河南省開封市名校2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知點P（a，3）、Q（2，b）關(guān)于y軸對稱，則的值是（ ）ABC5D52有理數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）ABCD3如圖，在中，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為（ ）ABCD4已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點(0，1)與(2，0)，則不等式kx+b

2、0的解集是()Ax2Bx2Cx1Dx1520190等于（）A1B2C2019D06在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于y軸對稱，則（ ）A，B，C，D，7某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（ ）ABCD8下列圖形中，是軸對稱圖形的有（ ）A個B個C個D個9把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以( )AxB2xCx4Dx(x4)10如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結(jié)論：；DE=DP；.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A2個B3個C4個

3、D5個二、填空題(每小題3分,共24分)11若點M（a3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是_12如圖，BEAC，垂足為D，且ADCD，BDED.若ABC54，則E_.13如圖，垂足分別為，添加一個條件_，可得14如圖，ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，則BPE=_15如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點和點是坐標軸上兩點，點為坐標軸上一點，若三角形的面積為，則點坐標為_.16若不等式組的解集是，則的取值范圍是_17計算：(2a2b)32a8b3_18已知：如圖，中，外角，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，張老師在黑板上畫出了

4、一個，其中，讓同學們進行探究（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請直接寫出的度數(shù)_；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長20（6分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是MON的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點，在射線OP上任取一點A（點O除外），連接AB、AC求證：AOBAOC（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在 RtABC中，ACB90，A60，CD平分ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明21（6分）

5、如圖，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的長.22（8分）如圖，已知ABC中，ABAC12厘米，BC9厘米，ADBD6厘米(1)如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，點P運動到BC的中點時，如果BPDCPQ，此時點Q的運動速度為多少(2)若點Q以(1)中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在A

6、BC的哪條邊上相遇？23（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2=kx+b(k0)經(jīng)過點C(1，0)且與線段AB交于點P，并把ABO分成兩部分(1)求A、B的坐標；(2)求ABO的面積；(3)若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數(shù)表達式24（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8

7、.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)2.0 x3.5正正113.5x5.0195.0 x6.56.5x8.08.0 x9.52合計50（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使6

8、0%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？25（10分）在ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N（1）如圖，若BAC110，則MAN ，若AMN的周長為9，則BC （2）如圖，若BAC135，求證：BM2+CN2MN2；（3）如圖，ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H若AB5，CB12，求AH的長26（10分）先化簡,再求值:其中參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出，的值，進而得出答案【詳解】點P（，3）、Q（-2，）關(guān)于軸對稱，則故選：C【點睛】本題主要

9、考查了關(guān)于，軸對稱點的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵注意：關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)2、C【解析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案【詳解】81的算術(shù)平方根是：故選：C【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，正確把握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得A=ABD=30，由外角的性質(zhì)求出BDC的度數(shù)，從而得出CBD=45【詳解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故選：A【點睛】此題主要考查線段的垂

10、直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得BDC=60是解答本題的關(guān)鍵本題的解法很多，用底角75-30更簡單些4、A【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與（1，0），不等式kx+b0的解集為x1故選：A【點睛】本題考查關(guān)于一次函數(shù)與一元一次不等式的題目，在解題時，認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵5、A【分析】任意一個非零數(shù)的零次冪都等于1，據(jù)此可得結(jié)論【詳解】20190等于1，故選A【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，任意一個非零數(shù)的零次冪都等于16、B【解

11、析】根據(jù)點關(guān)于y軸對稱，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同即可得到答案.【詳解】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同,故選B【點睛】本題考查點坐標的軸對稱，解題的關(guān)鍵熟練掌握點坐標的軸對稱.7、D【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間，減去提前完成時間，可以列出方程：故選：D【點睛】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程8、C【解

12、析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合9、D【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程【詳解】解：方程兩邊同乘x(x4)，得2x=1故選D10、C【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CB

13、E=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD與BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正確，ACDBCE，

14、CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE， 故正確，CQBCPA，AP=BQ， 故正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯誤；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正確；綜上所述，正確的有4個，故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小

15、題3分,共24分)11、 ( 7,0 )【分析】先根據(jù)x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.12、27【解析】BEAC，AD=CD，AB=CB，即ABC為等腰三角形，BD平分ABC，即ABE=CBE=ABC=27，在ABD和CED中， ,ABDCED（SAS），E=ABE=27.故答案是：27.13、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【詳解】解：，AC=AC

16、，當AB=AD或BC=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.14、60【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，BAD=ACE=60，由SAS即可證明ABDCAE，得到ABD=CAE，利用外角BPE=BAP+ABD，即可解答【詳解】解：ABC是等邊三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=60故答案為：60【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的

17、性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵15、或【分析】根據(jù)點C（m，n）（mn）為坐標軸上一點，得到點C的橫縱坐標有一個為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：A點的坐標為 ,B點的坐標為 OA=3，OB=2,設C點在x軸上的坐標為 BC= SABC= 3=3=2 =4， =0（0,0）點是坐標原點，C點在x軸上的坐標為 ；設C點在y軸上的坐標為 SABC= 2=3=3解得： =6， =0，（0,0）點是坐標原點，C點在y軸上的坐標為 C點坐標為（4，0）或（0，6）.故答案為（0，6）或（4，0）【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意分情況表示出三角形的面積是解題的關(guān)鍵

