人教版七年級數(shù)學下冊期末測試題含答案

1、人教版七年級數(shù)學下冊期末測試題含答案一、選擇題和2是同位角的是（ ）ABCD下列現(xiàn)象屬于平移的是（） A投籃時的籃球運動 CB隨風飄動的樹葉在空中的運動 D在直角坐標系中內(nèi)點M(ab在第三象限，那么點N(a,b在（ ）第一象限B第二象限下列命題中，假命題的數(shù)量為（）C第三象限D(zhuǎn)第四象限如果兩個角的和等于平角，那么這兩個角互為補角；內(nèi)錯角相等；兩個銳角的和是銳角；如果直線 a b，b c，那么 a cA3B2C15下列幾個命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；如果和2 是對頂角，那么 2 ；一個角的余角一定小于這個角的補角；三角形的一個外角大于它的任一個內(nèi)角個B2 個C3

2、個D4下列說法兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示；mn 是三次二項式立方根是本身的數(shù)有0 和1；其中正確的是（ ） ABCD如圖，ABCD CDABCD E 、D 、D對 CFE2 CFD AEF 的度數(shù)是（ ）A60B80C75D72若點M(k 1,k 3)x 軸上，則點M 的坐標為（ ）A(4,0)B(0,3)C(2,0)D(0,2)九、填空題9計算： 4 1十、填空題點A（2，1）關于x 軸對稱的點的坐標十一、填空題1AB/CD，分別作AEF和的角平分線交于點P ，稱為第一次操作，則1P ；接著作AEP和CFP的角平分線交于P，稱為第二次操作，繼續(xù)作AEP111

3、22和CFP的角平分線交于P，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則P 22n十二、填空題如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上， 2=54 時， 1=十三、填空題EF D，C D，C EFB AED十四、填空題已知ab 十五、填空題a 15 bab 點M 2,2a 8是第四象限內(nèi)一點，若點M 到兩坐標軸的距離相等，則點M 的標為十六、填空題如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按2021 十七、解答題計算：（1）3 27 22 ；（2） 43 2十八、解答題x 的值（1）81x2=16（2）(x 1)3 64十九、解答題ABC DE分別是BCAC上的點，

4、且DE/AB2EF/BC；（完成以下填空證明： DE/AB（已知）2 B（），又 2 （已知）1 B （等量代換），EF / /BC（）DEF與ACB 的平分線交于點GCGDEH ，若，60，則G ；已知DCG ，求DEC（用含 的式子表示）二十、解答題ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點OA2,3，B3,1，C 1,2將 ABC 4個單位長度得到A B C1 1 1，畫出平移后的 A B C ；1 1 1將 ABC 5個單位長度得到A B C2 2 2，畫出平移后的A B C ；2 2 2直接寫出三角形ABC 的面積平方單位（直接寫出結果）二十一、解答題閱讀下面的文字，解答問題：2 2

5、 地寫出來，于是小輝用 2 1來表示 2 的小數(shù)部分，你同意小輝的表示方法嗎？事實上，小輝的表示方法是有道理的，因為 2 1分，差就是小數(shù)部分又例如：請解答：4 7 9 ，即27 3，7 的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為 7 221的整數(shù)部分，小數(shù)部分如果 11 的小數(shù)部分為a ， 17 的整數(shù)部分為b ，求ab11的值二十二、解答題數(shù)學活動課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學問題探究小新經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的長寬之比為3：230，請求出該長方形紙片的長和寬；a，b 的兩個正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測量和計算得到長方形紙片的周長為50長方

