2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市共華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市共華鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果等于 A B C D參考答案：B 2. 已知集合或，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A(,5)(5,+) B(,5)5,+) C. (,55,+) D(,5(5,+)參考答案：D3. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）A至少有個(gè)黑球與都是黑球 B至少有個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球C恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)紅球 D至少有個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C4. 下列各組對(duì)象中不能構(gòu)成集合

2、的是（ ）A、仙中高一（2）班的全體男生 B、仙中全校學(xué)生家長(zhǎng)的全體C、李明的所有家人 D、王明的所有好朋友參考答案：D5. 已知、為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，d為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（）AAd，A，Bd，B?d?BM，M，N，N?=MNCA，A?=ADA、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線?、重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專(zhuān)題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則直線在平面上，故A正確，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D正確【解答】解：在A中，直

3、線d上有兩個(gè)點(diǎn)A，B都在內(nèi)，d?，故A正確；在B中，不同點(diǎn)M、N分別是兩個(gè)不同平面，的公共點(diǎn)，=直線MN，故B正確；在C中A，A，面與面相交是一條直線，不是一個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，在D中，A、B、M，A、B、M，且A、B、M不共線?、重合，故D正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化6. 兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0參考答案：C略7. 函數(shù)在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn) ( ) A B C D參考答案：D略8. 已知圓C的半徑為，圓心在

4、軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為 A. B. C. D. 參考答案：D略9. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，則AB=（ ）A、 B、0，1 C、0，1，2 D、x|x2參考答案：B10. 若滿足, 則直線過(guò)定點(diǎn) ( ) A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)使得，求的取值范圍_.參考答案：略12. 已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為 參考答案：（1，）【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分則z=，表示直線的斜率

5、，再將點(diǎn)P移動(dòng)，觀察傾斜角的變化即可得到k的最大、最小值，從而得到的取值范圍【解答】解：設(shè)直線3x2y+4=0與直線2xy2=0交于點(diǎn)A，可得A（8，14），不等式組表示的平面區(qū)域如圖：則的幾何意義是可行域內(nèi)的P（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，由可行域可得k的最大值為：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范圍為（1，）故答案為：（1，）13. （4分）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（3）的值為 參考答案：12考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，直接求解即可解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，所以f（

6、3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題可拆式的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力14. 將函數(shù)f（x）cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）g（x）的最小正周期為4；g（x）在區(qū)間0，上單調(diào)遞減；g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x；g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，故在區(qū)

7、間單調(diào)遞減，所以正確；當(dāng)時(shí)，則不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，所以正確；所以結(jié)論正確的有.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.15. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為參考答案： 16. 集合,若,則實(shí)數(shù)_ 參考答案：略17. 關(guān)于平面向量，有下列三個(gè)命題：若?=?，則=、若=（1，k），=（2，6），則k=3非零向量和滿足=，則與+的夾角為60其中真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【考

8、點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】向量不滿足約分運(yùn)算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷平面向量，的關(guān)系；中，由，我們根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫(huà)出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個(gè)向量的夾角；【解答】解：若?=?，則?（）=0，此時(shí)（），而不一定=，為假由兩向量的充要條件，知16k?（2）=0，解得k=3，為真如圖，在ABC中，設(shè)，由=，可知ABC為等邊三角形由平行四邊形法則作出向量+=，此時(shí)與+成的角為30為假綜上，只有是真命題答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：解:（）用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得. 2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、；、.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè): 5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè): 所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 7分（）依題意得，解得. 9分所以3550歲中被抽取的人數(shù)為.所以. 解得.即. 12分19. 已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值

10、為4，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）只要使1x0，x+30同時(shí)成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得3x1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=20. (本題8分)某市規(guī)定出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)（不超過(guò)2km）為5元，超過(guò)2k

11、m時(shí)，前2km依然按5元收費(fèi)，超過(guò)2km的部分，每千米收1。5元。（1）寫(xiě)出打車(chē)費(fèi)用關(guān)于路程的函數(shù)解析式；（2）規(guī)定：若遇堵車(chē)，每等待5分鐘（不足5分鐘按5分鐘計(jì)時(shí)），乘客需交費(fèi)1元，.某乘客打車(chē)共行了20km,中途遇到了兩次堵車(chē)，第一次等待7分鐘，第二次等待13分鐘，該乘客到達(dá)目的地時(shí)，該付多少車(chē)費(fèi)？參考答案：(1)(2)當(dāng)x=20時(shí)，y=1.520+2=32元, 該付32+2+3=37元21. 已知f（）=sin?cos（1）若f（）=，且，求cossin的值；（2）若=，求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cossin 的值（2）利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式，求得f（）的值【解答】解：（1）若f（）=sin?cos=，且，cossin=（2）若=，則f（）=sin?cos=sin2=sin（