2021-2022學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)普利橋鎮(zhèn)楠木沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市冷水灘區(qū)普利橋鎮(zhèn)楠木沖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“?xR，使得x2+x+10”的否定是（）A?x0R，使得x02+x0+10B?xR，使得x2+x+10C?xR，使得x2+x+10D?x0R，使得x02+x0+10參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：命題：“?xR，使得x2+x+10”的否定：?x0R，使得x02+x0+10，故選：D2. 橢圓上一點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的

2、距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A BC(1,0) D(0,1) 參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則曲線f（x）在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）ABC1D2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解【解答】解：由題意得y=+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，故切線方程為：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；

3、令y=0得，x=，切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=，故選：A5. 曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為 （ ）A 1 B C2 D參考答案：C6. 下列判斷中正確的是（）A命題“若ab=1，則a2+b2”是真命題B“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C若非空集合A，B，C滿足AB=C，且B不是A的子集，則“xC”是“xA”的充分不必要條件D命題“?x0R，x02+12x0”的否定是“?xR，x2+12x”參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用舉反例的方法依次驗(yàn)證即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，“a=b=”可以得到“=4”“ =4”時(shí)，得到a，b

4、的值可以很多，不僅僅只有應(yīng)為充分不必要條件，對(duì)于C選項(xiàng)，AB=C說(shuō)明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集應(yīng)為必要不充分條件故選：D7. 按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（ ） A. 95,57 B47, 37 C59,47 D47，47參考答案：A略8. 已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為（ ）A.(,1)B. (1,+)C. (0,+)D. (,0)參考答案：B【分析】先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【點(diǎn)睛

5、】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9. 曲線在點(diǎn)（e , e）處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為( )A. 2 B. 2 C. D.參考答案：B10. 命題“對(duì)任意的，”的否定是 ()A不存在， B存在，C存在， D對(duì)任意的， 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與曲線為參數(shù)，且有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：12. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)P（m，n ），

6、則=1，m，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)的 解析式為m2+2m1，據(jù)在，+）上是增函數(shù)，求出其值域【解答】解：由題意可得 c=2，b=1，故 a=設(shè)P（m，n ），則=1，m=（m，n ）?（m+2，n）=m2+2m+n2=m2+2m1 關(guān)于m=對(duì)稱，故在，+）上是增函數(shù)，當(dāng) m=時(shí)有最小值為 3+2，無(wú)最大值，故的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)的 解析式，是解題的關(guān)鍵，并注意m的取值范圍13. 曲線（為參數(shù)）與曲線 （為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè). 參考答案：414. 已知p:,q:且， 則p是q的 條件.（在“充要

7、、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分15. 由這六個(gè)數(shù)字組成_個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).參考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有16. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，則（?UA）B參考答案：x|x1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算ks5u專題：規(guī)律型分析：先將集合A，B進(jìn)行化簡(jiǎn)，確定集合A，B的元素，然后利用補(bǔ)集和交集，進(jìn)行交補(bǔ)運(yùn)算解答：解：因?yàn)锳=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|x1，所以?UA=y|y1，所以（?UA）B=x|x1故答案為：x|x1點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算

8、先將集合進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵17. 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種參考答案：60三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，求：（1）；（2）若，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）令有 （2）由有 在上單調(diào)遞增 即的取值范圍為19. 已知f（x）=|ax4|ax+8|，aR（）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）2；（）若f（x）k恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)【分析】（I）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2（|x2|x+4|），

9、再對(duì)x的值進(jìn)行分類討論轉(zhuǎn)化成一次不等式，由此求得不等式的解集（II）f（x）k恒成立，等價(jià)于kf（x）max，由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2（|x2|x+4|）=當(dāng)x4時(shí)，不等式不成立；當(dāng)4x2時(shí)，由4x42，得x2；當(dāng)x2時(shí)，不等式必成立綜上，不等式f（x）2的解集為x|x（）因?yàn)閒（x）=|ax4|ax+8|（ax4）（ax+8）|=12，當(dāng)且僅當(dāng)ax8時(shí)取等號(hào)所以f（x）的最大值為12故k的取值范圍是12，+）20. 如圖，在幾何體中， 平面，平面，又，。（1）求與平面所成角的正弦值；(2) 求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：21. 已知平面

10、直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1方程為=2sin；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）寫(xiě)出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)P為曲線C1上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P 到曲線C2距離的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化求出C1的直角坐標(biāo)方程，C2的普通方程（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為=2sin，可得2=2sin，可得x2+y2=2y，C1的直角坐標(biāo)方程：x2+（y1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線C2距離最小值為0，最大值為，則點(diǎn)P到曲線C2距離的取值范圍為22. 某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排生活趣味數(shù)學(xué)和校園舞蹈賞析兩場(chǎng)講座.已知A，B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽(tīng)一場(chǎng).若A組1人選聽(tīng)生活趣味數(shù)學(xué)，其余4人選聽(tīng)校園舞蹈賞析；B組2人選聽(tīng)生活