6、形的周長之和為 30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請說明理由二十三、解答題MN/GHABGHOGH之間，若NAO 116 ，OBH （1）AOB=；2CD 是NAO、GBO角平分線上的兩點，且CDB35 ，求ACD 的度數(shù)；3F 、 FA上的一點，若MAE nOAE HBF ，且AFB 60 n 的值二十四、解答題AB/CD，M，N ABCD 上的兩點且MND，P 為直線CD 上的一個動點類似于平面鏡成像，點N 關于鏡面MP 所成的鏡像為點 Q，此時NMP QMP,NPM QPM,MNP MQP P N 右側(cè)時：若鏡像 Q 點剛好落在直線 AB 上（如圖 1），判斷直

7、線MN 與直線PQ 的位置關系，并說明理由；Q AB 與CD 之間（2），直接寫出BMQ與DPQ 之間的數(shù)量關系；若鏡像PQ CD，求BMQ的度數(shù)二十五、解答題小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）1，在 ABC AE 是角平分線，CD 是高，AE 、CD 相交于點F .求證： CFE CEF ；（變式思考）2，在 ABC CD AB 邊上的高，若 ABC 的外角BAG 的平分線交CD 的延長線于點F ，其反向延長線與BC 邊的延長線交于點E ，則CFE 與CEF 還相等嗎？說明理由；（探究延伸）3，在 ABC AB 上存在一點D ，使得 BAC 的平分AE 交CD

8、F . ABC 的外角BAG 的平分線所在直線MN BC 的延長線交于點M . 直接寫出與CFE .【參考答案】一、選擇題1C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進行分析即可【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖中， 1 和 2 是同位角；圖中， 1 和 2 不是同位角；故選 C【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關鍵2C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化【詳解】解：A. 投籃時的籃球運動，不是沿直線運

9、動，此選項不是平移現(xiàn)象 ；B解析：C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化， 只是位置發(fā)生變化【詳解】解：A. 投籃時的籃球運動，不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象 ；隨風飄動的樹葉在空中的運動，在空中不是沿直線運動，此選項不是平移現(xiàn)象；剎車時汽車在地面上的滑動，此選項是平移現(xiàn)象；故選：C【點睛】本題考查的知識點是平移的概念，掌握平移的性質(zhì)是解此題的關鍵3D【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標符號判斷出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答【詳解】解： 點 M（a，b）在第三象限， a0，b0， -a0，那么點 N（-a，b）所在的象限是：第四象限 故選

10、：D【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是：第一象限第二象限第三象限第四象限4B【分析】根據(jù)平角和補角的性質(zhì)判斷；內(nèi)錯角不一定相等判斷；根據(jù)銳角的定義：小于 90的角，判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷【詳解】根據(jù)平角和補角的性質(zhì)可以判斷是真命題； 兩直線平行內(nèi)錯角相等，故是假命題；是真命題， ，故選：B【點睛】本題考查了平角、補角、內(nèi)錯角、平行線和銳角，熟練掌握相關定義和性質(zhì)是解決本題的關鍵5B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)余角與補角的定義對進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對進行判斷【詳解】解

11、：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以錯誤； 如果 1 和 2 是對頂角，那么 1= 2，所以正確；一個角的余角一定小于這個角的補角，所以正確；三角形的外角大于任何一個與之不相鄰的一個內(nèi)角，所以錯誤 故選：B【點睛】那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理6A【分析】根據(jù)無理數(shù)的運算、數(shù)軸的定義、多項式的定義、立方根的運算逐個判斷即可【詳解】2兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，說法正確222如：和22是無理數(shù)，(2) 0，0 是有理數(shù)有理數(shù)屬于實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系，則任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，說法正確 mn 33 mn 27 是二次二項式，

12、說法錯誤0 和 故選：A【點睛】本題考查了無理數(shù)的運算、數(shù)軸的定義、多項式的定義、立方根的運算，熟記各運算法則和定義是解題關鍵7D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 AB CD，得到 CFE= AEF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 DFE= EFD，由平角的性質(zhì)可求得 CFD的度數(shù)，即可得出答案【詳解】解： AB CD， CFE= AEF，又 DFE= EFD， CFE=2 CFD， DFE= EFD=3 CFD， DFE+ CFE=3 CFD+2 CFD=180， CFD=36， AEF= CFE=2 CFD=72故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，熟練應用平行線的性質(zhì)進行求解是

