滬教版高中數(shù)學(xué)高二下冊 -11.1 直線的方程-直線的點方向式方程 教案設(shè)計

1、111直線的點方向式方程【教學(xué)目標(biāo)】（1）理解直線方程、直線的方向向量的概念；（2）掌握直線的點方向式方程；（3）加強分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和探究能力的培養(yǎng)；【教學(xué)重點及難點】直線的方程的概念、直線的點方向式方程；理解直線方程以及點方向式方程的推導(dǎo).【教學(xué)過程】 一、知識準備1、在初中學(xué)過畫直線，如在平面直角坐標(biāo)系中，畫出直線 2、理解直線方程的概念：（直線上點的坐標(biāo)和二元一次方程的解的對應(yīng)關(guān)系） 定義：對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一條直線，如果存在一個方程，滿足（1）直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程；（2）以方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上.那么我們把方程叫做直線的方程.從上述定義可見，滿足（1）、（2），

2、直線上的點的集合與方程的解的集合就建立了對應(yīng)關(guān)系，點與其坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系.二、點方向式方程探究1、概念引入在幾何上，要確定一條直線需要一些條件，如兩個不重合的點（不重合的兩點確定一條直線），又如一個點和一個平行方向（原因是過已知點作平行于一條直線的直線有且只有一條）等等.我們將這些條件用代數(shù)形式描述出來，從而建立方程.若此方程滿足直線方程定義中的（1）、（2），就找到了直線的方程.2、概念形成 直線的點方向式方程的定義在平面上過一已知點，且與某一方向平行的直線是惟一確定的，我們在直角坐標(biāo)平面中求該直線的方程 直線的點方向式方程的推導(dǎo)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)是，方向用非零向量表示.設(shè)直

3、線上任意一點的坐標(biāo)為，由直線平行于非零向量，故.根據(jù)的充要條件，得；反之，若為方程的任意一解，即，記為坐標(biāo)的點為，可知，即在直線上.綜上，根據(jù)直線方程的定義知，方程是直線的方程.當(dāng)時，方程可化為.值得注意的是：方程不能表示過且與坐標(biāo)軸垂直的直線事實上當(dāng)時，方程可化為，表示過且與軸垂直的直線；當(dāng)時，方程可化為，表示過且與軸垂直的直線.我們把方程叫做直線的點方向式方程，非零向量叫做直線的方向向量.3、鞏固訓(xùn)練觀察下列直線方程，并指出各直線必過的點和它的一個方向向量.; ; ; ; 解 經(jīng)過點，它的一個方向向量是；化簡得到：，從中可見該直線經(jīng)過點，一個方向向量是；變形得到：，從中可見該直線經(jīng)過點一個

4、方向向量是；經(jīng)過點，它的一個方向向量是經(jīng)過點，它的一個方向向量是；以上問題的解答是唯一的嗎？說明通過直線的點方向式方程，可以判斷一條直線經(jīng)過的一個點和它的方向向量.（但答案不唯一）4、例題解析例已知點和，求經(jīng)過點且與平行的直線的點方向式方程？ 解： ，所以過點且與平行的直線的點方向式方程是變式1 求經(jīng)過點、C兩點的直線的點方向式方程.解： ，思考：有沒有別的表達方式？是否一樣呢 ？ 不妨化簡，得到的都是：變式2 在中，求平行于邊的中位線所在直線的點方向方程.解： 的中點為，的中點為，則，所以所在直線的點方向方程是解法二：，也是所在直線的方向向量直線的點方向方程是也可寫為說明這些題目的解法關(guān)鍵在于找點和方向向量！5、概念深化從上面的推導(dǎo)看，方向向量是不唯一的，與直線平行的非零向量都可以作為方向向量.由點方向式易得，過不同的兩點的直線的方程是.三、鞏固練習(xí)練習(xí)11.1（1）四、課堂小結(jié)（1）直線的點方向式方程形式；（2）直線的方向向量唯一嗎?如果不唯一,它們之間有何關(guān)系?（3）直線的點方向式方程是否能表示平面直角坐標(biāo)系中任意一條直線?