2021-2022學(xué)年湖南省懷化市貢溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市貢溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)在直線2xy+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為 ( )A B C D參考答案：A2. 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，則等于( )A1 B1 C.2017 D2017參考答案：B3. 根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

2、 ）A12 B141 C19 D-30參考答案：B略4. 學(xué)校舉行“好聲音”歌曲演唱比賽，五位評(píng)委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可能為（ ）ABCD參考答案：A由題意，當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，當(dāng)時(shí)，平均數(shù)為，即平均數(shù)在區(qū)間內(nèi)，項(xiàng)排除故選5. 某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35-49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為 （ ） 、3、9、18 、5、9、16 、3、10、17 、5、10、15 參考答案：A6. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

3、A. (,1)B. (,3)C. (1,2)D. (2,1) 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析可得為奇函數(shù)，則，結(jié)合函數(shù)的奇偶以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，則，由于，則為奇函數(shù)，在上恒小于0，則在為減函數(shù)；由于，則，即，由于為奇函數(shù)，則等價(jià)于，由于在為減函數(shù)，則等價(jià)于，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而分析函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題。7. 已知的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( )A212 B211 C.210 D29參考答案：D8. 設(shè)全集為R，集合，則（ ）A.

4、 (,1)B. (,1C. (2,1)D. (2,1參考答案：D【分析】求出集合和，由此能求出 ().【詳解】集合 ，集合，全集為，所以 = ，所以()=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集、補(bǔ)集的求法，屬于基礎(chǔ)題，9. 過雙曲線C1：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)F作圓C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交雙曲線C1于點(diǎn)N，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（）ABC +1D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出NF的長(zhǎng)度及判斷出NF垂直于NF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率【解答】

5、解：如圖，記右焦點(diǎn)為F，則O為FF的中點(diǎn)，M為NF的中點(diǎn)，OM為FFN的中位線，NF=2OM=2a，M為切點(diǎn)，OMNF，NFNF，點(diǎn)N在雙曲線上，NFNF=2a，NF=NF+2a=4a，在RtNFF中，有：NF2+NF2=FF2，16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，離心率e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題10. 已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）AB4C2D參考答案：D【考

6、點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式，算出正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)，從而得到球直徑長(zhǎng)，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積【解答】解：正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)為=2又正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=R3=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在中,是邊上一點(diǎn),

7、則= . 參考答案：略12. 已知全集UR，集合Mx|lgx0，Nx|()x，則(?UM)N_.參考答案：(，013. 若z= 4+3i，則_.參考答案：.試題分析：由題意得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的計(jì)算.14. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出x2y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x2y2=1的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：215. 如圖是函數(shù)的大致圖象，是兩個(gè)極值點(diǎn)，則等于 參考答案：略16. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)

8、量的結(jié)果x 服從正態(tài)分布N（a，2）（a0，0），若x 在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則x 在（0，2a）內(nèi)取值的概率為 .參考答案：0.6略17. 雙曲線的漸近線方程為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為（）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程參考答案：（）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即 5分（）設(shè)直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或 10分19. 已知復(fù)

9、數(shù)Z= a + b i, ( a, bR)且a+ b = 25, (3 + 4i ) Z 是純虛數(shù)。 求Z的共軛復(fù)數(shù)？參考答案：略20. 已知曲線和定點(diǎn)，是曲線上任意一點(diǎn)，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：21. 已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求的值 參考答案：解：由(x2)5，得Tr1C(x2)5r()r()5rCx，令Tr1為常數(shù)項(xiàng)，則205r0，r4，常數(shù)項(xiàng)T5C16，又(a21)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意得2n16，n4，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，(a21)4展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，Ca454，a.22. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組（1）求目標(biāo)函數(shù)z=2xy的取值范圍；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（1）通過實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件直接畫出此二一元次不等式組表示的平面區(qū)域；直接求出目標(biāo)函數(shù)z=2xy結(jié)果的可行域內(nèi)的頂點(diǎn)，即可求出z的最大值和最小值；（2）z=x2+y2 就是可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，求出最大值即可【解答】解：（1）實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域