材料力學(xué)教案(全套)

第一章緒論一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴了解材料力學(xué)的任務(wù)和研究?jī)?nèi)容；(2)了解變形固體的基本假設(shè)；(3)構(gòu)件分類，知道材料力學(xué)主要研究等直桿；(4)具有截面法和應(yīng)力、應(yīng)變的概念。2、教學(xué)內(nèi)容(1)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性概念，安全性和經(jīng)濟(jì)性，材料力學(xué)的任務(wù)；(2)變形固體的連續(xù)性、均勻性和各向同性假設(shè)，材料的彈性假設(shè)，小變形假設(shè)；(3)構(gòu)件的形式，桿的概念，桿件變形的基本形式;(4)截面法，應(yīng)力和應(yīng)變。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)同教學(xué)內(nèi)容，基本上無難點(diǎn)。三、教學(xué)方式講解，用多媒體顯示工程圖片資料，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，討論。四、建議學(xué)時(shí)1～2學(xué)時(shí)五、實(shí)施學(xué)時(shí)六、講課提綱1、由結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的工作條件引出構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。1

強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力；剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力；穩(wěn)定性：構(gòu)件保持自身的平衡狀態(tài)為。2、安全性和經(jīng)濟(jì)性是一對(duì)矛盾，由此引出材料力學(xué)的任務(wù)。3、引入變形固體基本假設(shè)的必要性和可能性連續(xù)性假設(shè)：材料連續(xù)地、不間斷地充滿了變形固體所占據(jù)的空間；均勻性假設(shè)：材料性質(zhì)在變形固體內(nèi)處處相同；各向同性假設(shè)：材料性質(zhì)在各個(gè)方向都是相同的。彈性假設(shè)：材料在彈性范圍內(nèi)工作。所謂彈性，是指作用在構(gòu)件上的荷載撤消后，構(gòu)件的變形全部小時(shí)的這種性質(zhì)；小變形假設(shè)：構(gòu)件的變形與構(gòu)件尺寸相比非常小。4、構(gòu)件分類桿，板與殼，塊體。它們的幾何特征。5、桿件變形的基本形式基本變形：軸向拉伸與壓，縮剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲。各種基本變形的定義、特征。幾種基本變形的組合。6、截面法，應(yīng)力和應(yīng)變截面法的定義和用法；為什么要引入應(yīng)力，應(yīng)力的定義，正應(yīng)力，切應(yīng)力；為什么要引入應(yīng)變，應(yīng)變的定義，正應(yīng)變，切應(yīng)變。2

第二章軸向拉伸與壓縮一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴掌握軸向拉伸與壓縮基本概念；⑵熟練掌握用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制；⑶熟練掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算方法，掌握斜截面上的應(yīng)力計(jì)算方法；⑷具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計(jì)算軸向拉壓情況下桿的變形；⑸了解低碳鋼和鑄鐵，作為兩種典型的材料，在拉伸和壓縮試驗(yàn)時(shí)的性質(zhì)。了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別。(6)建立許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強(qiáng)度條件的概念，會(huì)進(jìn)行軸向拉壓情況下構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算。(7)了解靜不定問題的定義，判斷方法，掌握求解靜不定問題的三類方程（條件）：平衡方程，變形協(xié)調(diào)條件和胡克定律，會(huì)求解簡(jiǎn)的單拉壓靜不定問題。2、教學(xué)內(nèi)容(1)軸向拉伸與壓縮的概念和工程實(shí)例；(2)用截面法計(jì)算軸向力，軸向力圖；(3)橫截面和(4)軸向拉伸和壓縮是的變形；(5)許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件，剛度條件；(6)應(yīng)力集中的概念；(7)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能；斜截面上的應(yīng)力；安全系數(shù)和3

(8)塑性材料和脆性材料性質(zhì)的比較；(9)拉壓靜不定問題(10)圓筒形壓力容器。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容中的（1）～（5），（7）～（9）。難點(diǎn)：拉壓靜不定問題中的變形協(xié)調(diào)條件。通過講解原理，多舉例題，把變形協(xié)調(diào)條件的形式進(jìn)行歸類來解決。講解靜定與靜不定問題的判斷方法。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時(shí)8學(xué)時(shí)五、實(shí)施學(xué)時(shí)六、講課提綱Ⅰ、受軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿件的強(qiáng)度計(jì)算一、軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力1、內(nèi)力的概念（1）內(nèi)力的含義（2）材料力學(xué)研究的內(nèi)力——附加內(nèi)力2、求內(nèi)力的方法——截面法（1）截面法的基本思想假想地用截面把構(gòu)件切開，分成兩部分，內(nèi)將力轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。舉例：求圖示桿件截面m-m上的內(nèi)力4

圖2-1截面法求內(nèi)力根據(jù)左段的平衡條件可得：ΣFX=0F-FNP=0F=FNP若取右段作為研究對(duì)象，結(jié)果一樣。（2）截面法的步驟：①截開：在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截分為兩部分。②代替：將兩部分中任一部分留下，并用內(nèi)力代替棄之部分對(duì)留下部分的作用。③平衡：用平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。（3）運(yùn)用截面法時(shí)應(yīng)注意的問題：力的可移性原理在這里不適用。5圖2-2不允許使用力的可移性原理（1）軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力——軸向內(nèi)力，軸向內(nèi)力NF的作用線與桿件軸線重合，即N是垂直于橫截面并通過形心的內(nèi)力，因而稱為軸向內(nèi)力，簡(jiǎn)稱軸力。（2）軸力的單位：N（牛頓）、KN（千牛頓）（3）軸力的符號(hào)規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正；軸向壓力（軸力方向指向截面）為負(fù)。4、軸力圖（1）何謂軸力圖？桿內(nèi)的軸力與桿截面位置關(guān)系的圖線，即謂之軸力圖。例題2-1圖2-3,a所示一等直桿及其受力圖，試作其軸力圖。(a)6(b)圖2-3（2）軸力圖的繪制方法①軸線上的點(diǎn)表示橫截面的位置；②按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值；③正值畫在基線的上側(cè),負(fù)值畫在基線的下側(cè)；F④軸力圖應(yīng)畫在受力圖的對(duì)應(yīng)位置，N與截面位置一一對(duì)應(yīng)。（3）軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即為了清楚地表明各橫截面上的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。（4）注意要點(diǎn)：①一定要示出脫離體（受力圖）；②根據(jù)脫離體寫出平衡方程，求出各段的軸力大??；③根據(jù)求出的各段軸力大小，按比例、正負(fù)畫出軸力圖。二、軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念（1）何謂應(yīng)力？7

