2022-2023學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”上面兩位同學(xué)的話能

2、反映出的統(tǒng)計量分別是( )A眾數(shù)和平均數(shù)B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差D眾數(shù)和中位數(shù)2在式子 ， ，9 x +,中，分式的個數(shù)是（ ）A5B4C3D23下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（ ）ABCD4若am8，an16，則am+n的值為( )A32B64C128D2565下列分別是四組線段的長，若以各組線段為邊，其中能組成三角形的是（ ）A，B，C，D，6下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a6C（ab2）6=a6b6D（a+b）2=a2+b27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b5）20，那么這個

3、等腰三角形的周長為（）A13B14C13或14D99在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，2），B（3，5），C（x，y），若ACx軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標(biāo)分別為（ ）A6，（3，5）B10，（3，5）C1，（3，4）D3，（3，2）10下列計算正確的是()ABCD11如圖，直線l1：yax+b和l2：ybxa在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD12下列各式中，屬于分式的是（ ）Ax1BCD（x+y）二、填空題（每題4分，共24分）13一次函數(shù)y=kx3的圖象經(jīng)過點（-1，3），則k=_14已知，那么的值是_15已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_1

4、6一組數(shù)據(jù)：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數(shù)為_，中位數(shù)為_，方差是_17若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_18如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點，DEAB于點E，EFBC于點F若CD=3AE，CF=6，則AC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）求式中x的值：；（2）計算：20（8分）已知為原點，點及在第一象限的動點，且，設(shè)的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)的圖象.21（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）畫出ABC關(guān)于y 軸對稱的A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的

5、坐標(biāo)（2）將ABC向右平移6個單位，畫出平移后的A2B2C2；（3）觀察A1B1C1和A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸22（10分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,相交于點 F,于點Q（1）求證：；（2）若，求的長23（10分）如圖，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求SADC: SADB的值.24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，3），把ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A，O，記旋轉(zhuǎn)角為如圖，若=90，求A

6、A的長25（12分）某電話公司開設(shè)了兩種手機通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元（指市話）若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費用分別為y1（元）和y2（元）（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)每月可能的通話時間，作為消費者選用哪種繳費方式更實惠26一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（

7、2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分數(shù)，是眾數(shù)，小英所說的為排在中間人的分數(shù)，是中位數(shù).故選為D.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.2、C【詳解】、分母中均不含有字母，因此

8、它們是整式，而不是分式，、9x +分母中含有字母，因此是分式故選C3、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1【詳解】A. ，無論x取何值，分式都有意義，故該選項符合題意；B. 當(dāng)時，分式有意義，故不符合題意；C.當(dāng) 時，分式有意義，故不符合題意；D. 當(dāng)時，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當(dāng)am8，an16時，故選C.【點睛】計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.5、B【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大

9、于最大的邊即可【詳解】A、7816，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、469，能構(gòu)成三角形，故B正確；C、34=7，不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、4510，不能構(gòu)成三角形，故D錯誤故選：B【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形6、B【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確；C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B【點睛】掌握冪的運算為本題的關(guān)鍵.7、

10、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后，B點對應(yīng)點的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.8、C【解析】首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證，最后求得三角形的周長即可【詳解】解：根據(jù)題意得，a40，b50，解得a4，b5，4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，4+485，能組成三角形，周長4+4+513，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三

11、角形，周長4+5+51，所以，三角形的周長為13或1故選：C【點睛】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證是解題的關(guān)鍵9、D【解析】依題意可得：ACx，y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BCAC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=52=3，此時點C的坐標(biāo)為（3，2），故選D點睛：本題考查已知點求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點，正確畫圖即可求解10、C【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則對A、C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷【詳解】解：A、原式=2 ，所以A選項錯誤；B、原式=2- ，所以B選項錯誤；C、原

12、式=，所以C選項正確；D、原式=3，所以D選項錯誤故選C【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍11、C【分析】根據(jù)各選項中的函數(shù)圖象可知直線l1：yax+b經(jīng)過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號確定出l2：ybxa的圖象經(jīng)過的象限，選出正確答案即可【詳解】解：直線l1：經(jīng)過第一、三象限，a1，a1又該直線與y軸交于正半軸，b1直線l2經(jīng)過第一、三、四象限在四個選項中只有選項C中直線l2符合，故選

