中考數(shù)學(xué)試題方程與方程組試卷及參考答案與試題解析

1、中考數(shù)學(xué)試題方程與方程組試卷及參考答案與試題解析（共11小題）【命題方向】本部分知識是中考的必考內(nèi)容。這部分知識在中考題中占有重要地位。題型一般以解答題為主，也有少量的選擇題和填空題，由于方程和方程組在生立、生活實際中有廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)用問題是中考的熱點問題?！緜淇脊ヂ浴拷鈶?yīng)用問題的關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，對于方程的解要注意檢驗其合理性，對不合題意的解要舍去。35九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問

2、：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為36關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根37關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=，b=（38已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值（39已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2

3、k4=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值 40若關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是41為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個預(yù)計到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點多少個？ 42列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動

4、車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費43列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積44列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需

5、的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量45列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？四、方程與方程組（共11小題）【命題方向】本部分知識是中考的必考內(nèi)容。這部分知識在中考題中占有重要地位。題型一般以解答題為主，也有少量的選擇題和填空題，由于方程和方程組在生立、生活實際中有

6、廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)用問題是中考的熱點問題?！緜淇脊ヂ浴拷鈶?yīng)用問題的關(guān)鍵是分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，對于方程的解要注意檢驗其合理性，對不合題意的解要舍去。35（2015北京）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為【考點】由實際問題抽象出二元一次方程

7、組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系36（2016北京）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論

8、；（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2m+1）241（m21）=4m+50，解得：m（2）m=1，此時原方程為x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=3【點評】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）選取m的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵37（201

9、5北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=4，b=2【考點】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可【解答】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24a=b2a=0，a=b2，當(dāng)b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件故答案為：4，2【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵38（2014北京）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩

10、個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值【考點】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）先計算判別式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值【解答】（1）證明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)m的值為1或2【點

11、評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根39（2013北京）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值

12、【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=44（2k4）=208k0，解得：k；（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解為x=1，方程的解為整數(shù)，52k為完全平方數(shù)，則k的值為2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵40（2012北京）若關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是1【考點】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1【點評】本題考查了一元二次方

13、程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根41（2015北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用到2013年底，全市已有公租自行車25 000輛，租賃點600個預(yù)計到2015年底，全市將有公租自行車50 000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點多少個？【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)租賃點的公租自行車數(shù)量變化表示出2013年和2015年平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量，進而得出等

14、式求出即可【解答】解：設(shè)到2015年底，全市將有租賃點x個，根據(jù)題意可得：1.2=，解得：x=1000，經(jīng)檢驗得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個【點評】此題主要考查了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵42（2014北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)新購買的純電動汽車每行駛

15、1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.54）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，所行的路程相等列出方程解決問題【解答】解：設(shè)新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.54）元，由題意得=，解得：x=0.18經(jīng)檢驗x=0.18為原方程的解答：純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元【點評】此題考查分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題43（2013北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃

16、提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米，根據(jù)增加2人后完成的時間比原來的時間少3小時為等量關(guān)系建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米，由題意，得，解得：x=2.5經(jīng)檢驗，x=2.5是原方程的解，且符合題意答：每人每小時的綠化面積2.5平方米【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是必須的過程，學(xué)生容易忘記，解答本題時根據(jù)增加2人后完成的時間比原來的時間少3小時為等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵44（2012北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：據(jù)林

17、業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句“若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要檢驗【解答】解：設(shè)一片國

18、槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x4）毫克，由題意得：=，解得：x=22，經(jīng)檢驗：x=22是所列方程的解答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找到題目中的關(guān)鍵語句，列出方程列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答必須嚴(yán)格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等45（2011北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？【考點】分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】行程問題【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米