內(nèi)力在橫截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。（密集程度）（2）為什么要討論應(yīng)力？判斷構(gòu)件破壞的依據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。即要判斷構(gòu)件在外力作用下是否會(huì)破壞，不僅要知道內(nèi)力的情況，還要知道橫截面的情況，并要研究?jī)?nèi)力在橫截面上的分布集度（即應(yīng)力）。（3）應(yīng)力的單位應(yīng)力為帕斯卡（Pascal），中文代號(hào)是帕；國(guó)際代號(hào)為Pa，1Pa=1N/M2常用單位：MPa(兆帕)，1MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1GPa=109Pa。2、橫截面上的應(yīng)力為討論橫截面上的應(yīng)力，先用示教板做一試驗(yàn)：圖2-4示教板演示觀察示教板上橡膠直桿受力前后的變形：受力前：ab、cd為┴軸線的直線受力后：a’b’、c’d’仍為┴軸線的直線8有表及里作出（1）觀察變形平面假設(shè)即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后仍為垂直于軸線的平面。即：縱向伸長(zhǎng)相同，由連續(xù)均勻假設(shè)可知，內(nèi)力均勻分布在橫截面上（2）變形規(guī)律（3）結(jié)論橫截面上各點(diǎn)的應(yīng)力相同。F即（5-1）NA式中：σ——橫截面上的法向應(yīng)力，稱為正應(yīng)力；F——軸力，用截面法得到；NA——桿件橫截面面積。（4）橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式（2-1式）應(yīng)用范圍的討論：①對(duì)受壓桿件，僅適用于短粗桿；②上述結(jié)論，除端點(diǎn)附近外，對(duì)直桿其他截面都適用。申維南（SaintVenant）原理指出：“力作用桿端方式的不同，只會(huì)使與桿在不大于桿的橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。”③對(duì)于變截面桿，除截面突變處附近的內(nèi)力分布較復(fù)雜外，其他各橫截面仍可假定正應(yīng)力分布。（5）正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號(hào)規(guī)定：9解：由例題2-1軸力圖可知，該桿上大工作應(yīng)力為maxFmax50000N400106m2125106N/m2125MPaNA例題2-3一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-5所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？（a）（b）圖2-5尺寸單位：mm（1）作桿的軸力圖，見圖2-5，b（2）因?yàn)槭亲兘孛妫砸鸲斡?jì)算50000NFNI240240106m20.87MPa（壓應(yīng)力）AII150103NFNII370370106m21.1MPa（壓應(yīng)力）IIAII1.1MPa（壓應(yīng)力）maxII3、斜截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力特殊面上的應(yīng)力特殊一般任意截面上的應(yīng)力一般面上的應(yīng)力推導(dǎo)方法與橫截面上正應(yīng)力的推導(dǎo)一樣圖2-6abab''（1）觀察變形相對(duì)平移cdc'd'P（2）結(jié)論斜截面上各點(diǎn)處的全應(yīng)力、相等α圖2-7Pαα·A=FNαAα顯然：(a)式中：—截面的面積α(b)(c)FPα斜截面面積Aα與橫截面面積A有如下關(guān)系：A圖2-8A=Aα·cosα∴P=FFPA/cos=FP·cos·cosαAα==PαA式中的=P是桿件橫截面上的正應(yīng)力。A（3）全應(yīng)力Pα的分解：（任取一點(diǎn)o處）圖2-9：垂直斜截面稱為：斜截面（截面）上的正應(yīng)力。P：α：與斜截面相切稱為：斜截面（截面）上的剪應(yīng)力。=·cos·cos2=（2-2）（2-3）P（1cos2)α2=·sin·sincos=sin2Pα=α2（4）正應(yīng)力、剪應(yīng)力極值：α從式（2-2）、（2-3）可見，、都是角的函數(shù)，因此總可找到它們的極限值α=0°分析式（2-2）可知：當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，即==0maxα分析式（2-3），若假定從x軸沿軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向到截面的外法αα線n時(shí)，為正；反之為負(fù)，即圖2-10αα則當(dāng)=45°、=-45°時(shí)，達(dá)到極值，==245max==-45min2（5）剪應(yīng)力互等定律=45α由上述分析可以看到：在α+o和=-45o斜截面上的剪應(yīng)力滿足如下關(guān)系：45=-45正、負(fù)45o兩個(gè)截面互相垂直的。那么，在任意兩個(gè)互相垂直的截面上，是否一定存在剪應(yīng)力的數(shù)值相等而符號(hào)相反的規(guī)律呢？回答是肯定存在的。=sin2=-sin2（+90°）=-9022即：通過受力物體內(nèi)一點(diǎn)處所作的互相垂直的兩截面上，垂直于兩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．截面交線的剪應(yīng)力在數(shù)值上必相等，而方向均指向交線或背離．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交線。這個(gè)規(guī)律就稱為剪應(yīng)力互等定律。．．（6）剪應(yīng)力（切向應(yīng)力）符號(hào)規(guī)定：剪應(yīng)力以對(duì)所研究的脫離體內(nèi)任何一點(diǎn)均有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的為正，反例題5-4一直徑為d=10mm的A3鋼構(gòu)件，之為負(fù)。F承受軸向載荷P=36αααα=30°、=45°、=60°、=90°、6=-45°34ααkN.試求=0°、125各截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力值。α解：①=0°時(shí)，即截面1-1：1圖2-111cos2（0）F=P02A36000N=459MPaπ102106m24=2sin（20）00α②=30°時(shí)，即截面2-2：2圖2-122=301cos2（30）1.5344MPa2=30sin2（30）0.866199MPa22α③=45°時(shí)，即截面3-3：3圖2-13=451cos2（45）（10）230MPa222=45sin2（45）1230MPa22α④=60°時(shí)，即截面4-4：4221cos2（60）1（0.5）0.5115MPa2=60sin2（60）0.866199MPa22α⑤=90°時(shí)，即截面5-5：5圖2-15=90（11）02=90200α⑥=-45°時(shí)，即截面6-6：5圖2-16=（10）230MPa245=45sin2（45）230MPa22由上述計(jì)算可見：發(fā)生在試件的橫截面上，其值max=FP459MPamaxAα發(fā)生在=45°斜面上，其值max=2230MPamaxminmin三、軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算1、極限應(yīng)力，安全系數(shù)、容許應(yīng)力（1）極限應(yīng)力①何謂極限應(yīng)力？極限應(yīng)力是指材料的強(qiáng)度遭到破壞時(shí)的應(yīng)力。所謂破壞是指材料出現(xiàn)了工程不能容許的特殊的變形現(xiàn)象。②極限應(yīng)力的測(cè)定極限應(yīng)力是通過材料的力學(xué)性能試驗(yàn)來測(cè)定的。③塑性材料的極限應(yīng)力σ°=σ④脆性材料的極限應(yīng)力σ°=σ5b（2）安全系數(shù)①何謂安全系數(shù)？對(duì)各種材料的極限應(yīng)力再打一個(gè)折扣，這個(gè)折扣通常用一個(gè)大于1的系數(shù)來表達(dá)，這個(gè)系數(shù)稱為安全系數(shù)。用n表示安全系數(shù)。②確定安全系數(shù)時(shí)應(yīng)考慮的因素：17i）荷載估計(jì)的準(zhǔn)確性ii）簡(jiǎn)化過程和計(jì)算方法的精確性；iii）材料的均勻性（砼澆筑）；IV）構(gòu)件的重要性；v）靜載與動(dòng)載的效應(yīng)、磨損、腐蝕等因素。③安全系數(shù)的大致范圍：n：1.4～1.8sn：2～3b（3）容許應(yīng)力①何謂容許應(yīng)力？將用試驗(yàn)測(cè)定的極限應(yīng)力σ0作適當(dāng)降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應(yīng)力作為設(shè)計(jì)的依據(jù)。這種應(yīng)力稱為材料的容許應(yīng)力。②容許應(yīng)力的確定：nn(1)=(5-4)對(duì)于塑性材料：n=SS對(duì)于脆性材料：n=bb2、強(qiáng)度條件（1）何謂強(qiáng)度條件？受載構(gòu)件安全與危險(xiǎn)兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱為強(qiáng)度條件。18FNA（5-5）工作應(yīng)力（3）強(qiáng)度條件的意義安全與經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)一3、強(qiáng)度計(jì)算的三類問題F（1）強(qiáng)度校核：NAF（2）截面設(shè)計(jì)：AN（3）確定容許載荷：FAN例題2-5鋼木構(gòu)架如圖2-16所示。