2022-2023學(xué)年湖南省郴州市汝城縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，于，于，則的值為（ ）ABCD2下列說法正確的是（ ）A若=x，則x=0或1B算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0C23D數(shù)軸上不存在表示的點3近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴

2、重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當(dāng)于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.5106米B25105米C0.25104米D2.5104米4如圖，中，于，平分交于，點到的距離為，則的周長為( )ABCD5如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是( )秒A2.5B3C3.5D46關(guān)于的一元二次方程的根的情況（ ）A有兩個實數(shù)根B有兩

3、個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D由的取值確定7某校八年級一班抽取5名女生進行800米跑測試，她們的成績分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A90，85B85，84C84，90D90，908小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形她放的位置是（）A（2，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）9計算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）ABCD10的三邊長分別為，下列條件：；.其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（ ）A1個B

4、2個C3個D4個11如圖所示，下列圖形不是軸對稱圖形的是()ABCD12如圖，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分別是點D，E，AD=3，BE=1，則DE的長是（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13計算的結(jié)果為_14等腰三角形有一個外角是100，那么它的的頂角的度數(shù)為_ .15如圖，在RtABC中，C90點O是AB的中點，邊AC6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_16化簡_17若4

5、a2+b24a+2b+2=0，則ab=_18如果關(guān)于的方程無解，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）對于任意一個三位數(shù)，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當(dāng)最小時，我們稱此時的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因為，而，所以138是318的“平安快樂數(shù)”，此時.（1）168的“平安快樂數(shù)”為_，_；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當(dāng)是13的倍數(shù)時，求的最大值.20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點是軸上

6、的一個動點，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.21（8分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？22（10分）如果一個三角形的兩條邊的和是第三邊的兩倍，則稱這個三角形是“優(yōu)三角形”，這兩條邊的比稱為“優(yōu)比”（若這兩邊不等，則優(yōu)比為較大邊與較小邊的比），記為.（1）命題：“等邊三角形為優(yōu)三角形，其優(yōu)比為1”，是真命題還是假命題？（2）已知為優(yōu)三角形，如圖1，若，求的值.

7、如圖2，若，求優(yōu)比的取值范圍.（3）已知是優(yōu)三角形，且，求的面積.23（10分）如圖，這是由8 個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為（1）這個魔方的棱長為_（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長24（10分）如圖，.（1）用直尺和圓規(guī)按要求作圖：作的平分線，交于點；作，垂足為.（2）判斷直線與線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.25（12分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作EAB=BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF求證：BE=CF26如圖，已知B+CDE=180，AC=CE求證：AB=DE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分

8、）1、B【分析】根據(jù)ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求得ACD=CBE，利用角角邊定理可證得ACDCBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長，從而即可得出答案【詳解】解：BECE，ADCE于D，ADC=CEB =90CBE+BCE =90ACB=90，ACD+BCE =90， ACD=CBE，在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=5cm，BE=DCDC=CE-DE=5-3=2cmBE=2cmBE: CE=2:5BE: CE的值為故選：B【點睛】此題考查學(xué)生對等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理

9、可證得ACDCBE2、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個判斷即可【詳解】A、若=x，則x=0或1，故本選項錯誤；B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有0和1，故本選項錯誤；C、23，故本選項正確；D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力和理解能力3、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；【詳解】1微米0.000001米1米，2.5微米2.51米2.

10、5米；故選：A【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點E到AB的距離等于，根據(jù)等角的余角相等可得得，再證明CEF是等邊三角形即可得到結(jié)論【詳解】，于點，平分CE=點E到AB的距離等于， ，CEF是等邊三角形CEF的周長為：43=12cm故選：C【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì)5、D【詳解】解：設(shè)運動的時間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)APQ是等腰三角形時，AP=AQ

11、，AP=203x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故選D【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題6、B【分析】計算出方程的判別式為=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵7、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1故選：A【點睛】本題考查眾數(shù)和

12、中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，1），則這點所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是（1，1）時構(gòu)成軸對稱圖形故選B9、B【分析】把2與5相乘、10-4與10-2相乘，后者根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到10-4-2，然后寫成a10n（1a10，n為整數(shù)）的形式即可【詳解】= 故選：B【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法

13、，解題關(guān)鍵利用了：aman=am+n（其中a0，m、n為整數(shù)）進行計算10、C【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可【詳解】解：A=B-C，可得：B=90，是直角三角形；A：B：C=3：4：5，可得：C=75，不是直角三角形；a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；是直角三角形的有3個；故選：C.【點睛】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算11、A【分析】由題意根據(jù)軸對稱圖形的概念進行分析

14、判斷即可【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D是軸對稱圖形，故此選項不合題意故選：A【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12、B【分析】根據(jù)條件可以得出EADC90，進而得出CEBADC，就可以得出BEDC，就可以求出DE的值【詳解】BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BEDC1，CEAD1DEECCD112故選B【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全