13、解決本題的關鍵8C【分析】點在軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到的值，從而代入橫坐標得到點 M 的坐標【詳解】解：在軸上 點的坐標為故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標解析：C【分析】點M(k1,k3)x軸上，則縱坐標為零，列式計算，得到kM的坐標【詳解】解： M (k 1,k 3) x 軸上 k 3 0 k k 1 3+1=2點M 的坐標為(2,0)故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系中，坐標軸上點的特征，根據(jù)知識點切入解題是關鍵九、填空題91【分析】先計算算術平方根，然后計算減法【詳解】解：原式=2-1=1 故答案是：1【點睛】x ax2=ax解析：1【分析】先計算算術平方根，

14、然后計算減法【詳解】解：原式=2-1=1 故答案是：1【點睛】本題考查了算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根十、填空題10（2，1）【分析】根據(jù)“關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點（-2，1）關于 x 軸對稱的點的坐標是（-2，-1）， 故答案為：（-2，-1）【點睛】本解析：（2，1）【分析】根據(jù)“關于x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答【詳解】解：點（-2，1）關于 x 軸對稱的點的坐標是（-2，-1）， 故答案為：（-2，-1）【點睛】本題考查了關于x 軸、y 軸

15、對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)十一、填空題1190【分析】P1 P1QABP1QCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AEF+CFE=180， AEP1= EP1Q， CFP1= FP1Q，結合角平分線的定義可計算 E解析：90【分析】90 2n過 P Q ABQ CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 AEF+ CFE=180，1 AEP1= EPQ， CFP1= FPQ F，再同理求出 P ，111112 P ，總結規(guī)律可得P

16、 3【詳解】P nQ ABQ CD，111 AB CD， AEF+ CFE=180，111 AEP = EP Q， CFP = FP Q111， AEF 和的角平分線交于點P，1 EPF= EPQ+ FPQ= AEP+ CFP = 1（ AEF+ CFE）=90；1111112P2= 4（ AEF+ CFE）=45， P P=（ AEF+ CFE）=22.5，3.， n8 90 ， 2n故答案為：90， 90 2n【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問題，解決問題的關鍵是作輔助線構造內(nèi)錯角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行計算求解十二、填空題1236【分析】如圖，根據(jù)平行線

17、的性質(zhì)可得 3= 2，然后根據(jù)平角的定義解答即可【詳解】解：如圖， 三角尺的兩邊 a b， 3= 2=54， 1=18090 3=36故解析：36【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 3= 2，然后根據(jù)平角的定義解答即可【詳解】解：如圖， 三角尺的兩邊 a b， 3= 2=54， 1=18090 3=36故答案為：36【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵十三、填空題1336【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知 DEF EFB72，由折疊的性質(zhì)求出 DEF72，然后可求 AED的值【詳解】解： 四邊形 ABCD 為長方形， AD/B

18、C， DEF解析：36【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知 DEF EFB72，由折疊的性質(zhì)求出 DEF72，然后可求 AED的值【詳解】解： 四邊形 ABCD 為長方形， AD/BC， DEF EFB72，又由折疊的性質(zhì)可得 DEF DEF72， AED180727236，故答案為：36【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關鍵十四、填空題147【分析】由無理數(shù)的估算，先求出 a、b 的值，再進行計算即可【詳解】解： ， ， 、為兩個連續(xù)的整數(shù)， ， ；故答案為：7【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是正確解析：7【分析】由無理數(shù)的估算，先求出a、b 的值，

