2023屆河南省南召縣數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則

2、可列方程組為（ ）ABCD2一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度如果設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，可列出的方程是（）A90 x+2=60 x-2B90 x-2=60 x+23如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個(gè)邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形上述操作能驗(yàn)證的等式是( ) AB.C.D.4下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是( )ABCD5的相反數(shù)是（ ）ABCD6如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形， A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）A7B8C9D107

3、如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：將a，b，c從小到大排列為（）y=ax；y=bx；y=cxAabcBacbCbacDcba8如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；作直線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為( )ABCD9在下列數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2018在_層等式的_邊1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+1516+17+18+19+20=21+22+23+24.正確的答案是（ ）A44，左B44，右C45，左D45，右10如圖，三點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（ ）ABCD11如圖，已知的六個(gè)元素，其中

4、、表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中與不一定相似的圖形是（ ）A甲B乙C丙D丁12某出租車起步價(jià)所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則下列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處樹折斷之前有_米14在三角形紙片中，點(diǎn)（不與，重合）是上任意一點(diǎn)，將此三角形紙片按下列方式折疊，若的長度為，則的周長為_（用含的式子表示）15如圖，若，則D到AB的距

5、離為_。16在實(shí)數(shù)中：，0.8080080008（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），無理數(shù)是_（只填序號(hào)）17如圖：在中，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，若，則的大小為_. 18將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3ab)m、寬為(2ab)m的長方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a6，b1時(shí)，綠化的面積20（8分）如圖,四邊形ABCD中，B=90, AB/CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分BAD，DM平分ADC，求證:(1) AMDM; (2) M為BC

6、的中點(diǎn).21（8分）幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用元錢購買門票，下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴的人數(shù)22（10分）某同學(xué)化簡(jiǎn)a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程23（10分）如圖，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合 （1）若AEB=40，求BFE 的度數(shù)； （2）若 AB=6，AD=18，求 CF 的長24（10分）如圖，在ABC中，

7、ABAC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊 且BECF，AD+ECAB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A40時(shí)，求DEF的度數(shù)25（12分）計(jì)算：（1） （2） （3）（4） 26已知：是等邊三角形，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，在線段AD的右側(cè)作射線DP且使ADP=30，作點(diǎn)A關(guān)于射線DP的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE、CE（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，請(qǐng)用等式表示線段AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量

8、關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組2、A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是：順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，等量關(guān)系為：順流航行90千米時(shí)間=逆流航行60千米所用的時(shí)間【詳解】順流所用的時(shí)間為：90 x+2；逆流所用的時(shí)間為：60 x-2.所列方程為：90 x+2【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到

9、分式方程.3、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D、=是無理數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)定義-無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010

10、001，等有這樣規(guī)律的數(shù)5、D【解析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)【詳解】的相反數(shù)是:故選：D【點(diǎn)睛】考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)6、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊【詳解】解：如圖點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解注意數(shù)形結(jié)合的解題思想7、B【分析】根

11、據(jù)直線所過象限可得a0，b0，c0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出bc，進(jìn)而得到答案【詳解】根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a0，b0，c0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則bc則acb故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小同時(shí)注意直線越陡，則|k|越大8、D【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得DCB=B=25，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出CDA，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出A，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出ACB【詳

12、解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線DC=DBDCB=B=25CDA=DCBB=50A=CDA=50ACB=180AB=105故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵9、B【詳解】試題解析：第1層的第1個(gè)數(shù)為 第2層的第1個(gè)數(shù)為 第3層的第1個(gè)數(shù)為 第44層的第1個(gè)數(shù)為 第45層的第1個(gè)數(shù)為 2018在第44層，這一層共有個(gè)數(shù)，左邊個(gè)數(shù)，右邊個(gè)數(shù).2018在第44層的右邊.故選B.10、B【解析】

13、利用勾股定理求各邊的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論【詳解】連接BC，由勾股定理得：，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質(zhì)和判定熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)逐一進(jìn)行判斷【詳解】解：A.滿足兩組邊成比例夾角不一定相等，與不一定相似，故選項(xiàng)正確；B. 滿足兩組邊成比例且夾角相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 滿足兩組角分別相等，與相似的圖形相似，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定

14、方法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些判定解決問題12、D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組【詳解】設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元，則所列方程組為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形 根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為 =15米， 所以旗桿折斷之前

15、大致有15+9=1米， 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵14、6【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可求出GED、GDE，即可證出EGD為等邊三角形，從而得出EG=GD=ED，然后根據(jù)30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出ED，從而求出結(jié)論【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：EDF=B=30，EFB=EFD=90，ACD=GDC=90GED=EDFB=60，GDE=180EDFGDC=60EGD=180GEDGDE=60EGD為等邊三角形EG=GD=ED在RtE

