高一數(shù)學《集合的含義及其表示》課件

1、1.1.1集合的含義與表示1.1.1集合的含義與表示數(shù)集 :自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-73的解的集合點集: 圓(到一個定點的距離等于定長的點 的集合) 線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合), 一、初中學習了哪些集合的實例數(shù)集 :自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式x-73的解的集它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?(2) 能說出這些例子的共同特征嗎?(1) 120以內(nèi)的所有素數(shù)；(2) 我國從19912003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；(3) 金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；(4) 2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；(5) 所有

2、的正方形；(6) 到直線l的距離等于定長d的所有的點；(7) 方程 的所有實數(shù)根；(8) 新華中學2004年9月入學的所有的高一學生.二、請看下列實例它們能組成集合嗎?它們的元素分別是什么?(1) 120以內(nèi)元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；集合：把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集.我們常用大寫字母A，B，C表示集合，常用小寫字母a, b, c 表示元素.集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的.思考：怎樣的兩個集合相等？ 思考：你能舉一個集合的例子嗎？并指出你的集合中的元素.三、集合的含義 元素：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素；我們常用大寫字母A，B，C集合元素具有以下三個特征 確定性：給定的集合

3、，它的元素必須是確定 的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了 互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置這些性質(zhì)都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發(fā)源地.集合元素具有以下三個特征 確定性：給定的集合，它的不確定性不確定性例1 下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)不確定

4、性不確定性不確定性不確定性不確定性例1 下面各組對象能否構(gòu)成集1.我們班所有的”帥哥”;2.大于3小于11的偶數(shù);3.我國的小河流;4.高一年級的優(yōu)秀學生.練習：判斷下列例子能否構(gòu)成集合1.我們班所有的”帥哥”;練習：判斷下列例子能否構(gòu)成集合知識遷移知識遷移（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA.（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA. 思考：集合與元素有哪幾種關(guān)系？ 思考：設(shè)A為120以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合. （1）2 是不是集合A中的元素？ （2）-9 是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA.（(

5、1) 自然數(shù)集： N(2) 正整數(shù)集： N或N(3) 整數(shù)集： Z(4) 有理數(shù)集： Q(5) 實數(shù)集： R五個常用的數(shù)集的記法不含0的自然數(shù)集(1) 自然數(shù)集： N(2) 正整數(shù)集： N或N(3)練習： 用符號“”或”填空：練習： 用符號“”或”填空：四、集合的表示方法 將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號 括起來的方法叫做列舉法.1.列舉法四、集合的表示方法 將集合中的元素一一列舉出來，并用(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.(2)方程 的所有實數(shù)根組成的集合；解：（1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2） 1,0（3） 2,3,5,7

6、,11,13,17,19例2 用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(3)由120以內(nèi)的思考 :(1)你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎?(2)你能用列舉法表示不等式 的解集嗎? 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.2.描述法思考 : 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，共同特征 在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.一般符號（范圍）思考：所有奇數(shù)的集合該怎樣表示？共同特征 在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

7、(1)方程 的所有實數(shù)根組成的集合；解：（1）用描述法用列舉法（2）用描述法用列舉法例3 試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合. (1)方程 1.用符號“ ”或“ ” 填空：P5練習1（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國 A，美國 A，印度 A，英國 A；（2）若A ，則 -1 A；（3）若B ，則 3 B；（4）若B ， 則8 C； 9.1 C；1.用符號“ ”或“ ” 填空：P5練習1（1）設(shè)A2.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希壕毩?（1）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；（4）一次函數(shù) 的圖像上的點組成的

8、集合；（3）不等式 的解集.（5）一次函數(shù) 與 的圖像 的交點組成的集合；2.試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希壕毩?（1）方程 變式訓練 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對值小于3的所有整數(shù)組成的集合； （2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）由數(shù)字1，2，3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合.-2，-1，0，1，2或 123，132，213，231，312，321. 變式訓練 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）所有奇數(shù)組成的集能力提升能力提升（1）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為 .2.填空（1）方程組 的解集用列2.填空思考 集合 與集合 是同一集合嗎？答：不是.集合 是點集，集合 是數(shù)集思考 集合 課堂小