BC桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。F若P=10kN,木桿AB的橫截面面積AAB=10000mm2,容許應(yīng)力=160MPa=7MPa;鋼桿BC的橫截面積為A=600mm,容許應(yīng)力2BCABBC①校核各桿的強(qiáng)度；②求容許荷載FP③根據(jù)容許荷載，計(jì)算鋼BC所需的直徑。（a）(b)圖2-16解：①校核兩桿強(qiáng)度為校核兩桿強(qiáng)度，必須先知道兩桿的應(yīng)力，然后根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行驗(yàn)算。而要計(jì)算桿內(nèi)應(yīng)力，須求出兩桿的內(nèi)力。由節(jié)點(diǎn)B的受力圖（圖2-16，b），列出靜力平衡條件：FNBC·cos60°-FP=0=220kN(拉)F0,YFF=得NBCPFNAB-FNBC·cos30°=0F0,XFNAB=得3F1.731017.3kN(壓）P所以兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為1.73103FNAB100001061.73106paABAAB=1.73MPa<=7MPaAB20103FNBC60010633.3106paBCABC=33.3MPa<=160MPaBC根據(jù)上述計(jì)算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可以大大增加。那么B點(diǎn)處的荷載可加到多大呢？這個(gè)問題由下面解決。②求容許荷載因?yàn)?FA71061000010670000N70kNABA1601060010696000N96kNNABAB=F6NBCBCBC而由前面已知兩桿內(nèi)力與P之間分別存在著如下的關(guān)系：N3FABP20FNABFP7040.4kN1.733F2FNBCPFPFNBC29648kN2根據(jù)這一計(jì)算結(jié)果，若以BC桿為準(zhǔn)，取，則AB桿的強(qiáng)度F48kNP就會(huì)不足。因此，為了結(jié)構(gòu)的安全起見，取為宜。這樣，F(xiàn)40.4kNP對(duì)木桿AB來說，恰到好處，但對(duì)鋼桿BC來說，強(qiáng)度仍是有余的，鋼桿BC的截面還可以減小。那么，鋼桿BC的截面到底多少為宜呢？這個(gè)問題可由下面來解決。③根據(jù)容許荷載F40.4kNP，設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑。因?yàn)?，F(xiàn)40.4kNP所以=2F240.480.8kN。根據(jù)強(qiáng)度條件FNBCPNBCFABCBC鋼桿BC的橫截面面積應(yīng)為F80.8103160106A5.05104m2NBCBCBC鋼桿的直徑應(yīng)為45.051042.54102m25.4mm4AdBCBC例題2-6簡(jiǎn)易起重設(shè)備如圖2-17所示，已知AB由2根不等邊角170MPa，試問當(dāng)提起重量為W=15kN時(shí)，斜鋼L63x40x4組成，桿AB是否滿足強(qiáng)度條件。21P圖2-19M0CF2W72157105kNNAB414sin302105103129.4MPa170KPaFNAB24.058104AAB∴AB桿滿足強(qiáng)度要求。Ⅱ、受軸向拉伸（壓縮）時(shí)桿件的變形計(jì)算一、縱向變形虎克定律圖2-201、線變形：△L=L-L（絕對(duì)變形）1——反映桿的總伸長(zhǎng)，但無法說明桿的變形程度（絕對(duì)變形與桿的長(zhǎng)度有關(guān)）l2、線應(yīng)變：（相對(duì)變形）（2-6）l——反映每單位長(zhǎng)度的變形，即反映桿的變形程度。（相對(duì)變形與桿的長(zhǎng)度無關(guān)）3、虎克定律：LFl（2-7）（2-8）NEAEA二、橫向變形泊松比1、橫向縮短：△b=b-b12、橫向線應(yīng)變：bbb1bb3、泊松比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在彈性范圍，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，既泊松比：考慮到兩個(gè)應(yīng)變的正負(fù)號(hào)恒相反，即拉伸時(shí)：ε,ε'+-故有ε'=-με（2-9）壓縮后：ε,ε'-+三、變形和位移的概念1、變形——物體受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變，這種現(xiàn)．．．．．．．．．．象稱為物體的變形。242、位移——物體變形后，在物體上的一些點(diǎn)、一些線或面就可能．．發(fā)生空間位置的改變，這種空間位置的改變稱為位移。3、變形和位移的關(guān)系——因果關(guān)系，產(chǎn)生位移的原因是桿件的變形，桿件變形的結(jié)果引起桿件中的一些點(diǎn)、面、線發(fā)生位移。例題2-7圖2-21已知：①桿為鋼桿，桿直徑d=34mm,L1=1.15m,E1=200GPa;②桿為木α桿，桿截面為邊長(zhǎng)a=170mm的正方形，L2=1m,E2=10GPa;P=40kN,和δ=30°求δBX、δByF、F解：（1）=?N1N2用截面法，畫出節(jié)點(diǎn)B的受力圖，由平衡條件得=80kN,N2=-69.3kNFlN1180101.153△L1=EA0.51mm200109(34)2106114Fl△L2=EA69.310101091702106130.24mmN2222(3)畫節(jié)點(diǎn)B的位移圖①按解得的變形情況作位移圖；②作弧線、交于B′BB1BB243③∵變形微小，∴可用切線代弧線，作交于B″。BB'、BB'1324(4)求δBX、δBy和δ=?為計(jì)算節(jié)點(diǎn)B在x、y方向的位移和總位移，必須研究節(jié)點(diǎn)位移圖中各線段之間的幾何關(guān)系：圖2-22δX=B''G=BB=△L2=0.24mm()2因?yàn)楫嫻?jié)點(diǎn)位移圖時(shí)已考慮了桿件是拉伸還是壓縮這一現(xiàn)實(shí)，所以計(jì)算位移時(shí)只需代各桿伸長(zhǎng)或縮短的絕對(duì)值。()表示位移方向。LL2L1L2cos0.510.24cos30δy=BG=BDDG=1sinsintgsin300.510.240.8661.43mm0.5()δ=BB''0.2421.4321.45mm22xyⅢ材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一、概述＊為什么要研究材料的力學(xué)性質(zhì)為構(gòu)件設(shè)計(jì)提供合理選用材料的依據(jù)。強(qiáng)度條件：工作應(yīng)力理論計(jì)算求解通過試驗(yàn)研究材料力學(xué)性質(zhì)得到27材料在受力和變形過程中所具有的特征指標(biāo)稱為材料的力學(xué)性質(zhì)。＊＊＊材料的力學(xué)性質(zhì)與哪些因素有關(guān)？與材料的組成成分、結(jié)構(gòu)組織（晶體或非晶體）、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關(guān)。低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學(xué)性質(zhì)又具典型性，因此常用它來闡明鋼材的一些特性。（1）拉伸圖與應(yīng)力---應(yīng)變曲線FP-ΔL圖σ-曲線（受幾何尺寸的影響）（反映材料的特性）圖2-23（2）拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的特征和性能指標(biāo)：．．．．．．一條線（滑移線）二個(gè)規(guī)律（F∞△L規(guī)律、卸載規(guī)律）P三個(gè)現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮）四個(gè)階段（彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮）五個(gè)性能指標(biāo)（E、、、、）Sb下面按四個(gè)階段逐一介紹：Ⅰ彈性階段（OB段）①OB段---產(chǎn)生的彈性變形；②該階段的一個(gè)規(guī)律：FP∞△L規(guī)律③該階段現(xiàn)有兩個(gè)需要講清的概念：比例極限p彈性極限e④該階段可測(cè)得一個(gè)性能指標(biāo)——彈性模量EFLEpLA也就是：OA直線段的斜率：tg=EⅡ屈服階段（BD段）⑴進(jìn)入屈服階段后，試件的變形為彈塑性變形；⑵在此階段可觀察到一個(gè)現(xiàn)象——屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象；29⑶可測(cè)定一個(gè)性能指標(biāo)——屈服極限：s=PFSA注意：F相應(yīng)于F-ΔL圖或?-?曲線上的C‘點(diǎn)，C‘點(diǎn)稱為下屈服點(diǎn)；而C稱為上屈服點(diǎn)。⑷在此階段可觀察到：在試件表面上出現(xiàn)了大約與試件軸線成45°切爾諾夫線）。PSP的線條，稱為滑移線（又稱III強(qiáng)化階段（DG段）①過了屈服階段后，要使材料繼續(xù)變形，必須增加拉力。原因：在此階段，材料內(nèi)部不斷發(fā)生強(qiáng)化，因而抗力不斷增長(zhǎng)。②在此階段可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)卸載規(guī)律——卸載時(shí)荷載與變形之間仍遵循直線關(guān)系。