2022年福建省泉州市永春一中學數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C點在x軸正半軸上且OC=OB，點D位于x軸上點C的右側(cè)，BAO和BCD的角平分線AP、CP相交于點P，連接BC、BP，則PBC的度數(shù)為（ ）A43B44C45D462如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙

2、丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（ ）A甲B乙C丙D丁3在如圖的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個55的方格紙中，若ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是A6個B7個C8個D9個4如圖，在中，平分，則的度數(shù)為（ ）ABCD5下列運算正確的是（）Aa3+a3a3Baa3a3C（a3）2a6D（ab）3ab36下列命題中，是假命題的是（ ）A對頂角相等B同位角相等C同角的余角相等D全等三角形的面積相等7已知，那么的值是（）A11B16C60D1508如圖，直角坐標系中四邊形的

3、面積是（）A4B5.5C4.5D59下列各式中正確的是()ABC4D310已知關于的分式方程無解，則的值為 （ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，ABCACB，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點N連接MB，若AB8，MBC的周長是14，則BC的長為_12在正整數(shù)中，利用上述規(guī)律，計算_13若實數(shù)滿足，且恰好是直角三角形的兩條邊，則該直角三角形的斜邊長為_14如圖，的為40，剪去后得到一個四邊形，則_度.15如圖，六邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，若，則的大小是_16對于任意不相等的兩個實數(shù)a，b（ a b ）定義一種新運算ab=，如32=，那么1

4、24=_17在平面直角坐標系中，若的面積為，且點在坐標軸上，則符合條件的點的坐標為_18若等腰三角形頂角為70，則底角為_三、解答題(共66分)19（10分）為做好食堂的服務工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學生數(shù)是_人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是_；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù) 20（6分）某服裝店用4500元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤售價一進價），這兩種服裝的進價、標價如表所示類型價格A型B

5、型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求A，B兩種新式服裝各購進的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？21（6分）如圖所示，在中，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形22（8分）如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且1=1求證：四邊形AECF是平行四邊形23（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲得了他們

6、的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲校20名學生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學生樣本成績頻數(shù)分布表甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖 b甲校成績在的這一組的具體成績是：87，88，88，88，89，89，89，89；c甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a ；b ；c ；表2中的中位數(shù)n ；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表

7、中數(shù)據(jù)可知該學生是 校的學生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（4）假設甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為24（8分）如圖，已知中，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發(fā)，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為（1）求的取值范圍（2）當時，問與是否全等，并說明理由（3）時，若為等腰三角形，求的值25（10分）解方程組：26（10分）已知ABC中，B50，C70，AD是ABC的角平分線，DEAB于E點（1）求EDA的度數(shù)；（2）AB10，AC8，DE3，求SABC參考答案一、選擇題

8、(每小題3分,共30分)1、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，過P作PEAC，PFBC，PGAB，即可得出BP平分，進而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，又CO=BO，BOAC，與是等腰直角三角形，如下圖，過P作PEAC，PFBC，PGAB，和的角平分線AP，CP相交于點P，BP平分，故選：C.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關鍵.2、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】，從甲和丙中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差

9、與平均數(shù)的意義是解題關鍵3、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個，如圖所示，故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.4、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得B=60.【詳解】解：平分，BAD=45，BAC=90，C=30，B=90-30=60.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關鍵是得出BAC=90，難度不大.5、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘法的運算法則，逐項判斷即可【詳解】解：A、a3+a32a3，選項A不符合題意；B、aa3a4，選項B不符合題意

10、；C、（a3）2a6，選項C符合題意；D、（ab）3a3b3，選項D不符合題意故選：C【點睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵6、B【分析】根據(jù)對頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案【詳解】A.對頂角相等是真命題，故該選項不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性

11、質(zhì)定理7、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案【詳解】解：，；故選：D【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算8、C【解析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可【詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標系中四邊形的面積為：112+122+（1+2）22=0.1+1+3=4.1故選：C【點睛】本題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用割補法是求面積問題的常用方法9、B【分析】根據(jù)算術平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項錯誤；B1

12、，故選項正確；C4，故選項錯誤；D3，故選項錯誤故選：B【點睛】本題主要考查立方根與算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義10、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解【詳解】M、N是AB的垂直平分線AM=BM，MB