19、再進行計算即可【詳解】解：15 3 15，91516 4 ，9151615 a 、b a 15 a 3 ，b 4 ， a b 3 4 7 ；故答案為：7【點睛】 b ，本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是正確求出a、b 的值，從而進行解題十五、填空題15【分析】根據(jù)點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標軸距離相等，點 M 的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)列方程求出 a 的值，再求解即可【詳解】 點是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標軸距離相等， 點 M 的橫坐標與縱坐標互為解析： 4,4【分析】根據(jù)點M 2,2a 8是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標軸距離相等，點M a 的值，再求解即可【詳解】點M 2,2a 8是第四象限內(nèi)一

20、點且到兩坐標軸距離相等， 點 M 的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù) a 2a 8解得， a 2 M 點坐標為（4，-4）故答案為（4，-4）【點睛】本題考查了點的坐標，理解點M 是第四象限內(nèi)一點且到兩坐標軸距離相等，則點M 的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵十六、填空題16（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為 1 結束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形y 1右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫

21、坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1 點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于y 1直線上最右邊的點的橫坐標的平方，11 個，1 2 A(2,1)4 4 22， 3 9 9 32，右下角的點的橫坐標為 4 時，如下圖點B(4,1)，共有 16 個，16 42，右下角的點的橫坐標為n 時，共有n 2個，452 2025 ，45 是奇數(shù)， 第 2025 個點是(45,1)，2025 2021 4 ，點是(45,1)向上平移 4 個單位， 第 2021 個點是(45,5) 故答案為：(45,5) 【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出

22、點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關鍵十七、解答題17（1）-1；（2）【分析】按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可【詳解】解：（1）原式（2）原式【點解析：（1）-1；（2）43 【分析】按照立方根的定義與平方的含義分別計算，再求差即可；按照算術平方根的含義與絕對值的應用先化簡，再合并即可【詳解】解：（1）原式 3 4 1（2）原式223 43【點睛】則是解題關鍵十八、解答題18（1）；（2）【分析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；方程利用立方根的定義開立方即可求出解【詳解】解：（1）解得：；（2）解得：4解析：（

23、1）x；（2）x 549【分析】方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；方程利用立方根的定義開立方即可求出解【詳解】解：（1）方程變形得： x2 16 ，814解得：x；9（2）開立方得： x 1 4， 解得： x 5 【點睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關鍵是熟練掌握各自的求解方法十九、解答題19（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）；【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；由已知得，由（1）和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2） 50 ；180 2【分析】根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）由已知得GEH 20 DCH

24、 30，由（1）EF / /BC ，可得2DEFDHC DHC1802DCH，由對頂角得GHE，由三角形內(nèi)角和定理即可計算出G；根據(jù)條件，可得FED DCE ，由EF / /BC ，得出FED ，通過等量代換得2 DCE 2 ，由三角形內(nèi)角和定理即可求出【詳解】解：證明EF / /BC 證明： DE / / AB （已知），2 B （兩直線平行，同位角相等），又 2（已知）1 B （等量代換）， EF / /BC （同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行DEF與ACB 的平分線交于點GCGDE H 且60，1GEH 2 DEF 20 ，1DCH 2

25、ACB 30，由（1）知EF/BC，2 DEF ，在 在 DHC DHC 180 2 DCH 110 ，GHE DHC 110 ，G 180 GHEGEH ， 50；FEG DCG ，F(xiàn)ED DCE 由（1）知EF / /BC ，2 FED ，2 DCE 2 ，在 在 DCE 中，DEC 180 2DCE 180 ， 【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關鍵是掌握相關定理找到角之間的等量關系，再通過等量代換的思想進行求解二十、解答題20（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】4 次連接即可得到三角形；5 個單位長度，得到、的對應3解析：（1）