圖2-24③在此階段可以看到一個(gè)現(xiàn)象——冷作硬化現(xiàn)象，即卸載后再加載，荷載與變形之間基本上還是遵循卸載時(shí)的直線規(guī)律。強(qiáng)度極限：=FPbbAⅣ頸縮階段（GH段）過G點(diǎn)后，可觀察到一個(gè)現(xiàn)象度方向不再是均勻的——頸縮現(xiàn)象，試件的變形延長(zhǎng)了。隨著試件截面的急劇縮小，載荷隨之下降，最后在頸縮處發(fā)生斷裂。拉斷后對(duì)攏，可測(cè)得兩個(gè)兩個(gè)塑性指標(biāo)：LL100%延伸率：1LAA面縮率：1100%A5%塑性材料是衡量塑、脆性材料的標(biāo)準(zhǔn)。5%脆性材料工程上：（3）拉伸試件的斷口分析：斷口：杯錐狀破壞原因：剪應(yīng)力所致的剪切斷裂低碳鋼的力學(xué)性能分析：由軸向拉桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力分析可知：低碳鋼的抗剪能力低于抗拉能力。鑄鐵也是工程上廣泛應(yīng)用的一種材料。其拉伸σ-ε曲線如下：σb=FbA（4）破壞斷口：粗糙的平斷口3、其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)簡(jiǎn)介（1）有些材料（如16M鋼、508A）在拉伸過程中有明顯的四N個(gè)階段；有些材料（如黃銅、PCrNM）沒有屈服階段，io但其他三個(gè)階段卻很明顯；有些材料（如35CrMS）只ni有彈性和強(qiáng)化階段。(a)(b)圖2-26（2）對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%σ來表的塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，用0.2示。國(guó)標(biāo)GB228-87對(duì)測(cè)定σ的方法有具體的規(guī)定。σ0.20.2稱為名義屈服極限。（3）從上圖可見，有些材料（如黃銅）塑性很好，但強(qiáng)度很低；有些材料（如35CrMS）強(qiáng)度很高，但塑性很差。ni三、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1、低碳鋼壓縮與拉伸σ-ε曲線的比較圖2-27（1）在屈服階段之前，兩曲線重合，即σ+s=σ-sE=E+-（1）在屈服之后，試件越壓越高，并不斷裂，因此測(cè)不出強(qiáng)度極限。2、鑄鐵壓縮與拉伸σ-ε曲線的比較34圖2-28（1）與拉伸相同之處：沒有明顯的直線部分，也沒有屈服階段。（2）壓縮時(shí)有顯著的塑性變形，隨著壓力增加試件略呈鼓形，最后在很小的塑性變形下突然斷裂。（3）破壞斷面與軸線大致成45o-55o的傾角。（4）壓縮強(qiáng)度極限σ比拉伸強(qiáng)度極限高4-5倍。-bⅣ拉伸和壓縮的超靜定問題一、超靜定問題的概念及其解法1、何謂靜定？35桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力能用靜力平衡方程求解的，這類問題稱為靜定問題。這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。例如圖2-29，a所示的結(jié)構(gòu)：圖2-292、何謂超靜定及其次數(shù)？桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力不能用靜力平衡方程求解的，即未知力的數(shù)目超過平衡方程的數(shù)目，這些問題稱為超靜定問題。未知力多于靜力平衡方程的數(shù)目稱為超靜定次數(shù)。為提高圖2-29，a所示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，可在中間加一桿，如圖b所示：三個(gè)未知內(nèi)力，兩個(gè)平衡方程（平面匯交力系），一次超靜定。3、超靜定問題的一般解法：（舉例說明）圖2-30解：（1）靜力平衡方程：F+F=F∑FY=0，（a）R1R2PFFFP、、組成一共線力系，二個(gè)未知力，只有一個(gè)平衡RR12條件，超靜定一次。要解，必須設(shè)法補(bǔ)充一個(gè)方程。從變形間的協(xié)調(diào)關(guān)系著手。（2）變形幾何方程（也稱為變形協(xié)調(diào)方程）：ΔL+ΔL=0（b）12ΔL、ΔL不是所要求的未知力，只有通過物理?xiàng)l件才能把變形用未12知力來表示，即FLLFR2L2（3）物理方程：（c）LR1112EAEA（4）建立補(bǔ)充方程：FLFL即將（c）式代入（b）式：=0R11R22EAEA即FR1L2（d）FR2L1聯(lián)立解（a）、（d）兩式，得L2pL1L2L1;FR1FF2FpL1L2R37F、FR2的假設(shè)方向與實(shí)際一致，R1若解得為正值，說明若L1=L2，則FR1=FR2=F已知FR1、FR2，F(xiàn)，F(xiàn)N1N2即得解。歸納上述解題，得到超靜定問題的一般解法和步驟。（1）根據(jù)靜力學(xué)平衡條件列出應(yīng)有的平衡方程；（2）根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程；（3）根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系建立物理方程；（4）利用物理方程將變形幾何方程改寫成所需的補(bǔ)充方程；（5）聯(lián)立求解由平衡方程、補(bǔ)充方程組成的方程組，最終解出未知力。二、裝配應(yīng)力1、何謂裝配應(yīng)力？對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，由于制造誤差，在裝配后，結(jié)構(gòu)雖未承載，但各桿內(nèi)已有內(nèi)力存在。這種因強(qiáng)行裝配而引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。例圖2-31，a.圖2-312、例題2-8已知：L=L=20cm,d=d=1cm;1212銅3（a）(b)(c)圖2-32解：1)靜力平衡方程：(圖2-32,c的受力圖)裝配后由于對(duì)稱，有2及FFN2LL1N1（a）F0YF2FN3N12)變形幾何方程：（變形協(xié)調(diào)關(guān)系）（b）LL13而2019.9890.011cm1.1104m3)物理方程：FLN11EAFL3EA33；N3（c）（d）LL13114)補(bǔ)充方程：（將（c）帶入（b）式）FLFL3EAN11N3EA1133其中：A(1102)20.785104m241A6104m23聯(lián)立求解（a）、（d）式，設(shè)N1F7.10kN（壓）F27.1014.2kN（拉）N37.10103所以：90.6MPa（壓）0.785104114.2106104323.7MPa（拉）33、裝配應(yīng)力的利弊：裝配應(yīng)力的存在一般是不利的，因?yàn)槲词芰Χ霈F(xiàn)初應(yīng)力。一分為二：利用裝配應(yīng)力的舉例：機(jī)械制造上的緊配合；土木建筑上的預(yù)應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力1、何謂溫度應(yīng)力？在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。40剛度管道剛度鍋爐、原動(dòng)機(jī)受熱膨脹時(shí)，鍋爐、原動(dòng)機(jī)阻礙管道自由伸長(zhǎng)，即有F、FRBF0X設(shè)想解除B端約束，允許管道自由伸長(zhǎng)L；T圖2-35但B端實(shí)際不允許自由伸長(zhǎng)，因此支反力把管道壓縮，F(xiàn)LNN（b）（c）LLL0TNLTLTTTT式中：—熱膨脹系數(shù)—每單位長(zhǎng)度與溫度升高1時(shí)21C所膨脹的長(zhǎng)度，也就是溫度升高1C時(shí)的應(yīng)變。FLNLN(FF)EANRB4)補(bǔ)充方程：（將（c）代入（b）式）FLNTL（d）EA聯(lián)立求解（a）、（d）式，得FTEANF于是溫度應(yīng)力為NTEA設(shè)管道是鋼制的，E=200GPa,1.21051C,則T200C1.2105200109480MPa3、避免溫度應(yīng)力的一些措施如：①本題中的管道可做成下圖所示的伸縮補(bǔ)償節(jié)：圖2-36②鐵路軌道、砼路面留適當(dāng)?shù)目障?；③鋼橋桁架一端采用活?dòng)鉸鏈支座等等。43