13、C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)ykx+b（k1），k1時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k1時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b1時與y軸正半軸相交，b1時與y軸負半軸相交12、B【解析】利用分式的定義判斷即可分式的分母中必須含有字母,分子分母均為整式【詳解】解：是分式，故選：【點睛】此題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【詳解】解：把點代入得，解得故答案為:14、【分析】根據(jù)得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可【詳解】b=3a，故答案為：【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基

14、礎(chǔ)題15、40或140【分析】根據(jù)題意，對等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進行解答【詳解】解：如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且ABD=50，A=90-50=40，如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且ABD=50，BAD=90-50=40，BAC=180-40=140，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40或140，故答案為：40或140 【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形進行分類，利用數(shù)形結(jié)合思想進行解答16、3

15、， 3， . 【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，根據(jù)方差的公式計算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】平均數(shù)=，將數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位數(shù)是，方差=，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數(shù)，中位數(shù)，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關(guān)鍵.17、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根據(jù)該方程的解是正數(shù)，且x-20列得，計算即可.【詳解】2x+m=3（x-2）x=m+6，該方程的解是正數(shù)，且x-20，解得且x-4，故答案為：且m-4.【點睛】此題考查分式的解的情況求字母的取值范圍，解

16、題中注意不要忽略分式的分母不等于零的情況.18、1【分析】利用“一銳角為30的直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解： AC與DE相交于G，如圖，為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=30，CG=CD，設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案為1【點睛】直角三角形的性質(zhì)，30所對的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分

17、）19、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定義化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案【詳解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）=153=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20、（1）S4x48；（2）0 x12；（3）P（1，3）；（4）見解析.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式及點P在第一象限即可得出結(jié)論；（3）把S12代入（1）中函數(shù)關(guān)系即可得出x的值，進而得出y的值；（4）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可【詳解】解：（1）A點和P點的坐標(biāo)分別是（8，0）、（

18、x，y），S8y4yxy12，y12xS4（12x）484x，所求的函數(shù)關(guān)系式為：S4x48；（2）由（1）得S4x480，解得：x12；又點P在第一象限，x0，綜上可得x的取值范圍為：0 x12；（3）S12，4x4812，解得x1xy12，y1213，即P（1，3）；（4）函數(shù)解析式為S4x48，函數(shù)圖象是經(jīng)過點（12，0）（0，48）但不包括這兩點的線段所畫圖象如圖：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21、（1）圖詳見解析，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）詳見解析；（3）A1B1C1

19、和A2B2C2關(guān)于直線x3對稱【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到A1B1C1；（2）利用點利用的坐標(biāo)規(guī)律寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到A2B2C2；（3）利用對稱軸的對應(yīng)可判斷A1B1C1和A2B2C2關(guān)于直線x3對稱【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作，A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如圖，A2B2C2為所作；（3）A1B1C1和A2B2C2關(guān)于直線x3對稱，如圖【點睛】本題考查軸畫軸對稱圖形,關(guān)鍵在于熟記軸對稱的基礎(chǔ)知識,理解題意.22、（1）證明見解析；（2）AD=1【分析】（

20、1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)果的結(jié)果求得FBQ=30，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1【詳解】（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB與CDA中， ，AEBCDA（SAS），（2）由（1）可知，,AD=BE又,BF=2FQ=8，BE=BF+EF=8+1=1AD=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作

21、弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求SADC: SADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DEAB于EAC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=AD平分CAB，DCACDE=DCSADC: SADB=（ACDC）：

22、（ABDE）= AC：AB=6:10=【點睛】此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.24、14 【解析】根據(jù)勾股定理得AB=7 ，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABA=90，AB=AB=7繼而得出AA=14【詳解】點A（2，0），點B（0，3），OA=2，OB=3在RtABO中，由勾股定理得AB=7根據(jù)題意，ABO是ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：ABA=90，AB=AB=7，AA=AB2+A【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、 (1)、y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)、當(dāng)通話時間小于250分鐘時，選擇乙種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠；當(dāng)通話時間等于250分鐘時，選擇兩種通信業(yè)務(wù)一樣；當(dāng)通話時間大于250分鐘時，選擇甲種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠【分析】(1)根據(jù)兩種費用的繳費方式分別列式計算即可得解；(2)先寫出兩種繳費方式的函數(shù)關(guān)系式，再分情況列出不等式然后求解即可【詳解】解： (1)由題意可知：y1=