淺談在小學數學中數與代數教學中如何滲透數學思想方法課件

1、淺談在數與代數教學中如何滲透數學思想方法孫家小學-于湖波一、數與代數 “數與代數”是數學課程標準標準設計的四個學習領域之一。在這個內容領域中，把以往數學與計算、代數初步知識、量與計量的部分內容進行了適當的整合與更新，形成新的學習內容。新課程中這一領域的主要內容包括：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；用字母表示數，等量關系；簡單方程等。課標指出：培養(yǎng)學生“用數學的眼光去認識自己所生活的環(huán)境和社會”，學會“數學地思考”，即運用數學知識、方法去分析事物、思考問題。學生數學學習的重要結果也不再只是會解多少“規(guī)范”的數學題，而是能否從現(xiàn)實背景中“看到”數學、能否應用數學去思考和解決問題

2、。可見問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂，數學思想在小學數學中的重要性主要在于：它是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數學科學的靈魂，對發(fā)展學生的數學能力、提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。二、如何在小學數學教學中滲透數學思想方法如何在數與代數這一領域在教學中合理滲透數學思想方法，下面我將根據自己的理解和思考談一點淺見：（1）數的認識著重復習小學階段所學數的概念。縱向：包括自然數、整數、小數、分數、百分數的有關概念，以及負數的初步認識；橫向：包括數的意義、數的讀寫法、數的大小比較、數的性質、數的改寫。通過復習，自然數、整數，分數，小數，有無限多個；正數與負數有無數個，是數不完的。

3、一個數的倍數有無限多個。教材以“像0、1、2、3這樣的數是自然數”以及“像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數是整數”利用描述式定義法來界定自然數、整數的概念。通過省略號來說明自然數、整數的個數有無數個，是數不完的。關于倍數，教材以7為例，14是7的倍數；77是7的倍數，以此追問學生：“你還能找到7的其他倍數嗎？”讓學生從數量上感知一個數的倍數的個數，體會極限思想。 比如在講質數、合數的概念教學中讓學生用小正方形拼長方形，把質數、合數的概念潛藏在圖形操作（如右圖），明白“質數個”小正方形只能拼成一個長方形，而“合數個”小正方形至少能拼成兩個不同形狀的長方形（含正方形），滲透數形結合的思想，

4、再通過給這些數分類，引入質數、合數的概念，滲透分類思想。 在“看誰算得巧”一課時，學生計算“110025”主要采用了以下幾種方法：豎式計算 110025（11004）（254 110025110055 11002511（10025）11002511001004 11002510002510025。在學生陳述了各自的運算依據后，引導學生比較上述方法的異同，結果發(fā)現(xiàn)方法是通法，方法是巧法。方法雖各有千秋，方法、運用了數的分拆，方法屬等值變換，方法類似于估算中的“補償”策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背后的數

5、學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。教材首先呈現(xiàn)的是我國古代著名哲學著作莊子天下中截取木棍的說法，通過語言文字的形式為極限思想做鋪墊。其次教材采用幾何直觀的手段，將語言文字轉換成數學符號。以一張長方形紙條為例，首先截取它的，再截取剩余部分的，此時剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？最后再截取剩余紙條的，那么此時余下的紙條占這張紙條的多少？可以得出算式：1/21/2=1/2=。如果將這張紙條一直剪下去，那么就會有這樣一個算式：1/21/21/2=，其結果是一個趨于0的數，但是始終不為0。（4）比與比例 著重復習比和比例的基本知識及其應用以及正反比例的概念。在教學比的基本性質一課時,我不是簡單

6、地給出定義,而是盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程,揭示隱藏其中的思想方法.本課是學生已經掌握了商不變的性質和分數基本性質的基礎上教學的.六年級的學生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據比與分數、除法的關系,推導出比的基本性質,所以這節(jié)課我充分調動的思維,先用兩組判斷題喚起學生對商不變的性質、分數的基本性質的回憶.根據比和分數、除法的的關系,猜測出比也有相似的性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）,繼而通過觀察、類比、驗證探討得出“比的基本性質”.事實證明,通過前后知識的聯(lián)系,讓學生很快得出了“比的基本性質”,不論是學生對比的基本性質的語言描述,還是對化

7、簡比的方法的總結,都留下了學生成功的印記。學生通過類比遷移的思想方法對比的基本性質做了研究。 （5）式與方程 著重復習用字母表示數、簡單的方程及應用。 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式等。 如：雞兔同籠，“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?”這是一道反映特定的數量關系的、形象而有趣的算題。(1)列等量關系式，雞兔=35；雞2兔4=94。 假設雞有1只，則兔有34只，足有138只，不合題意。將1只兔

8、替換成雞，足就減少2只，變成136只，不合題意。再假設雞有10只，則兔有25只，足有120只，仍不合題意。再假設雞有20只，則兔有15只，足有100只，還多6只，不合題意。再將3只兔替換成雞，正好符合題意。(2)假設法，假設籠中全是兔，就應該有4x35只足，比實際多43594只足，將兔替換成雞，每替換1只，就少2只足，因此，(43594)(42)=23 (只)雞，3523=12(只)兔。(3)半其足，設想每只雞處于“金雞獨立”的狀態(tài)，每只兔都處于“玉兔拜月”的狀態(tài)，那么，每只雞都是1只足，每只兔都是2只足。此時，足的總數比頭的總數多幾，就表明有幾只兔，進而求出雞的只數。即：94235=12(只)兔，3512=23(只)雞。三、困惑 在實踐研究中，我又面臨著如下困惑與思考：1、新課程將數學思想方法納入到“知識與技能”這一教學目標范疇，豐富了數學知識的內涵。但在小學階段的“內容和要求”中，對數學思想方法的教學要求略顯籠統(tǒng)，沒有明確細化為適合不同學段的數學思想方法，這給教師的教學把握帶來一定困難。2、對小學生數學學習的評價偏重于傳統(tǒng)意義上的“雙基”，體現(xiàn)與運用數學思想方法的數學問題偏少，不便考察教師對數學思想方法