先看一個(gè)簡(jiǎn)單的演示試驗(yàn)：有圓孔的橡皮拉伸試件，畫上均勻的方格網(wǎng)，受軸向拉伸：受力前：受力后：可以發(fā)現(xiàn)：孔附近的網(wǎng)格變形顯著的不均勻，而離開孔較遠(yuǎn)處，網(wǎng)格變形均勻。圖2-37實(shí)驗(yàn)指出：在截面突變處，有應(yīng)力劇增的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。2、應(yīng)力集中系數(shù)：由圖2-38可知：max由上式可見：（1）所謂應(yīng)力集中系數(shù)，就是應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σ與桿maxσ之比。橫截面上的平均應(yīng)力（2）應(yīng)力集中系數(shù)的物理意義：反映桿在靜載荷作用下應(yīng)力集中的程度。（3）應(yīng)力集中系數(shù)α只是一個(gè)應(yīng)力比值，與材料無關(guān)，而與切槽深度、孔徑大小有關(guān)，變截面的過渡圓弧坦、陡有關(guān)。工程上（工程手冊(cè)）通常定α值在1.2-3之間，對(duì)于板寬超過孔徑四倍的板條，其應(yīng)力集中系數(shù)α≈3。3、應(yīng)力集中處應(yīng)力的計(jì)算與測(cè)試（1）應(yīng)力集中處應(yīng)力的精確計(jì)算須用彈性力學(xué)的方法來解。（2）工程中的計(jì)算，一般采用材料力學(xué)的近似解——平均應(yīng)力，即：開孔處截面上的應(yīng)力：FAFFPPPbtdtt(bd)平均凈未開孔處的應(yīng)力：FFPPAbt（3）應(yīng)力集中的測(cè)試應(yīng)力集中處的σ可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，而測(cè)試的方法可由max（a）電測(cè)法（b）光彈性法。4、應(yīng)力集中對(duì)材料承載能力的影響（1）應(yīng)力集中對(duì)不同材料的影響塑性材料、承受靜載荷，則應(yīng)力集中的存在對(duì)承載能力沒有什么影響，原因是：當(dāng)σmax→σs時(shí)增加外力，其直至整個(gè)發(fā)生塑性變形，他部分的應(yīng)截面上的應(yīng)力不增加力繼續(xù)增長(zhǎng)?都達(dá)到逐漸進(jìn)入?S?S圖2-39σσb時(shí)就在該處裂開。所以對(duì)組織均勻的脆性材料，應(yīng)力集中將極大地降低構(gòu)件的強(qiáng)度。（2）應(yīng)力集中對(duì)不同材料影響的相對(duì)性應(yīng)力集中對(duì)塑性材料無影響相對(duì)于靜載荷，而對(duì)交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件，應(yīng)力集中也將影響構(gòu)件強(qiáng)度，因?yàn)槠茐狞c(diǎn)在σ處開始；max應(yīng)力集中對(duì)脆性材料有影響是相對(duì)于組織均勻而言的，對(duì)組織不均勻的脆性材料，如鑄鐵，在它內(nèi)部有許多片狀石墨（不能承擔(dān)載荷），這相當(dāng)于材料內(nèi)部有許多小孔穴，材料本身就具有嚴(yán)重的應(yīng)力集中，因此由于截面尺寸改變引起的應(yīng)力集中，對(duì)這種材料的構(gòu)件的承載能力沒有明顯的影響。所以有的教材上這樣寫道：“實(shí)踐指出，鑄鐵對(duì)應(yīng)力集中并不敏感。”5、應(yīng)力集中的利用（1）劃玻璃（2）剪布6、防止應(yīng)力集中的措施過度圓弧開封，墨水從這里流出孔，防止應(yīng)力集中使裂縫延伸圖2-3948

第四章扭轉(zhuǎn)同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院顧志榮一、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)(1)掌握扭轉(zhuǎn)的概念；(2)熟練掌握扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（扭矩）計(jì)算和畫扭矩圖；(3)了解切應(yīng)力互等定理及其應(yīng)用，剪切胡克定律與剪切彈性模量；(4)熟練掌握扭轉(zhuǎn)桿件橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算方法和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算方法；(5)熟練掌握扭轉(zhuǎn)桿件變形（扭轉(zhuǎn)角）計(jì)算方法和扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算方法；(6)了解低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞現(xiàn)象并進(jìn)行分析。(7)了解矩形截面桿和薄壁桿扭轉(zhuǎn)計(jì)算方法。2、教學(xué)內(nèi)容(1)扭轉(zhuǎn)的概念和工程實(shí)例；(2)扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（扭矩）計(jì)算,扭矩圖；(3)切應(yīng)力互等定理,剪切胡克定律;(4)扭轉(zhuǎn)桿件橫截面上的切應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件；(5)扭轉(zhuǎn)桿件變形（扭轉(zhuǎn)角）計(jì)算，剛度條件；(6)圓軸受扭破壞分析；(7)矩形截面桿的只有扭轉(zhuǎn)；(8)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)49

1、重點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容中（1）～（6）。2、難點(diǎn)：切應(yīng)力互等定理，橫截面上切應(yīng)力公式的推導(dǎo)，扭轉(zhuǎn)變形與剪切變形的區(qū)別，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力連接件中切應(yīng)力的區(qū)別。通過講解，多媒體的動(dòng)畫演示扭轉(zhuǎn)與剪切的變形和破壞情況，以及講解例題來解決。三、教學(xué)方式通過工程實(shí)例建立扭轉(zhuǎn)概念，利用動(dòng)畫演示和實(shí)物演示表示扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形，采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)五、實(shí)施學(xué)時(shí)六、講課提綱工程實(shí)例：50

圖4-1**扭轉(zhuǎn)和扭轉(zhuǎn)變形1、何謂扭轉(zhuǎn)？如果桿件受力偶作用，而力偶是作用在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，則這桿件就承受了扭轉(zhuǎn)。換言之，受扭桿件的受力特點(diǎn)是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在垂直于桿軸的平面內(nèi)。2、何謂扭轉(zhuǎn)變形？在外力偶的作用下，桿件的任意兩個(gè)橫截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿件的這種變化形式稱為扭轉(zhuǎn)變形。換言之，受扭轉(zhuǎn)桿件的特點(diǎn)是：桿件的任意兩個(gè)橫截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。變形51I圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算一、外力偶矩、扭矩和扭矩圖T7.02PpKN·m(7-1)(7-2)nPp指軸所傳遞的功率（馬力）n指軸的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分、r/min）T9.55PkWKN·mnPn指軸所傳遞的功率（千瓦、Kw）kW指軸的轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分、r/min）M2、扭矩（）的確定及其符號(hào)規(guī)定nM（1）的確定截面法n圖4-3Bn圖4-43、扭矩圖扭矩隨軸線橫截面位置改變而變化的規(guī)律圖，稱為扭矩圖。作法：軸線（基線）x——橫截面的位置縱坐標(biāo)——M的值n正、負(fù)——正值畫在基線上側(cè)，負(fù)值畫在基線下側(cè)。例題7-1一傳動(dòng)軸作每分鐘200轉(zhuǎn)的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上裝有5個(gè)輪子（7-2,a）。主動(dòng)輪2輸入的功率為60kW,從動(dòng)輪1，3，4，5依次輸出的功率為18kW,12kW,22kW和8kW。試作出該軸的扭矩圖。圖4-5解：（1）代入公式7-2，將計(jì)算所得的外力偶矩值標(biāo)上各輪上。（1）τ的分布規(guī)律(a)(b)圖4-6（2）τ的方向由M確定，τ與M同向（見圖4-6，a）注意τ⊥半徑nn（3）τ的計(jì)算MIn(7-3)pM式中----橫截面上的扭矩；nρ----指截面上所求應(yīng)力的點(diǎn)到截面圓心的距離;I----指實(shí)心圓截面對(duì)其圓心的極慣性矩，其計(jì)算式為pD4。Ip32（4）計(jì)算公式的討論：圓軸而言，一定發(fā)生在M①對(duì)于某一根受扭的所在段；nmaxmaxρ②在確定的截面上，一定發(fā)生在處（周邊上）；maxmaxI③p的意義II從τ的計(jì)算公式討論p：p愈大，τ愈??；I從應(yīng)力分布狀況討：靠近圓心的材料，承受較小的應(yīng)力。p設(shè)想：把實(shí)心軸內(nèi)受應(yīng)力較小部分的材料移到外層，做成空心，達(dá)到充分利用材料、減輕自重的目的。2、空心圓軸（1）τ的分布規(guī)律（2）τ的計(jì)算圖4-7計(jì)算式與實(shí)心圓軸的相同，只是極慣性矩的計(jì)算不同I空心圓軸的計(jì)算p空D44Ip10.11D44空32d式中的D（3）τ的方向仍舊由扭矩的轉(zhuǎn)向確定，垂直半徑。3、薄壁圓筒（1）界限及誤差d當(dāng)時(shí)，可用薄壁圓筒公式計(jì)算τ，用空心、薄壁計(jì)算0.9D公式之誤差僅為3%左右。（2）τ的分布規(guī)律圖4-8（3）τ的計(jì)算Mn2（r見圖4-8）（7-4）02rt0三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)斜截面上的應(yīng)力橫截面上：發(fā)生在周邊各點(diǎn)，σ=0max圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，軸內(nèi)的最大應(yīng)力如何？