13、C的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，AB8，MBC的周長是14，BC=14-8=1故答案為：1【點睛】線段垂直平分線的性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì)12、【分析】先依據(jù)題例用平方差公式展開，再利用乘法分配律交換位置后，相乘進行約分計算即可【詳解】解：=，故答案為：【點睛】本題考查運用因式分解對有理數(shù)進行簡便運算熟練掌握平方差公式是解題關鍵13、或【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出，再分情況求解即可【詳解】，當是直角邊時，則該直角三角形的斜邊，當是斜邊時，則斜邊為，故答案為或【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型14、1；【分析】根

14、據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得出 的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，解得 的度數(shù)【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得出 ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360，解得故答案為1【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)15、300【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念可得AFC=EFC，BCF=DCF，再根據(jù)題目條件AFC+BCF=150，可得到AFE+BCD的度數(shù)【詳解】解：六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，AFC=EFC，BCF=DCF，AFC+BCF=150，AFE+BCD=1502=300，故答案為：300【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，關鍵是

15、掌握軸對稱圖形的對稱軸兩邊的圖形能完全重合16、【分析】按照規(guī)定的運算順序與計算方法化為二次根式的混合運算計算即可【詳解】解：124故答案為：【點睛】此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運算順序與計算方法是解決問題的關鍵17、或或或【分析】根據(jù)C點在坐標軸上分類討論即可.【詳解】解：如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的左側(cè)時，OB=3SABC=ACOB=6解得：AC=4此時點C的坐標為：；如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的右側(cè)時，同理可得：AC=4此時點C的坐標為：；如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的下方時，AO=2SABC=BCAO=6解得：BC=6此時點C的坐標為：；如圖所示，若點C

16、在y軸上，且在點B的上方時，同理可得：BC=6此時點C的坐標為：.故答案為或或或.【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中已知面積求點的坐標，根據(jù)C點的位置分類討論是解決此題的關鍵.18、55【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180，則一個底角度數(shù)（180頂角度數(shù)）1【詳解】等腰三角形頂角為70，則底角為（18070）1110155故答案為 55【點睛】解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180三、解答題(共66分)19、（1）200，144；（2）答案見解析；（3）600【分析】（1）根據(jù)喜愛雞腿的人數(shù)是50人，所占的百分比是25%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

17、（2）利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜愛烤腸的人數(shù)；（3）利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應的比例即可求解【詳解】解：（1）參加調(diào)查的人數(shù)是：5025%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角的度數(shù)是：360=144故答案為200，144；（2）喜愛烤腸的人數(shù)是：200805030=40（人），補充條形統(tǒng)計圖如下： （3）估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù)是：3000=600（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）A種新式

18、服裝購進25件，B種新式服裝購進30件；（2）1210元【分析】（1）設A種新式服裝購進x件，B種新式服裝購進y件，根據(jù)4500元購進的兩種服裝銷售完后毛利潤為2800元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)減少的收入每件服裝少賣的價格銷售數(shù)量，即可求解【解答】解：【詳解】（1）設A種新式服裝購進x件，B種新式服裝購進y件，依題意得：，解得：答：A種新式服裝購進25件，B種新式服裝購進30件；（2）100（10.9）25+160（10.8）301210（元）答：這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入1210元【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，找出等量關系，

19、列出二元一次方程組，是解題的關鍵21、證明見解析【分析】根據(jù)等邊對等角可得B=C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等角的余角相等可得F=2，再結(jié)合對頂角的定義F=1，最后根據(jù)等角對等邊即可證明【詳解】解：AB=AC，B=C，F(xiàn)EBC，F(xiàn)+C=90，2+B=90，F(xiàn)=2，而2=1，F(xiàn)=1，AF=AD，ADF是等腰三角形；【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，關鍵根據(jù)相關的性質(zhì)定理，通過等量代換推出F=1，即可推出結(jié)論22、詳見解析【解析】由條件可證明AEFC，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形【詳解】證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC

20、，1=EAF，1=1，EAF=1，AECF，四邊形AECF是平行四邊形【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AECF是解題的關鍵23、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，8785；（4）1【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補全甲校成績頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；（4）用樣本估計總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)頻率”即可求解【詳解】

21、解：（1）a=200.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=220=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，中位數(shù)為第10,11個數(shù)的中位數(shù)，第10,11個數(shù)均位于組，第10,11個數(shù)分別為88,89，；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補全圖甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績?yōu)?8.5分，估計約有一半學生成績在88.5分以上，由乙校成績?yōu)?5分估計約有一半學生成績在85分以上，而某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，可得該生是乙校學生，故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，8785；（4）200（0.30+0.40）=1，答：甲校成績優(yōu)秀的學生約有1人【點睛】本題考查統(tǒng)計表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解