26、2【分析】1ABC4個單位長度，得到A、B、CA、1111C1，再順次連接即可得到三角形A B C ；1112ABC5 個單位長度，得到A、B 、C A 、B2、2C ，再順次連接即可得到三角形A B C ；22 2 2ABC2 2 的直角三角形的面積【詳解】解：（1）A B 如下圖所示；1 1 1A B C 如下圖所示；2 2 2三角形ABC 2 2 2，1 1，1 的直角三角形的面積， S211 221 2211 211 411 23 2【點睛】本題考查了作圖 平移變換，解題的關鍵是要掌握圖形的平移要歸結為圖形頂點的平移； 格點中的三角形的面積通常整理為長方形的面積與幾個三角形的面積的差二

27、十一、解答題21（1）4，；（2）1【分析】根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；a，b 然后代入代數(shù)式即可【詳解】解：（1） ，即 45 的整數(shù)部分為 4，小數(shù)部分為4（2），解析：（1）4， 214；（2）1【分析】根據(jù)題意求出 21所在整數(shù)范圍，即可求解；ab 然后代入代數(shù)式即可1625【詳解】1625解：（1）21，即421511214，小數(shù)部分為 21411（2）3 4， a 11317 417 b 411 a b 11【點睛】 5，1134 111此題主要考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的運算，熟練掌握相關知識是解題的關鍵11二十二、解答題22（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】

28、3x2x30 列方程，解方程即可；55030 程55解析：（1）長為35【分析】，寬為2；（2）正確，理由見解析3x2x30 列方程，解方程即可；50，陰影部分兩個長方形的周長之和為30 a 即可得到大正方形的面積【詳解】5解：（1）設長為 3x，寬為 2x， 則：3x2x=30，55 x=5（負值舍去），55 3x= 355，2x=2，5答：這個長方形紙片的長為35（2）正確理由如下：，寬為2；2aba 50根據(jù)題意得：b2ab30 ，a 10解得： b 5 ， 大正方形的面積為 102=100【點睛】本題考查了算術平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一

29、元方程是解題的關鍵二十三、解答題23（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）O MN/OP/GH 得NAO+POA=180， POB+ OBH=180，即 NAO+ AOB+ OB解析：（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】O OP/MNMN/OP/GH 得 POB+ OBH=180，即 NAO+ AOB+ OBH=360，即可求出 AOB；、CDGHE、F，先根據(jù)角平分線求得NAC58，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CEF 58；進一步求得DBF 1817，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；nBF MN K MAE= n 164 ，同理 OBH=144， HBF=n OBF，得

30、FBH=nn 144，從而BKA=FBH n n 144 ，又 FKN= F+ FAK， 得 n144 60 n64 【詳解】n1n 1解：（1）O OP/MN， MN/GHl MN/OP/GH NAO+ POA=180， POB+ OBH=180 NAO+ AOB+ OBH=360 NAO=116， OBH=144 AOB=360-116-144=100；、CD GH E、AC 平分NAO 且NAO 116 ， NAC 58 ，又 MN/GH， CEF 58 ； OBH ，OBG 36 BD 平分OBG ， DBF 18，又 CDB DFB CDB DBF 3518 17； AEF ；FB

31、MN K， NAO 116 ，則MAO 64 ； MAEn64n 1 OBH 144 ， FBH n144，BKA=FBHn144，n+1n1在FAK BKA FKA F n6460,n 1n144n6460，n1n1 n 3經(jīng)檢驗： n 3 是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應用，正確作出輔助線、構造平行線、再利用平行線性質(zhì)進行求解是解答本題的關鍵二十四、解答題24（1），證明見解析，（2）或【分析】根據(jù)和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關系，Q 作QF CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證即可；Q QFCDP 的位置不同，解析MN / / PQ BMQ DPQ 70 ，（2）160 或20【分析】AB/CD和鏡像證出NMPQPM，即可判斷直線MN與直線PQ的位置關系，QQFCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證BMQDPQMQP即可；Q CDP 的位置不同，分類討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可【詳解】MN /PQ證明： AB/CD， NPM QMP ， NMP QMP, NPM QPM ， NMP QPM ， MN / / PQ ；過點 Q 作 QF CD， AB / /CD ， AB /