需要研究任意點(diǎn)、任意截面上的應(yīng)力情況，即需要研究斜截面上的應(yīng)力情況。在任意一點(diǎn)取一微小的正六面體abcdefgh:圖4-9分析垂直于前后兩個(gè)面的任一斜截面mn上的應(yīng)力：設(shè)斜截面mn的面積為dA,則mb面和bn面的面積：AdAcosmbAdAsinbn選取參考軸η、ξ寫出平衡方程：F0dA(sin)cos0dA(dAcos)sinnF0dAdAcos)cos(dAsin)sin0(利用，整理上兩式，得：(a)(b)sin2cos2據(jù)此(a)(b)兩式，可確定單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力、最大和最小正應(yīng)力以及它們所在截面的方位：（1）由(b)式知，單元體的四個(gè)側(cè)面上的剪應(yīng)力的絕對(duì)值最大，且均等于τ。90270sin2(1350)(1)即：四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度條件（7-5）----等直圓軸受扭時(shí)的強(qiáng)度條件MnmaxmaxWp對(duì)于實(shí)心圓截面Wd30.2d316pD3對(duì)于空心圓截面p空(14)0.2D3(14)W16而：（1）可通過扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)測(cè)定：τ---塑性材料Sτ---脆性材料b（2）（0.50.6）[]例題4-2已知：主傳動(dòng)軸AB由45#鋼的無縫鋼管制成。外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm,[τ]=60MPa,工作時(shí)承受M=1.5KN·mnmax試：校核該軸的強(qiáng)度。59圖4-12dD2t9050.945解：DD901、按薄壁圓管公式計(jì)算τ：50MPa15002(902.5)21062.5103M2r2tn022、按空心圓軸公式計(jì)算τ：903D3(14)Wp空(10.9454)29103mm316161.510351.7MPaMn29103109maxWp空校核結(jié)果：強(qiáng)度足夠。51.750方法的誤差比較：100%3.4%50兩種計(jì)算例題4-3若將AB軸改為實(shí)心軸，應(yīng)力條件相同（即51.7MPa），試確定實(shí)心軸的直徑D=？并比較空心軸和實(shí)心軸的重量。11.5103M解：maxn51.7106D0.053m53mm1D1W3p16兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同，則重量之比=面積之比60D2A實(shí)心A空心5324則：1（用料）（重量）3.2902852Dd224Dd229028520.31A空心A實(shí)心4532D241小結(jié)：⑴在載荷相同的條件下，空心軸的重量只為實(shí)心軸的31%；⑵截面如何合理，一方面要考慮強(qiáng)度、剛度因素，同時(shí)也要考慮加工工藝和制造成本等因素；⑶空心圓軸的壁厚也不能過薄，否則會(huì)發(fā)生折皺而喪失承載能力；⑷應(yīng)注意的是：若沿薄壁管軸線方向切開，則其扭轉(zhuǎn)的承載能力將大為降低。圖4-13Ⅱ、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算1、扭轉(zhuǎn)角與剪切角的概念圖4-14扭轉(zhuǎn)角，截面B相對(duì)于截面A轉(zhuǎn)過的角度；γ桿表面縱向直線所轉(zhuǎn)過的角度。2、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算⑴扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算MlnGI（7-6）（7-7）rad（弧度）p180MlnGI°（度）p⑵單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算MlGI（7-8）（7-9）Rad/mnp180MnlGI°/mp3、扭轉(zhuǎn)時(shí)剛度條件MnmaxGI（7-10）Rad/mmaxmaxpM180（7-11）nmaxGI°/mpd例題4-4某軸AB段是空心軸，內(nèi)外徑之比；BC段是實(shí)0.8D心軸（其倒角過度忽略不計(jì)），承受的外力偶矩及其長(zhǎng)度如圖示，已62[τ]=80MPa、[θ]=1、G=80GPa,試設(shè)計(jì)D和d應(yīng)等于多m少？圖4-15解：1、作扭矩圖2、根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)D、dAB段：1146MnWp空[]80MPamaxD3(14)161611463(10.84)80106D49.6mmBC段：Mn764[]80MPamaxWd3p實(shí)161676480106d30.0365m36.5mm3、根據(jù)剛度條件設(shè)計(jì)D、dAB段：Mn1801146180[]1mGI480109D4(1)p空3232114680109(10.84)1180D40.0611m61.1mmBC段：Mn180[]1mGIp空76418018010d493232764801091180d40.0486m48.6mm4結(jié)論：D=61.1mm–剛度條件確定。d=48.1mm–剛度條件確定。Ⅲ扭轉(zhuǎn)超靜定例題4-5圓軸受力如圖4-15所示。已知：D=3cm，d=1.5cm,64[τ]=50MPa、[θ]=2.5、G=80109Pa,試對(duì)此軸進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校m核。圖4-16解：①截面的幾何性質(zhì)計(jì)算：d4341.54D4AC段：IP空1081087.45108m43232323234D4CE段：IP實(shí)1087.95108m43232②求約束反力:解除A端約束，建立變形協(xié)調(diào)條件：圖4-170，即：AET4010T401023001510230040102500251020GIGI2AAAEGIGIGIP空P實(shí)P空P實(shí)P實(shí)將G、、代入上式運(yùn)算，得T52NMIIP空P實(shí)AE③強(qiáng)度校核D3(14)(0.03)3[1()4]4.97106m31.516BC段：W163p空248Mn4.971049.9MPa[]50MPamaxW6p空DE段：3(0.03)35.3106m3DW1616p實(shí)248Mn5.31047.5MPa[]50MPamaxW6p實(shí)④剛度校核1802481802.38m801097.45108BC段：MGIP空nmax1802521802.27m801097.95108DE段：MGIP實(shí)nmax[]2.27均mⅣ矩形截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形。（a）(b)圖4-18圓截面桿受扭：平面假定非圓截面受扭：截面翹曲—圖a所示的縱向線和代表橫截面的橫向周界線，在桿件受扭后，橫向周界線已變?yōu)榭臻g曲線（圖b）。說明：原平面的橫截面在變形后成為凹凸不平的曲面，這一現(xiàn)象稱為翹曲。二、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的兩種情況1、自由扭轉(zhuǎn)等直桿在兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用，其截面翹曲不受任何限制，這種情況稱為自由扭轉(zhuǎn)。因截面翹取不受任何限制，所以桿內(nèi)各個(gè)橫截面的翹曲程度完全相同，橫截面上仍只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力。2、約束扭轉(zhuǎn)由于約束條件或受力條件的限制，造成桿件各橫截面的翹曲程度不同，這勢(shì)必引起相鄰兩截面間縱向纖維的長(zhǎng)度改變。于是橫截面上除剪應(yīng)力外還有正應(yīng)力。這種情況稱為約束扭轉(zhuǎn)。三、非圓截面桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形1、矩形截面桿圖4-19①最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長(zhǎng)邊的中點(diǎn)處MMW2nnmaxhtpWht2p-與截面尺寸比值（h/t）的有關(guān)系數(shù)'max（短邊中點(diǎn)）-與截面尺寸比值（h/t）的有關(guān)系數(shù)α、υ式中：可按截面尺寸比值從教材提供的表格中查取。②截面周邊各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向一定與周圍平行（相切）。③截面凸角點(diǎn)處的剪應(yīng)力一定為零。n2pIht3p-與截面尺寸比值（h/t）的有關(guān)系數(shù)2、狹長(zhǎng)矩形截面桿當(dāng)矩形截面的h/t>10時(shí)，稱為狹長(zhǎng)矩形。（1）截面上的應(yīng)力分布規(guī)律①最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長(zhǎng)邊除靠近頂點(diǎn)外的各點(diǎn)。3Mn1MWWht2n3maxht2pp長(zhǎng)邊上除靠近頂點(diǎn)以外均相等②長(zhǎng)邊各點(diǎn)處的剪應(yīng)力方向均與長(zhǎng)邊相切。