2011年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案

1、 PAGE PAGE 62011 年浙江省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題11sin 1sin 1.已知53,，則可化簡(jiǎn)為（）42A2sinB.2sinC.2cosD.2cos如果復(fù)數(shù)i4，則實(shí)數(shù)a 的值為（ ）2B.2C.2D.222設(shè)A 為兩個(gè)互不相同的集合命題P：x AB ，命題q：x A或xB則p 是q （）22充分且必要條件B. 充分非必要條件C. 必要非充分條件D. 非充分且非必要條件x2過(guò)橢圓y2 1的右焦點(diǎn)x22作傾斜角為45弦，則AB 為（）264624342646243B.C.D.33335 xf(x 5x 1x x ，則該函數(shù)為（）單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù)B. 單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)C.單調(diào)增

2、加函數(shù)、偶函數(shù)D. 單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（ A）223223122122正視圖側(cè)視圖俯視圖（圓和正方形）4+4+4+D. 4+222某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出, y值依次記為：(x , ),( x , ),( x ,),; 若程序運(yùn)行(x10),x（ ）1122nnA64B32C16D8在平面區(qū)域y) |x1,| y上恒有ax2by 2P(ab所形成平面區(qū)域的面積為（）A. 4B.8C. 16D.32f (x) sin(2x6為 （ ） m 在0, m 的取值范圍2A.1,B1,C.1,D. 1,222210. 已知a1,1，則x2 (a4)x42a

3、0的解為（）A.x 3 或x 2B.x 2 或x 1C.x 3 或x 1D. 1 x 3二、填空題（本大題共有7 小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空7 分， 共 49 分）f (x) x 3cosx的最小正周期2已知等差數(shù)列前 15 項(xiàng)的和S=30，則a a a=.n15815向量a ) ，b (cos,3)， R ，則 a b 的取值范圍為 。ABCAB，底面ABC，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）,D1 1111為BC邊上的中點(diǎn)，且PD PE 。則直線AP,PE 的夾角。x, y max(x5 x2 4 y 2 10 x y 2) 。馬路上有編號(hào)為1，2，3，2011 的2011 只路燈，為節(jié)約用

4、電要求關(guān)閉其中的300 只燈，但不能同時(shí)關(guān)閉相鄰兩只也不能關(guān)閉兩端的路燈則滿足條件的關(guān)燈方法共種（用組合數(shù)號(hào)表示）17. xyz x y z x3 y 3 z 3 3 x 2 y 2 z 2 。三、解答題（3 小題，每小題 17 分，共計(jì) 51 分）設(shè)a 2y (xx 在a, 2上的最大值和最小值。給定兩個(gè)數(shù)列nn滿足x y0 1 ，xnn1x2 xxn1(n ，yny2 n11 2 yn1(n 1) 。證明對(duì)于任意的自然數(shù)都存在自然數(shù)j ，使得 yx。nnjnx2已知橢圓52y242 1，過(guò)其左焦點(diǎn)F1作一條直線交橢圓于(a,0)F1右側(cè)一點(diǎn)，連AD、BD 分別交橢圓左準(zhǔn)線于 M,N。若以

5、MN 為直徑的圓恰好過(guò) F1，求 a的值。1sin 1sin 1解答：因?yàn)?5,，所以= cos sin cos sin11sin 2 c os 。正確答案為D。2a2 4解答：由題意得4a 2a2 4解答：P q 的充分非必要條件。正確答案為。解答：橢圓的右焦點(diǎn)為，則弦B 為y x1,代入橢圓方程得2(x 2(x x )2123x2 4x 0 x 0, AB 。正確答案為。1233解答：由單調(diào)性和奇偶性定義知道函數(shù)為單調(diào)增加的奇函數(shù)。正確答案為A。解答：該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體的組成，其中重疊了一部分（ ，所以該幾何體的體積2為221 2 4 。正確答案為A。2x 32B。8. 解答：

6、平面區(qū)域(x,y)|x1,| y的四個(gè)邊界點(diǎn)（11（1，1（1，1（1，1）ax2by 2a2b 2,a2b 2,a 2,a 2,P(ab所形成平面區(qū)域的面積為 4。正確答案為 A。f (x) sin(2x6y m 在0, m 的取值范2圍為1,。正確答案為。2解答：不等式的左端看成a f (a) (x2)ax2 4x4)f (1) x2 5x 6 0, f (1) x2 3x 2 0 x 1x 3 。正確答案為。4 。解答：由S15 30 a1 7d 2 ，而a a a18 3(a1 7d ) 6 。5 4sin( )6(1 cos)2 (sin5 4sin( )6(1 cos)2 (sin

7、3)25 2(cos3sin)其最大值為 3，最小值為 1，取值范圍為1，3。14. ABCBCC B11ADBCC B11PEPD，PE平面APD，所以PEPD。即夾角為90 。15. 5x2 4y2 10 x 4y2 10 x 5x2 0 0 x 24(x2 y2 ) 10 x x2 25 (5 x)2 25 x2 y2 41711 300 只暗燈，所以共有C 3001710種關(guān)燈方法。8解答：將z 3x y代入x3 y3 z3 3得到xy 3(x y)9，因?yàn)閤, y 都是整數(shù)，x yx y 1 x y 4 x y 2x y, , , ,兩個(gè)方程組無(wú)解；后兩個(gè)方程組解得x y2 x xy

8、6x y z 1; x y 4, z 5 。所以 x 2 y 2 z 2 3 或 57。18. 解答：當(dāng)x 0,y (x1)2 當(dāng)x 0, y (x 1)2 由此可知 ymax 0 。當(dāng)1a 2,min a2 2a ；當(dāng)1 a y2min2 ；當(dāng)a 12, ymin a2 2a 。1解答：由已知得到：xn12 1xxn11 1xn1) 1xn1 為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2，公比11為 2，所以1 2n1 x。xn2n1 1n(y1)2y1y111y1n1 n( n1)2 1(1)2n12yn1yn1yynn11 1 2 1 1 22n y1j 2n 1由 yyn0n ，所以取22n 1n即可。F (3,0),左準(zhǔn)線方程為x 25;ABy k(x3)(k。13y k(x A(x , ), B(x , y，由x y 2 (1 k2x) 12x250 0011212516252525)y25)y設(shè)M(,),N(,。由MA、D y1 ,同理y2 。333433(a x 143(a x )21616又F M (, y ), F N (,由已知得F M F N