2022-2023學年陜西省西安市慶安初級中學數學八年級第一學期期末聯考模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各組數，能夠作為直角三角形的三邊長的是（ ）A2，3，4B4，5，7C0.5，1.2，1.3D12，36，392如圖，已知AOB的大小為，P是AOB內部的一個定點，且OP2，點E、F分別是OA、OB上的動點，若PEF周長的最小值等于2，則（

2、）A30B45C60D1534 的算術平方根是A16B2C-2D4如圖，由8個全等的小長方形拼成一個大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，若點 C是某個小長方形的頂點，連接CA，CB，那么滿足ABC是等腰三角形的點C的個數是（）A3B4C5D65如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數是（ ）A30B20C15D146下列各數：（小數部分由相繼的自然數組成）其中屬于無理數的有（ ）A3個B4個C5個D6個7正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，

3、則一次函數y=x-k的圖像大致是（ ）ABCD8給出下列實數：、（每相鄰兩個1之間依次多一個，其中無理數有A2個B3個C4個D5個9實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡 |a| + 的結果是 ()A2a + bB2abCbDb10若（x2）（x+3）x2+ax+b，則a，b的值分別為（）Aa5，b6Ba5，b6Ca1，b6Da1，b611下列運算正確的是（ ）A2B3C0.5D122的平方根為（）A4B4CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，ACB 90，BAC 30， AB2，D是AB邊上的一個動點（點D不與點A、B重合），連接CD，過點D作CD的垂線交射線CA于

4、點E當ADE為等腰三角形時，AD的長度為_14三角形三個內角的度數之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為_15實數的相反數是_16關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_.17若分式值為0，則=_18等腰三角形有一個外角是100，那么它的的頂角的度數為_ .三、解答題（共78分）19（8分）描述證明：小明在研究數學問題時發(fā)現了一個有趣的現象：（1）請你用數學表達式補充完整小明發(fā)現的這個有趣的現象；（2）請你證明小明發(fā)現的這個有趣現象20（8分）如圖，點，在的邊上，.求證：.21（8分）解分式方程：(1) (2)22（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD

5、=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中ABC的周長和面積23（10分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點.（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,求的長.24（10分）解答下列各題：（1）計算：（2）解方程：25（12分）（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）26如圖，BN是等腰RtABC的外角CBM內部的一條射線，ABC=90，AB=CB，點C關于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P(1)依題意補全圖形；(2)若CBN=，求BDA的大?。ㄓ煤氖阶?/p>

6、表示）；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數量關系，并證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可解：A、32+2242，不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、42+5272，不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、0.52+1.22=1.32，能構成直角三角形，故選項正確；D、122+362392，不能構成直角三角形，故選項錯誤故選C考點：勾股定理的逆定理2、A【分析】設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點E、F在CD上時，PEF的周長為PE+EF+FP=CD，此時周

7、長最小，根據CD=2可求出的度數【詳解】如圖，作點P關于OA的對稱點C，關于OB的對稱點D，連接CD，交OA于E，OB于F此時，PEF的周長最小連接OC，OD，PE，PF點P與點C關于OA對稱，OA垂直平分PC，COA=AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得DOB=BOP，PF=DF，OD=OPCOA+DOB=AOP+BOP=AOB=，OC=OD=OP=2，COD=2又PEF的周長=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，OC=OD=CD=2，COD是等邊三角形，2=60，=30故選A【點睛】本題找到點E和F的位置是解題的關鍵要使PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉化為一條線段，運用

8、三角形三邊關系解決3、B【分析】根據算術平方根的定義直接求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.4、D【分析】根據等腰三角形的判定即可得到結論【詳解】解：如圖所示，使ABP為等腰三角形的點P的個數是6，故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關鍵5、C【分析】先根據平行線的性質得出的度數，進而可得出結論【詳解】解：，故選：【點睛】此題考查的是平行線的性質，熟知平行線的性質與三角板的特點是解答此題的關鍵6、A【分析】先化簡，再根據無理數的定義判斷即可.【詳解】，無理數為，屬于無理數的有3個.故

9、選A.【點睛】此題主要考查無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數7、B【分析】根據正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大，得；在結合一次函數y=x-k的性質分析，即可得到答案【詳解】正比例函數y=kx的函數值y隨x的增大而增大 當時，一次函數 一次函數y=x-k的函數值y隨x的增大而增大選項B圖像正確故選：B【點睛】本題考查了一次函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數、正比例函數的性質，從而完成求解8、B【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案【詳解】解：5，=1.2，實數：、（每相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數有、-0