③截面凸角點(diǎn)的剪應(yīng)力為零。圖4-20（2）單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ的計(jì)算式3MMnGII13ht3nGht2pp例題4-6某柴油機(jī)曲軸的曲柄截面I-I上的τ可近似地按矩形截面桿受扭計(jì)算。若t=23mm,h=102mm,Mn=26.3mm,求該截面上的τmax=?截面I-I圖4-21解：由截面I-I的尺寸求得h4.43t查教材P159表４－１，并利用插入法，求出α＝０.28626.3103Mmax1.7MPa則nht20。286102232例題4-7試求由薄板卷成的薄壁圓管的應(yīng)力和扭角。圓管用兩種不同的制作方法；1）開口圓管；2）焊接封閉圓管。請(qǐng)比較兩種截面的應(yīng)力和扭角。圖4-22解：MtMtMt3MnnnnDt2開口：111IDt33ht3p3D32M12MMnnn2閉口：D2tD2t2tA22tm4MM3M開口：nn1nGDt31Ght13GDt33D23MS314M4MDt2閉口：n4GA2tnn22D2GDt34G()2tm4S—注截面中線長(zhǎng)度若D=30cm,t=1cm,則τ=45τθ=675θ12,1第三章剪切與擠壓2同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院顧志榮一、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)解決聯(lián)接件的強(qiáng)度計(jì)算，要求掌握剪切與擠壓的概念，熟練掌握剪切與擠壓的使用計(jì)算方法。2、教學(xué)內(nèi)容(1)剪切與擠壓的概念及工程實(shí)例；(2)剪切的實(shí)用計(jì)算；(3)擠壓的實(shí)用計(jì)算；(4)連接件的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：全部教學(xué)內(nèi)容。2、難點(diǎn)：剪切面和擠壓面的確定。通過講解和模型演示來解決。三、教學(xué)方式采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。四、建議學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)五、實(shí)施學(xué)時(shí)六、講課提綱一、鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算1、剪切的概念⑴受力特點(diǎn)：（見圖3-1，a）作用在垂直于構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用線相距很近。72

(a)(b)圖3-1⑵變形特點(diǎn)：（見圖3-1，b）介于這兩個(gè)作用力中間部分的截面，有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)。這種變形形式稱為剪切。⑶剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面（見圖3-1，b:截面m-m）。注意：剪切面總是與作用力平行，且居于相鄰的一對(duì)外力作用線之間。⑷單剪與雙剪：只有一個(gè)剪切面的稱為單剪（圖3-2，b）73圖3-32、剪切的實(shí)用計(jì)算⑴鉚釘所受的外力F1指一個(gè)鉚釘FFP1nn指鉚釘?shù)膫€(gè)數(shù)FPFPFFP91圖3-4⑵鉚釘剪切面上的內(nèi)力FQ鉚釘剪切面上的內(nèi)力F稱為剪力。QFFF單剪時(shí)：QPn1FF1雙剪時(shí)：QFP22n⑶剪切面上的名義剪應(yīng)力①何謂名義剪應(yīng)力？在剪切面上各點(diǎn)的大小及分布規(guī)律很復(fù)雜，因?yàn)椋篴)鉚釘?shù)亩炭鐝澢?；b)鉚釘?shù)睦鋮s及螺帽的擰緊，使釘桿受拉；c)鋼板孔壁與釘桿的互相擠壓。②的計(jì)算：75FQAQAQ—受剪面的面積③的單位：與一樣：Pa、MPa⑷剪切強(qiáng)度極限的測(cè)定圖3-5①剪切試驗(yàn)裝置根據(jù)聯(lián)接件的的實(shí)際受剪情況，進(jìn)行直接剪切實(shí)驗(yàn)來得到破壞荷載。(a)(b)圖3-6②材料的極限應(yīng)力③材料的容許應(yīng)力PPb2Ab[]bnFQ[]AQ二、鉚釘與鋼板的擠壓強(qiáng)度計(jì)算1、擠壓的概念何謂擠壓？聯(lián)接件與被聯(lián)接構(gòu)件互相傳遞壓力時(shí)，相接觸的表面（稱承壓面或擠壓面）是互相壓緊的，這種受力情況稱為擠壓。(a)(b)圖3-72、擠壓的實(shí)用計(jì)算F⑴擠壓力的計(jì)算bs搭接時(shí)：FFpnbs圖3-8F均主板：pFbsn指一側(cè)F對(duì)接時(shí)：F上、下蓋板pbs2n(b)(c)(d)圖3-9的計(jì)算⑵名義擠壓應(yīng)力bs①何謂名義擠壓應(yīng)力？鉚釘與鋼板之間的接觸面應(yīng)為圓柱形曲面，擠壓應(yīng)力沿此擠壓面的分布不均勻的（如圖3-10，a）。工程上采用擠壓力除以擠壓面的正投影面積（如圖3-10，b中的BCC′B′的面積），由此得到平均②的計(jì)算：bsFbsAbsbs(a)(b)圖6-10注意：擠壓面是與作用力垂直的那些接觸面。擠壓面的正投影面面積（對(duì)于圓柱體）Atdbs⑶容許力擠壓應(yīng)力[]：bs[]=（1.7-2.0）[σ]軸向壓縮時(shí)-bs⑷擠壓強(qiáng)度條件FAbs[]bsbsbs三、鋼板的抗拉強(qiáng)度計(jì)算FP（bd)tb—板寬；d—鉚釘直徑；t—板厚圖3-11注意：畫好鋼板的軸力圖。例題3-1試對(duì)圖3-11，a所示結(jié)構(gòu)中的鉚釘進(jìn)行受力分析，并確定剪切面上的剪力及擠壓力。解：①繪鉚釘?shù)氖芰D（圖3-11,b）b表示了對(duì)接口左側(cè)的一個(gè)鉚釘?shù)氖芰D，圖中t,t12圖6-11，分別表示蓋板和主板的厚度。②剪力計(jì)算由于這是一個(gè)對(duì)接接頭，因而每一個(gè)鉚釘均有兩個(gè)剪切面（圖3-11,c、d）。剪切面上的剪力為FFp2nQ式中的n是接口一側(cè)的鉚釘數(shù)目。③擠壓力計(jì)算80圖3-113-11，b、c、d可見，在三個(gè)擠壓面上的擠壓力分別為由圖FFpbs和FFpnbs2nF=例題3-2已知80KNp鋼板：t=8mm、t=10mm;[σ]=160MPa;[]=240MPa12c鉚釘：d=20mm;[]=280MPa;[]=240MPac試校核鉚釘接件的強(qiáng)度。81圖3-12解：①鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度校核：FFPFP∵鉚釘受單剪∴Qn2FP160103則FQd22F2P127.4MPa[]140MPa0.0220.022AQ4②鉚釘與鋼板的擠壓強(qiáng)度校核：∵該鉚釘接件為搭接∴FFPnbsFP2td1鋼板的[]240MPa;鉚釘?shù)腫]280MPa;401030.0080.02F則250MPabsbsAbsbsbs250240但100%4.2%允許范圍240③鋼板的抗拉強(qiáng)度校核：80103F166.7MPa鋼板的[]160MPa;(0.080.02)0.008p(bd)t1166.7160但100%4.2%允許范圍160四、結(jié)論：該鉚接件滿足強(qiáng)度要求。82例題3-3連接件板寬、厚見圖3-13，a、b所示尺寸，鉚接的直徑p[]=200MPa，試對(duì)此結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度校核。bs圖3-13解：①鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度校核：∵鉚釘承受雙剪Ad419106m224∴FFP18015MPa；22n26Q15103FQAQ則；52.9MPa[]80MPa4192106②主板與鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度校核：1806鉚釘與主板間擠壓力為FFPn30MPabsAtd1310319103247106m2bs30103則F247106121MPa[]200MPabsAbscbsF③主鋼板（t<2t1）的抗拉強(qiáng)度校核（主板的N圖3-13，c）:1-1截面：180103FA1N1(20019)1031310376.5MPa[]100MPa1501032-2截面：FAN2(200192)1031310371.2MPa[]2901033-3截面：FAN3(200193)1031310348.4MPa[]3F四、蓋板的抗拉強(qiáng)度校核（蓋板的N圖3-13，d）1-1截截截FP2(bd)t15103面:F10.4MPa[];(20019)1038103N1A112-2FP445103面:F34.7MPa[];(200219)1038103N2A2(b2d)t13-384FP2(b3d)t90103F面:78.7MPa[].3N3(200319)103810A31第六章彎曲內(nèi)力一、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容1、教學(xué)目標(biāo)⑴掌握彎曲變形與平面彎曲等基本概念；⑵熟練掌握用截面法求彎曲內(nèi)力；⑶熟練列出剪力方程和彎矩方程并繪制剪力圖和彎矩圖；⑷利用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；⑸掌握疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。