點：統(tǒng)計量的選擇4、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓

8、柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即10（cm），筷子露在杯子外面的長度至少為13103cm，故選C【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.5、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長進行計算即可求得結(jié)果【詳解】解：DE是BC的中垂線，BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又ACE的周長為11，故AB=114=1，直線DE上任意一點到A、C距離和最小為1故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識，難度簡單6、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點、平行

9、線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解【詳解】直角三角板中，故=故選B【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)7、C【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；B、原式=1，故選項錯誤；C、原式=，故選項正確；D、原式=，故選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式8、C【分析】直接把y5代入y2x+1，解方程即可【詳解】解：當y5時，52x+1，解得：x2，故選：C【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程9、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳

10、解】 故答案為 C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】已知a2b的值，將原式變形后代入計算即可求出值【詳解】解：a2b1，2b=a-1，a22ab2b=a2a（a-1）（a-1）=a2a2+aa+1）=1，故選：C【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11、B【分析】連接，與交于點，就是的最小值，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接，與交于點，是邊上的中線，是的垂直平分線，、關(guān)于對稱，就是的最小值，等邊的邊長為，,，是的垂直平分線，是等邊三角形，易得，的最小值為，故選：B【點睛】本題考查等邊三角形的

11、性質(zhì)、軸對稱-路徑最短等內(nèi)容，明確當B，M，E三點共線時最短是解題的關(guān)鍵12、D【分析】證明ADCADE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案【詳解】在ADC和ADE中，ADCADE(SAS)，DC=DE，AED=C=90，ADE=ADC，故A、B、C選項結(jié)論正確，D選項結(jié)論錯誤故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，對于選擇題來說，可以運用排除法得解二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【詳解】多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，多邊形的每一個外角都等于1801

12、50=30，邊數(shù)n=36030=1故答案為1【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵14、40【解析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出A.【詳解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案為：40.【點睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).15、1a1【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形

13、的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【點睛】此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子16、1【分析】根據(jù)垂線的定義，分別過D點作AB、AC、BC的垂線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DH、DE、DF長為1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.【詳解】解：如圖，作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，連接AD，則DH=1，BD，CD分別平分ABC，ACB，DF=DH=1，DE=DF=1，SABC=SABD+SBCD+SACD= 41+51+51=1故答案為1【點睛】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的

14、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，靈活運用角平分的性質(zhì).17、110【分析】連接AD，并延長，根據(jù)三角殂的外角性質(zhì)分別表示出3和4，因為BDC是3和4的和，從而不難求得BDC的度數(shù)【詳解】解：連接AD，并延長3=1+B，4=2+CBDC=3+4=（1+B）+（2+C）=B+BAC+CA47，B38，C25BDC=47+38+25=110，故答案為 ：110【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和18、1【分析】由題意易證ACDBCF，BAEFAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解【詳解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=

15、90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F(xiàn)+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，F(xiàn)BC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案為1【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、見解析【分析】由角平分線的定義可得BCEACE，ACFDCF，由平行線的性質(zhì)可得BCECEF，CFEDCF，利用等量代換可得ACECEF，CFEACF，根據(jù)等角對等邊即可求得EH=CH=HF，進而求得EH=HF【詳解】CE、CF分別平分ACB、ACD，BCEACE，ACFDCF，

16、EFBC，BCECEF，CFEDCF，ACECEF，CFEACF，EHCH，CH=HF，EHHF.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對等邊求解是解題關(guān)鍵.20、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進而求解即可【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的

17、租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，4006+2802=2400+560=1（元）答：最節(jié)省的租車費用是1元【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題21、證明見解析；.【解析】由題意可知：，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明；由可知：，從而可求出的度數(shù)【詳解】由題意可知：，在與中，；，由可知：，.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)22、證明見解析【解析】試題分析：由角平分線的定

18、義可知：EAD=EAC，再由三角形的外角的性質(zhì)可得EAD=B，然后利用平行線的判定定理可證明出結(jié)論.試題解析：AD平分EAC，EAD=EAC又B=C，EAC=B+C，B=EACEAD=B所以ADBC考點：1.平行線的性質(zhì)；（2）角平分線的定義；（3）三角形的外角性質(zhì).23、見解析【分析】先根據(jù)得到，再證明AEDCEF即可得證.【詳解】證明：，在AED和CEF中，AEDCEF,【點睛】本題考查三角形全等的證明，熟知三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、見解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點【點睛】此題主要考查了