15、等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平方差公式即可求解【詳解】=8-2=1故答案為：1【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則14、80或20【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個外角為100，可知道三角形的一個內(nèi)角但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)【詳解】等腰三角形有一個外角是100即是已知一個角是80，這個角可能是頂角，也可能是底角， 當(dāng)是底角時，頂角是180808020，因而頂角的度數(shù)為80或20 故填80或20【點睛】本題考查了等腰

16、三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵15、1【分析】連接OC，證明OCDOBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案為：1點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定

17、理是解題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負性可得t0，則故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵17、0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質(zhì)推導(dǎo)出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【詳解】解：， 解得，故答案為：【點睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.18、2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可【詳解】

18、去分母，得，整理，得，當(dāng)a1時，方程無解；當(dāng)a1時，當(dāng)時，分式方程無解，解得：故答案為：2或1【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形三、解答題（共78分）19、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計算每個數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進行計算便可；（2）根據(jù)題意找出m、n，根據(jù)“1xy9”即可得出x、y的可能值，進而可找出m的“平安快樂數(shù)”和K（n）的值，取其最大值即可【詳解】解：（1）168任意兩個數(shù)位

19、上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861621+812，128+69，826+1=3，3612168的“平安快樂數(shù)”為861，K（168）=82-262+12=-7（2）m=100 x+10y+8（1xy9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)nn=100y+10 x+8，m+n=100 x+10y+8+100y+10 x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，=整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有6，x+y=15，1xy9，x、y都是正整數(shù)，n有可

20、能是：878、968，=30，=73，的最大值為：73.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合案例找出m的“平安快樂數(shù)”；（2）結(jié)合案列找出s的“平安快樂數(shù).20、（1）；（2）5，理由見解析【分析】（1）先求出點A點B的坐標，根據(jù)軸對稱最短確定出點M的位置，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進而可求出m的值；（3）分三種情況討論驗證即可.【詳解】解：（1）解得，A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，B(5，0)，取B關(guān)于y軸的對稱點D(-5，0)，連接AD，交y軸于點M，連接BM，則此時MB+MA=AD的值最小.設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，A(4，2)，

21、D(-5，0)，解得，當(dāng)x=0時，m=；（2）當(dāng)x=0時，C(0，10)，A(4，2)，AC=，AO=.如圖1，當(dāng)MO=MA=m時，則CM=10-m，由10-m=m，得m=5,當(dāng)m=5時，直線將分割成兩個等腰三角形；如圖2，當(dāng)AM=AO=時，則My=2Ay=4，M(0，4)，CM=6，此時CMAM，不合題意，舍去；如圖3，當(dāng)OM=AO=時，則CM=10-，AM=， CMAM，不合題意，舍去；綜上可知，m=5時，直線將分割成兩個等腰三角形.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點M的位置是解（

22、1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.21、第一批花每束的進價為15元【分析】根據(jù)題意設(shè)第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，依題意有：，解得：.答：第一批花每束的進價為15元.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，理解題意利用直接設(shè)未知數(shù)的方法并根據(jù)題意列出分式方程求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）該命題是真命題，理由見解析；（2）a的值為；k的取值范圍為；（3）的面積為或【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、優(yōu)三角形和優(yōu)比的定義即可判斷；（2）先利用勾股定理求出c的值，再根據(jù)優(yōu)三角形

23、的定義列出的等式，然后求解即可；類似分三種情況分析，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出每種情況下之間的關(guān)系，然后根據(jù)優(yōu)比的定義求解即可；（3）如圖（見解析），設(shè)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理求出AC、AB的長及面積的表達式，再類似（2），根據(jù)優(yōu)三角形的定義分三種情況分別列出等式，然后解出x的值，即可得出的面積【詳解】（1）該命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的三邊邊長為a則其中兩條邊的和為2a，恰好是第三邊a的2倍，滿足優(yōu)三角形的定義，即等邊三角形為優(yōu)三角形又因該兩條邊相等，則這兩條邊的比為1，即其優(yōu)比為1故該命題是真命題；（2）根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：當(dāng)時，整理得，此方程沒有實

24、數(shù)根當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得，不符題意，舍去綜上，a的值為；由題意得：均為正數(shù)根據(jù)優(yōu)三角形的定義，分以下三種情況：（）當(dāng)時，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當(dāng)時，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為當(dāng)時，則由三角形的三邊關(guān)系定理得則，解得，即故此時k的取值范圍為綜上，k的取值范圍為；（3）如圖，過點A作，則設(shè)是優(yōu)三角形，分以下三種情況：當(dāng)時，即，解得則當(dāng)時，即，解得則當(dāng)時，即，整理得，此方程沒有實數(shù)根綜上，的面積為或【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，理解題中的新定義，正確分多種情況討論是解題關(guān)鍵23、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據(jù)魔方的棱長為2 cm，所以小立方體的棱長為1 cm，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長【詳解】（1）=2（cm），故這個魔方的棱