10、.1010010001（每相鄰兩個1之間依次多一個0）共3個故選：B【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數9、A【分析】直接利用數軸得出a0，ab0，進而化簡得出答案【詳解】由數軸可得：a0，ab0，則原式a（ab）b2a故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各項符號是解題關鍵10、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可【詳解】解：（x2）（x+3）x2+x6x2+ax+b，a1，b6，故選：D【點睛】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11、

11、D【分析】根據二次根式的性質進行化簡【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查二次根式的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，比較基礎12、D【分析】利用平方根的定義求解即可【詳解】解：2的平方根是故選D.【點睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數的平方根有2個，它們互為相反數.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或【分析】分兩種情況：當點E在AC上，AEDE時，則EDABAC30，由含30角的直角三角形的性質得出BC1，B60，證出BCD是等邊三角形，得出ADABBD1；當點E在射線CA上，AEAD時，得出EADE15，由

12、三角形內角和定理求出ACDCDA，由等角對等邊得出ADAC即可【詳解】解：分兩種情況：當點E在AC上，AEDE時，EDABAC30，DECD，BDC60，ACB90，BAC30，BCAB1，B60，BCD是等邊三角形，BDBC1，ADABBD1；當點E在射線CA上，AEAD時，如圖所示：BAC30，EADE15，DECD，CDA901575，ACD180307575CDA，ADAC，綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；靈活運用各性質進行推理計算是解決問題的關鍵14、3cm【分析

13、】先根據三角形三個內角之比為1：2：3求出各角的度數判斷出三角形的形狀，再根據含30度角的直角三角形的性質求解【詳解】解：三角形三個內角之比為1：2：3，設三角形最小的內角為x，則另外兩個內角分別為2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：6=3cm故答案為：3cm.【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關鍵是根據三角形三個內角度數的比值判斷出三角形的形狀15、【分析】根據只有符號不同的兩個數為互為相反數進行解答【詳解】解：根據相反數的定義，可

14、得的相反數是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數的性質，關鍵是掌握相反數的定義16、【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a0,且1-a-1解得:a1且a2,故答案為: a1且a2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析17、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零【詳解】當2時，2，x2解得 x1故答案是：1【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個條件缺一不可18、

15、80或20【分析】根據等腰三角形的性質，已知等腰三角形有一個外角為100，可知道三角形的一個內角但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據情況討論頂角的度數【詳解】等腰三角形有一個外角是100即是已知一個角是80，這個角可能是頂角，也可能是底角， 當是底角時，頂角是180808020，因而頂角的度數為80或20 故填80或20【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）先通分，再根據完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到結論.【分析】（1）依據題意，用含“a”、“b”的

16、式子把題中描述的數量關系表達出來即可；（2）把（1）中條件中所列的式子通過分式的運算化簡，再結合乘法公式進行變形，就可得到結論；【詳解】解：（1）如果，那么；（2）證明：，；又a、b均為正數，【點睛】此題主要考查的是分式的加減運算及完全平方公式的應用.解（2）時，由條件“，”右邊是整式，而左邊是異分母分式的加、減，易知需將左邊化簡；而當化簡得到“”時，熟悉“完全平方公式”的同學就已經非常清楚該怎樣做了.20、證明見解析【分析】先根據等腰三角形的性質求出，再根據三角形全等的判定定理得出，最后根據三角形全等的性質即可得證【詳解】（等邊對等角）在和中，【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形全等的

17、判定定理與性質，熟記各性質和判定定理是解題關鍵21、（1）x=1（2）無解【分析】根據分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項合并同類項，則方程可解，再檢驗增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得x=1經檢驗，x=1為原方程的解原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經檢驗，x=2是原分式方程的增根.原方程無解【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答關鍵是注意檢驗分式方程的解是否為增根.22、ABC的周長為41m，ABC的面積為84m1【解析】直接利用勾股定理逆定理得出ADBC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案【詳解】解：在ABD中，AB=13m，AD=11m，BD=5m，AB1

18、=AD1+BD1，ADBC，在RtADC中，AD=11m，AC=15m，DC=9（m），ABC的周長為41m，ABC的面積為84m1【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵23、（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分ABC；（2）作輔助線PDBC，利用勾股定理求 BC，再利用角平分線的性質得APPD，再通過在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP【詳解】（1）如圖（2）過點P作PDBC于點D ，BC5 BP平分，PDBC APPD APBAPDABBD3設APPD，則PC4，CD2在中：，即=1.5【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖也考查了全等、勾股定理性質的應用24、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解【詳解】解：（1）原式.（2），解得，經檢驗，原方程的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算