2、教學(xué)內(nèi)容⑴平面彎曲等基本概念；⑵截面法及簡(jiǎn)便方法求彎曲內(nèi)力；⑶剪力方程和彎矩方程、繪制剪力圖和彎矩圖；⑷用載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖；⑸疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、平面彎曲的概念；2、剪力和彎矩，剪力和彎矩的正負(fù)符號(hào)規(guī)則；3、剪力圖和彎矩圖；4、剪力、彎矩和載荷集度的微分、積分關(guān)系；5、疊加法繪制剪力圖和彎矩圖。三、教學(xué)方式85采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生回答問題。圖6-1Fp圖6-2受力：作用在桿的兩側(cè)面上，作用線Fp變形：兩相鄰截面（力作用部位，二力之間）發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。彎曲：討論桿的彎曲暫時(shí)限制在如下的范圍；①桿的橫截面至少有一根對(duì)稱軸（一個(gè)對(duì)稱面）圖6-4受力特點(diǎn)：所有外力都作用在通過桿件軸線的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)：圖6-5⑵何謂梁？凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。⑶梁的種類：①簡(jiǎn)支梁圖6-6②懸臂梁圖6-7圖6-8圖6-9⑤超靜定梁⑴梁的內(nèi)力—剪力與彎矩圖6-11②內(nèi)力分析用截面法沿m-m截面截開（任取一段）QQ③內(nèi)力值的確定用靜力平衡條件：F0yAQAM0FaM0得oA（O--截面形心）⑵剪力、彎矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：：當(dāng)截面上的使該截面鄰近微段有做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)為正，Q圖6-13彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使該截面的鄰近微段下部受拉，上部受壓為正（即凹向上時(shí)為正），反之為負(fù)。圖6-15求圖示梁截面A、C的內(nèi)力：解：①求反力：，F(xiàn)5kNF4kNAB校核：F0Fq6FF0ypAB②求指定截面上的內(nèi)力：截面A左（不截到F）：AF0FF0ypQA左QA左P（使該段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)）F2M0pA左M326kNmA左Ay0FFF0pQA左ApA右M326kNmA右FFq2F0APQC左F5320QC左pAC左M3452121C左截面C（截到M）：FFq2F0QC右AP5320F4F2q21MM0pA1M34521212C右圖6-19①求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力FM②在解題時(shí)，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（、）假設(shè)為Q正號(hào)。最后計(jì)算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的、即為正的剪力和彎矩。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示Q該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過來）。，等于這截面左邊（或右邊）Q所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的剪力，而所有向下的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的剪力。④梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對(duì)于這個(gè)截面形心的力矩的代數(shù)和。若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有向下的力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。另外，若考慮左段梁為脫離體時(shí)，在此段梁上所有順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。3、剪力圖和彎矩圖FMF為了知道、沿梁軸線的變化規(guī)律，只知道指定截面上的Q、QM是不夠的，并能找到F、M的值及其所在截面，以便對(duì)梁進(jìn)Qmaxmax行強(qiáng)度，剛度計(jì)算，我們必須作梁的剪力圖和彎矩圖。⑴剪力方程和彎矩方程FM梁內(nèi)各截面上的、一般隨橫截面的位置不同而變化，橫截QFM面位置若用沿梁軸線的坐標(biāo)x來表示，則梁內(nèi)各橫截面上的、Q都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，即剪力方程彎矩方程FF(x)QQMM(x)在建立F(x)、M(x)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)一般設(shè)在梁的左端。Q95

根據(jù)F(x)、M(x)，我們可方便地將F、M沿梁軸線的變化情QQ況形象地表現(xiàn)出來，其方法是QQQ⑶剪力圖、彎矩圖的特點(diǎn)：（舉例說明）例題6-1：圖6-20解：⑴求約束反力整體平衡，求出約束反力：FFPFFPl；B注意；約束反力的校核lA⑵分段列、F(x)M(x)Q注意：三定①定坐標(biāo)原點(diǎn)及正向原點(diǎn)：一般設(shè)在梁的左端；正向：自左向右為正向。②定方程區(qū)間即找出分段點(diǎn)；分段的原則：載荷有突變之處即為分段點(diǎn)。③定內(nèi)力正負(fù)號(hào)截面上總設(shè)正號(hào)的剪力、彎矩。三定后即可建立F(x)、M(x)Q97列、：F(x)M(x)1Q1AC段：（根據(jù)圖b列方程）F(x)FFb（0<x1<a）PlQ1A⑴FbPl（0≤x1≤a）M(x)FxAx111⑵CB段：（圖c）F(x)FFFbFP（a<x2<l）PlQ2AP⑶⑷M(x)FxF(xa)2A2P2（a≤x2≤l）FbxF(xa)PPl22F⑶繪Q、M圖F據(jù)式⑴、⑶作Q圖，如圖（d）所示。據(jù)式⑵、⑷作M圖，如圖（e）所示。⑷確定F、MQmaxmaxFFa據(jù)圖可見，當(dāng)a>b時(shí)，F(xiàn)QmaxQPlM據(jù)圖可見，c截面處有，MFabPlmaxFlP4若a=b=l/2,則Mmax98在集中力作用處，圖有突變（不連續(xù)），突變的絕對(duì)值等于該QFbFaF集中力的大小；l(ab)F；圖有一轉(zhuǎn)折點(diǎn)，形成尖PPlPlP角。（M圖的切線斜率有突然變化）例題6-2圖6-21AC段：F(x)FM（0<x1≤a）O1AlQ⑴M(x)FxMOx（0≤x1<a）1A1l1⑵CB段：F(x)FM（a≤x2<l）O2AlQ⑶M(x)FxMA22O（a<x2≤l）MOxMl2O⑷若a>b,則集中力偶左側(cè)截面上有最大彎矩MaMOlmax特點(diǎn)之二：在集中力偶作用下，彎矩圖發(fā)生突變（不連續(xù)），突變的絕對(duì)值MaMb等于該集中力偶矩的大??；；但剪力圖沒有突變。MOlOlOF（Q圖連續(xù)，并不改變斜率）。例題6-3（0<x<l）F(x)Fqxqx2QA⑴M(x)Fxqx2qlxqx2（0≤x≤l）222A⑵F由Q、M圖可見：ql支座處：FQmax2F=0處：Mql2maxQ8特點(diǎn)之三：從例題8-1（集中力）、例題8-2（集中力偶）、例題8-3（均布荷載）可以看到：在梁端的鉸支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點(diǎn)鉸支座上沒有集中力偶的作用，則鉸支座處的彎矩等于零。例題6-4圖6-23（0≤x≤）F(x)qxlQ⑴⑵M(x)qx2（0≤x≤l）2在固定端處：FqlQmaxMql22max特點(diǎn)之四：在梁的外伸自由端點(diǎn)處，如果沒有集中力偶的作用，則端點(diǎn)處特點(diǎn)之五：在固定端處，剪力和彎矩分別等于該支座處的支座反力和約束力偶矩。最大剪力發(fā)生位置：梁的支座處及集中力作用處有，例題截面處例題6-1截面處例題6-2M有極值例題6-36-4（外伸梁的支座處往往也有）maxM在梁的中間鉸上如果沒有集中力偶作用，則中間鉸處彎矩必等于零，而剪力圖在此截面處不發(fā)生突變。圖6-27特點(diǎn)之八：F對(duì)稱結(jié)構(gòu)、對(duì)稱載荷，Q圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱，據(jù)此特點(diǎn)，下面F這道題即可方便作出Q、M圖（只要列出一半的剪力、彎矩方程即可作圖）圖6-25q(x)10x2q(x)5xF(x)F15xx102.5x2AC段：Q（0<x<l）2A⑴M(x)Fx1(5x)x3x10xx5（0≤x≤2）326A⑵F根據(jù)特點(diǎn)之八，可畫出整個(gè)梁的Q、M圖例題6-7圖6-26特點(diǎn)之九：F對(duì)稱結(jié)構(gòu)，反對(duì)稱載荷，圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱。Q特點(diǎn)之十：梁中正、負(fù)彎矩的分界點(diǎn)稱為反彎點(diǎn)，反彎點(diǎn)處M=0，構(gòu)件設(shè)4、、、之間的微