2021-2022學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)芬水中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)芬水中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c，b，B120，則a等于()A. B C. D. 2 參考答案：B略2. 是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則 等于（ ）A.B. C. D.參考答案：C略3. 下面幾個空間圖形中，虛線、實線使用不正確的有( ) A. B. C. D. 參考答案：C略4. 命題“對任意的”的否定是A.不存在 B.存在C.存在 D.對任意的參考答案：C略5. 給出下列四個

2、命題，其中正確的是（）1 在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bcA B.? C. D. 參考答案：B6. 已知函數(shù)，則是（ ）A. 奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)C. 奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關于原點對稱，進而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調性可判斷函數(shù)的單調性.【詳解】定義域為R，關于原點對稱， ，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減

3、函數(shù).故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題.7. 如右圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，O是EF的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個正方形折成一個四面體，使A，B，C三點重合，重合后的點記為G，則在四面體D-EFG中必有（ ）A. 所在平面 B.所在平面C. 所在平面 D.所在平面參考答案：C8. 某地區(qū)高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B9. 是定義在R上的偶函數(shù)，當0,則a的取值范圍是

4、。參考答案：a2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知直線經過點P(1,1),傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設與圓（為參數(shù)）相交于兩點A，B，求P到A，B兩點的距離之積。參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）。（2）點A,B都在直線上，可設點A、B對應的參數(shù)分別為和，則點A、B的坐標分別為將直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理得和是方程的解，從而=-2，19. 用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理

5、成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內向外的順序依次進行. x=0.2a5=0.00833 V0=a5=0.008333a4=0.04167 V1=V0 x+a4=0.04a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.20. 設命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?

6、p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又pq為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由p是q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍【解答】解：（1）當a=1時，p：x|1x3，q：x|2x3，又pq為真，所以p真且q真，由得2x3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因為p是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：x|ax3a（a0），q：x|2x3，所以解得1a2，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2【點評】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導21. （13分）用數(shù)學歸納法證明：參考答案：證明：（1）當時，左邊右邊等式成立.（2）假設當時等式成立，即那么，即當時等式也成立.根據（1）和（2），