2021-2022學(xué)年湖南省永州市雙牌縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市雙牌縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合U =-2，-1，0，1，2，3，4，A=一1，0，B=0，1，2，3，4，則=( ) A.-2,1 B.-2 C.-2,0 D.0,1,2,3,4參考答案：B2. 在ABC中，BC=7，AC=6，cosC=若動(dòng)點(diǎn)P滿足=（1）+，（R），則點(diǎn)P的軌跡與直線BC，AC所圍成的封閉區(qū)域的面積為（）A5B10C2D4參考答案：A【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義；HP：正弦定理【分析】根據(jù)向量加法的幾何意義得出

2、P點(diǎn)軌跡，利用正弦定理解出AB，得出ABC的面積，從而求出圍成封閉區(qū)域的面積【解答】解：設(shè)=，=（1）+=（1）+B，D，P三點(diǎn)共線P點(diǎn)軌跡為直線BC在ABC中，BC=7，AC=6，cosC=，sinC=SABC=76=15，SBCD=SABC=5故選：A3. 已知集合集合則( ).A. B. C. D. 參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)為 （ ） A周期函數(shù)，最小正周期為 B周期函數(shù)，最小正周期為 C周期函數(shù)，數(shù)小正周期為 D非周期函數(shù)參考答案：答案：B5. 若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d0，a10，且a2013（a2012+a2013）0，則使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A40

3、27B4026C4025D4024參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可知數(shù)列是遞減數(shù)列，由a2013（a2012+a2013）0，知a20120，a20130，由此推得答案【解答】解：由題意可得數(shù)列an單調(diào)遞減，由a2013（a2012+a2013）0可得：a20120，a20130，|a2012|a2013|a2012+a20130則S4025=4025a20130，故使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n是4024故選D6. 若點(diǎn)P（2，4）在直線l：（t為參數(shù)）上，則a的值為（）A3B2C1D1參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】由題意可得：，解得a即

4、可得出【解答】解：，解得a=1故選：D7. 已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：C由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.8. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ）A且 B且 C 且 D且參考答案：B9. 已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上

5、不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足, , 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的。(A)內(nèi)心 (B) 垂心 (C) 重心 (D)外心參考答案：D10. 如圖，棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)A在平面內(nèi)，平面ABCD與平面所成的二面角為30，則頂點(diǎn)C1到平面的距離的最大值是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B直線CA在平面上移動(dòng)， CA與平面所成線面角在變化的過程中，當(dāng)線面角與二面角重疊時(shí)線面角最大。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=3，4，5，C=3，4，則 = .參考答案：2,5略12. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，

6、b，c，已知B=60，b =4，下列判斷： 若，則角C有兩個(gè)解； 若，則AC邊上的高為； a+c不可能是9. 其中判斷正確的序號(hào)是_.參考答案：13. 已知集合，則_參考答案：14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，且 則an= _參考答案：【分析】根據(jù)，則，兩式作差，求得，再由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解【詳解】由題意，根據(jù)，則，可得，即，即，又，解得，數(shù)列是等比數(shù)列，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，合理遞推作差是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為，且 是偶函數(shù)

7、，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程是_參考答案： 16. 若函數(shù)f(x)= 的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 . 參考答案：0,117. 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，若，則an=_.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項(xiàng)均為正數(shù)，即 由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，關(guān)鍵是能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

8、知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：（）1)當(dāng)時(shí)，2）當(dāng)是，由，因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)在上單調(diào)遞減，故成立.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 略19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1A1B;(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.參考答案：解法一：（1）A1D平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C平面ABC,又BCAC，所以B

9、C平面AA1C1C，連結(jié)A1C，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是棱形，所以AC1A1C,由三垂線定理得AC1A1B.(2) BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C平面BCC1B1,作A1EC1C,E為垂足，則A1E平面BCC1B1,又直線A A1平面BCC1B1，因而A1E為直線AA1與平面BCC1B1間的距離，A1E=，因?yàn)锳1C為ACC1的平分線，故A1D=A1E=,作DFAB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F,由三垂線定理得A1FAB，故A1FD為二面角A1-AB-C的平面角，由AD=,得D為AC的中點(diǎn)，DF=,tanA1FD=,所以二面角A1-AB-C的大小為arctan.解法二：以

10、C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸的正半軸，以CB的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，由題設(shè)知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內(nèi).（1）設(shè)A1（a，0，c），由題設(shè)有a2，A（2,0,0）B（0,1,0），則(-2，1，0), ，由得，即，于是,所以.（2）設(shè)平面BCC1B1的法向量，則,即，因，故y=0，且（a-2）x+cz=0，令x=c，則z=2-a，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為，又依題設(shè)，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為，所以c= .代入得a=3（舍去）或a=1.于是，設(shè)平面ABA1的法向量，則,即.且-2p+q=0，令p=，則q=2，r=1，又為平面ABC的法向量，

11、故cos，所以二面角A1-AB-C的大小為arccos20. （本小題滿分12分）一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，現(xiàn)進(jìn)行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍(lán)球得分若從這個(gè)口袋中隨機(jī)的摸出個(gè)球，恰有一個(gè)是黃色球的概率是（1）求的值； （2）從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，設(shè)表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）由題意有，即，解得； 4分（2）取值為.則， 8分的分布列為： 10分故. 12分21. （本小題滿分14分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值參考答案：（1）（方法1）因?yàn)椋?4分所以，即， 亦即，故 7分（方法2）設(shè)A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，則由條件得 3分兩式相加得，即，故 7分（方法3）設(shè)A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，則由條件得 3分由余弦定理得，兩式相加得，故 7分（2） 10分由正弦定理得 14分22. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正