廣東省佛山市南海區(qū)石門高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期4月第一次統(tǒng)測數(shù)學(xué)試題-Word版

1、 PAGE PAGE 4石門高級中學(xué)2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)第一次統(tǒng)測試題單項選擇（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為，則的值為（ ） B. C. D. “”是“直線和直線互相垂直”的（ ）充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的函數(shù)有（ ）A. 最小值 B. 最小值 C. 極大值 D. 極大值4. 如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為，圓柱的底面半徑為，高為，則該幾何體的表面積為（ ） B. C. D. 5. 已知雙曲線的左焦點，過點在且與軸垂直的直

2、線與雙曲線交于，兩點，為坐標(biāo)原點，的面積為，則到雙曲線漸近線的距離為（ ） B. C. D. 6. 已知拋物線的焦點為，點是上一點，到直線的距離是到的準(zhǔn)線距離的倍，且，則（ ） B. C. D. 7. 已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（ ） B. C. D. 8. 已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） B. C. D. 多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9. 下列函數(shù)在定義域上為增函數(shù)的有（ ）A. B. C. D. 10. 已知圓和圓交于、兩點，則（ ）A. 兩圓有兩條公切線B. 垂直平分線段C. 直線的方程為 D. 線段的長為11. 函數(shù)的圖像如圖所示，且

3、在與處取得極值，則下列結(jié)論正確的有（ ）A. B. C. D. 函數(shù)在上是減函數(shù)12. 曲線是平面內(nèi)與兩個定點，的距離之積等于的點的軌跡，則下列結(jié)論正確的有（ ）A. 曲線過坐標(biāo)原點 B. 曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱 C. 若點在曲線上，則的周長有最小值 D. 若點在曲線上，則的面積有最大值三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，其中第16題第一空2分，第二空3分，共20分）13. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 .14. 如圖，將一邊長為的正方形鐵皮四角各截去一個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起，得到一個無蓋長方體容器，若要求所得容器的容積最大，則截去的小正方形邊長為 .15. 三棱錐中，平面，則該三棱錐外接

4、球的表面積為 .16. 已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的最大值為 ；若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為 .四、解答題（本大題共6小題，共70分）17. 函數(shù)在點處的切線斜率為. （1）求實數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值. 18. 已知動點到點的距離，與點到直線的距離相等.（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點且斜率為的直線與動點的軌跡交于，兩點，求線段的長度. 如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值. 已知，.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若，對，都有，求實數(shù)的取值范圍. 定義橢圓的“蒙日圓”的方程為，已知橢圓的長軸長為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和它的“蒙日圓”的方程；（2）過“蒙日圓”上的任意一點作為橢圓的一條切線，為切點，延長與“蒙日圓”交于