導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性極值和最值學(xué)生

1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值知識(shí)梳理1函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0，則a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值(2)函數(shù)的極大值函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值(3)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn)，極小值和極大值統(tǒng)稱(chēng)為極值2函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上有最值的條件：如

2、果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在區(qū)間a，b上的最大(小)值的步驟：求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上的極值；將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值常用結(jié)論對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x0)0”是“函數(shù)f(x)在xx0處有極值”的必要不充分條件題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問(wèn)題例1 （1）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A的極小值點(diǎn)為，B的極大值點(diǎn)為C有唯一的極小值D函數(shù)在上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（2）設(shè)函數(shù)，則（）A1為的極大值點(diǎn)B1為的極小值點(diǎn)C1

3、為的極大值點(diǎn)D1為的極小值點(diǎn)訓(xùn)練鞏固1.已知函數(shù)在處連續(xù)，下列命題中正確的是（）A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值2.已知函數(shù)f(x)x1eq f(a,ex)(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值題型二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值例2 （1）求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）（2）已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為3，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的極值和最小值課后練習(xí)1函數(shù)（）A有最大（?。┲担珶o(wú)極值B有最大（?。┲?，也有極值C既無(wú)最大（小）值，也無(wú)極值D無(wú)最大（小）值，但有極值2已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A的極小值為B的極大值為C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減3已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）ABCD4設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的有恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD5已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）ABCD6已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)總有最小值，求出的取值范圍.7已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)