18、16、【分析】先解第一個不等式得到，由于不等式組的解集為，根據(jù)同小取小得到【詳解】解： 解得，不等式組的解集為，故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集17、4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(2a2b)32a8b38a6b32a8b3=4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.18、65 70 【分析】利用外角性質(zhì)求出C，再利用鄰補角定義求出ABC.【詳解】ABD=A+C，C=ABD-A=65

19、，ABC+ABD=180，ABC=180-ABD=70故答案為：65，70.【點睛】此題考查外角性質(zhì)，鄰補角定義，會看圖找到各角度的關(guān)系，由此計算得出所求的角度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）150；（2）CE=AD理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件可知ABDACD，進而得出ADB的度數(shù)；（2）通過證明ABDEBC即可解答；（3）通過前兩問得出DCE=90，通過角度運算得出BDE=90，分別由勾股定理運算即可得【詳解】（1）BCD是等邊三角形，BD=BC，BDC=60在ABD與ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=故答案為：150（2）結(jié)論：CE=AD理由

20、：BDC、ABE都是等邊三角形，ABE=DBC=60，AB=BE，BD=DC，ABEDBE=DBCDBE，ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC(SAS)CE=AD（3）ABDEBC，BDA=ECB=150BCD=60，DCE=90DEC=60，CDE=30DE=2，CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，BDE=60+30=90，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=ABE是等邊三角形，AE=BE=【點睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是靈活運用特殊三角形的性質(zhì)進行推理求證20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】1）根據(jù)以O為圓心任意

21、長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點，OP是MON的平分線，運用SAS判定AOBAOC即可；（2）先截取CECA，連接DE，根據(jù)SAS判定CADCED，得出ADDE，ACED60，ACCE，進而得出結(jié)論BCACAD；【詳解】（1）證明：在AOB和AOC中， AOBAOC（SAS）（2）在CB上截取CECA，CD平分ACB，ACDBCD，在ACD和ECD中， ACDECD（SAS），CADCED60，ACB90，B30，EDB30，即EDBB，DEEB，BCCEBE，BCACDE，BCACAD【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關(guān)

22、鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進行推導解題時注意方程思想的運用21、DF=1.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式求出DE的長，即可得出DF的長度【詳解】解：BD平分ABC交AC于點D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABD=12，AB=6，DE=1DF=1【點睛】本題考查了角平分線定義的應用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF是解此題的關(guān)鍵22、（1）全等，理由見解析；4cm/s.（2）經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得B=C，最后根據(jù)SAS即可證明；因為VPVQ，所以

23、BPCQ，又B=C，要使BPD與CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQVP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得【詳解】(1)1秒鐘時，BPD與CQP是否全等；理由如下：t=1秒，BP=CQ=3(cm)AB=12cm，D為AB中點，BD=6cm，又PC=BCBP=93=6(cm)，PC=BDAB=AC，B=C，在BPD與CQP中,，BPDCQP(SAS)，VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCP

24、Q，CQ=BD=6.點P的運動時間t=1.5(秒)，此時VQ= =4(cm/s).(2)因為VQVP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+212，解得：x=24(秒)此時P運動了243=72(cm)又ABC的周長為33cm，72=332+6，點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇點睛：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及屬性結(jié)合思想的運用，解題的根據(jù)是熟練掌握三角形的全都能的判定和性質(zhì).23、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1【分析】

25、（1）已知直線y1的解析式，分別令x=0和y=0即可求出A和B的坐標；（2）根據(jù)（1）中求出的A和B的坐標，可知OA和OB的長，利用三角形的面積公式即可求出SABO；（3）由（2）中的SABO，可推出SAPC的面積，求出yp，繼而求出點P的坐標，將點C和點P的坐標聯(lián)立方程組求出k和b的值后即可求出函數(shù)解析式【詳解】解：（1）一次函數(shù)的解析式為y1=-x+2，令x=0，得y1=2，B(0，2)，令y1=0，得x=3，A(3，0)；（2）由（1）知：OA=3，OB=2，SABO=OAOB=32=3；（3）SABO=3=，點P在第一象限，SAPC=ACyp=(3-1)yp=，解得：yp=，又點P在直

26、線y1上，=-x+2，解得：x=，P點坐標為(，)，將點C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得，解得：故可得直線CP的函數(shù)表達式為y=-1x+1【點睛】本題是一道一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式等知識點，解題關(guān)鍵是根據(jù)SAPC=ACyp求出點P的縱坐標，難度中等24、詳見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0 x6.5與6.5x8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（2）本題答案不唯一例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶（3）由于5060%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應該定為5噸【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組劃記頻數(shù)2.0 x3.5正正113.5x5.0195.0 x6.5136.5x8.058.0 x9.52合計50頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平