16、DF中，EDF=30ED=2EF=2EG=GD=ED=2的周長為EGGDED=6故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵15、1.【分析】作DEAB，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案【詳解】解：作DEAB于E，BC=10，BD=6，CD=BC-BD=1，1=2，C=90，DEAB，DE=CD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等16、【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解

17、有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：無理數(shù)有，0.8080080008（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)17、【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出A+B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用A表示AEC,用B表示BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出DCE的度數(shù).【詳解】ACB=1080，A+B=1800-1080=720,AC=AE,BC=BD,ACE=AEC,BCD=BDC,=

18、DCE+CDE+DEC=1800， = = = =360【點(diǎn)睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對(duì)應(yīng)的兩個(gè)底角相等.18、【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可【詳解】將函數(shù)y3x的圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y3x1故答案為：y3x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（5a23ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達(dá)式，再化簡(jiǎn)求值【詳解】解：綠化的面積為(3ab)(2ab)(ab)2 （5a23ab）m2當(dāng)a6，b1時(shí)，綠化的面積

19、為5a23ab562361 198(m2)【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用列代數(shù)式求值的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是化簡(jiǎn)時(shí)要算準(zhǔn)確20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BADADC180，根據(jù)角平分線的定義得到MADADM90，求出AMD90，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作MNAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BMMN，MNCM，等量代換可得結(jié)論【詳解】證明：（1）ABCD，BADADC180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD2ADM180，MADADM90，AMD90，即AMDM；（2）作MNAD交AD于N，B90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BMMN

20、，MNCM，BMCM，即M為BC的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵21、8人【分析】設(shè)小伙伴的人數(shù)為人，根據(jù)圖中所給的信息，從左圖可以得到票價(jià)為：，右圖可以知道票價(jià)打七折之后為：，根據(jù)折扣列方程求解即可【詳解】解：設(shè)小伙伴的人數(shù)x人， 依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：小伙伴的人數(shù)為8人【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可22、 (1)從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)1ab+b1【分析】去括號(hào)時(shí)，括

21、號(hào)外面是正號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)不改變符號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，則去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào)；根據(jù)上述法則判斷哪一步錯(cuò)誤，再正確的去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1故答案為(1)第二步，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；(1)1ab+b1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵要掌握去括號(hào)法則；23、（1）70； （2）1【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得BFE=FED，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得BEF=DEF，最后根據(jù)平角的定義可求得BF

22、E的度數(shù);（2）先依據(jù)翻折的性質(zhì)得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后設(shè)CF=GF=x，然后在RTBGF中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【詳解】解：（1）ADBC，BFE=FED，由翻折的性質(zhì)可知：BEF=DEF，BFE=FED=BEFFEDBEFAEB=1102BFE =110-40=140，BFE=70;（2）由翻折的性質(zhì)可知CF=GF,AB=DC=BG=6,設(shè)CF=GF=x，則BF=11-x,在RtBGF中，依據(jù)勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(11-x)2=62+x2，解得：x=1即CF=1【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)和利用勾股定理解直

23、角三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）DEF70【分析】（1）求出EC=DB，B=C，根據(jù)SAS推出BEDCFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=C=70，根據(jù)全等得出BDE=FEC，求出DEB+FEC=110，即可得出答案；【詳解】（1）證明：ABAC，BC，ABAD+BD，ABAD+EC，BDEC，在DBE和ECF中， ，DBEECF（SAS）DEEF，DEF是等腰三角形；（2）A40，BC70，BDE+DEB110，又DBEECF，BDEFEC，F(xiàn)EC+DEB110，DEF70【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三

24、角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵25、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將各項(xiàng)展開，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）首先將各項(xiàng)化到最簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（3）先算括號(hào)里面的分式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（4）將2018和2020 都轉(zhuǎn)換成2019的形式，然后約分即可.【詳解】（1）原式=（2）原式=0（3）原式=（4）原式=1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.26、（1）AB=CE+CD，見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，AB=CE+CD；當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，AB=CD-CE,當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上時(shí)，AB=CE-CD【分析】（1）由對(duì)稱可得DP垂直平分AE,則AD=DE,由ADP=30可得ADE是等邊三角形,進(jìn)而可得ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,進(jìn)而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,得BD=CE,進(jìn)而可證得結(jié)論;（2）數(shù)量關(guān)系又三種，可分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，（1）中已證明；當(dāng)點(diǎn)D在C