2021-2022學(xué)年湖南省株洲市攸縣巒山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市攸縣巒山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，M=1，5，P=2，4，則下列結(jié)論正確的是（）A1?U（MP）B2?U（MP）C3?U（MP）D6?U（MP）參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】首先計算MP，并求其補集，然后判斷元素與集合的關(guān)系【解答】解：由已知得到MP=1，5，2，4；所以?U（MP）=3，6；故A、B、D錯誤；故選：C2. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則B中所含元

2、素的個數(shù)為（）A2B3C4D6參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，寫出集合B，并且找到集合B的元素個數(shù)【解答】解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）則B中所含元素的個數(shù)為：3故選：B3. 要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）At1Bt1Ct3Dt3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，

3、1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t0t3，則t的取值范圍為：t3故選C4. 若A2, 1, B=z|z=x2, 1xm, 且AB0, 1, 則m的取值范圍為（）A. 0, 1B. 1, 0C. D. 1, 1參考答案：C略5. 在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱 S-ABC外接球的表面積為（ ）A12 B32 C36 D48 參考答案：C6. sin（）的值等于（）AB

4、CD參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：sin（）=sin（4）=sin=sin=，故選：D7. （5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0）

5、，C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題8. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為( )A B C D參考答案：A 解析：9. 對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”。已知直線，和圓C：的

6、位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若直線在x軸、y軸上的截距分別是2和3，則a，b的值分別為（ ）A3，2 B-3，-2 C-3，2 D3，-2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個數(shù)從小到大排列起來參考答案：0.80.90.80.71.20.8【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷三個指數(shù)式的大小，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)y=0.8x為減函數(shù)，1=0.800.80.70.80.9、函數(shù)y

7、=1.2x為增函數(shù)，1.20.81.20=1，故0.80.90.80.71.20.8，故答案為：0.80.90.80.71.20.8【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)的大小比較，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)f（x）=|ax1|（a1）x（1）當(dāng)a=時，滿足不等式f（x）1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：（2，+）, ，1）.【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）當(dāng)a1當(dāng)0a1當(dāng)a0三種情況，畫出f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象，利用圖象確定有無交點【解答】解：（1

8、）a=時，f（x）=|x1|+x=，f（x）1，解得x2，故x的取值范圍為（2，+），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，當(dāng)a1時，f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，當(dāng)0a1時，f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a1a，a，故a1當(dāng)a0時，f（x）=|ax1|與g（x）=（a1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，綜上知：a1故答案為：（2，+），1）13. 在平行四邊形中，點為中點，則等于_參考答案：略14. 如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l是曲線y=f（x）在x=4處的切線，令g（x）=，則g（4）=

9、參考答案：【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】先從圖中求出切線過的點，利用導(dǎo)數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為斜率得到切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（4）的值，由g（x）=，則g（x）=，進(jìn)而得到g（4）【解答】解：由圖知，切線過（0，3）、（4，5），直線l的斜率為，由于曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，則g（x）=故g（4）=故答案為：【點評】解決有關(guān)曲線的切線問題常考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率15. 已知函數(shù)y=lg（1）的定義域為A，若對任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（0，

10、）【考點】函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】運用對數(shù)的真數(shù)大于0，可得A=（0，1），對已知不等式兩邊除以x，運用參數(shù)分離和乘1法，結(jié)合基本不等式可得不等式右邊+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范圍【解答】解：由函數(shù)y=lg（1）可得，10，解得0 x1，即有A=（0，1），對任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案為：（0，）【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查運算求解能力，屬于中檔題16

11、. 已知函數(shù)f（x）=（m1）xm是冪函數(shù)，則實數(shù)m的值等于參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)是冪函數(shù)，直接求解m即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（m1）xm是冪函數(shù)，可得m1=1，解得m=2故答案為：2【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的應(yīng)用，基本知識的考查17. 一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是 .參考答案： 1/2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的

12、值域參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）由三角恒等變換的公式，化簡得，當(dāng)時，所以的值域為.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟記向量的數(shù)量積的運算公式，以及合理應(yīng)用三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知全集U=R，A=x|x1，B=x|2ax50，（1）若a=1，求A（?UB）（2）若A?B，求a的取值范圍參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交

13、、并、補集的混合運算 【專題】綜合題；分類討論；綜合法；集合【分析】（1）求出B，?UB，即可求A（?UB）（2）若A?B，分類討論，即可求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，B=x|x2.5，?UB=x|x2.5，A（?UB）=x|1x2.5 （2）當(dāng)a0時，條件不成立；當(dāng)a0時，B=x|xA?B，1，a2.5【點評】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的最值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調(diào)函數(shù)；（3）求y=f（x）的最小值參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)

14、間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）a=1時，易求二次函數(shù)f（x）在閉區(qū)間上的最值；（2）f（x）的圖象是拋物線，區(qū)間在對稱軸的一側(cè)時是單調(diào)函數(shù)；（3）討論f（x）圖象的對稱軸在區(qū)間5，5上，還是在區(qū)間左側(cè)，右側(cè)？從而求f（x）的最小值解答：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=1；當(dāng)x=5時，f（x）max=37；（2）f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，且開口向上，對稱軸為x=a；當(dāng)a5或a5，即a5或a5時，f（x）是單調(diào)函數(shù)；（3）f（x）=x2+2ax+2的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x=a；當(dāng)a5時，f（x）在5，5上是增函數(shù)；f（x）min=f（5）=2710a；當(dāng)5a5時，f（x）在5，5上是先減后增的函數(shù)，f（x）min=f（a）=a2+2當(dāng)a5時