東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題

1、東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題東北三省三校2021年高三第一次結合模擬考試理科數(shù)學試卷一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的1、集合x2x1，xx22x0，那么Ax0 x1Bx0 x1Cx1x1Dx2x12、復數(shù)2i12iA22iB1iCiDiax2準線的距離為2，那么a的值為3、點1,1到拋物線yA1B1C1或1D1假定S，那么當Sn94、設Sn是公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和，且a1S5最大時，nA6B7C10D95、履行以以下列圖的程序框圖，要使輸出的S值小于1，那么輸入的t值不能夠是下面的A

2、2021B2021C2021D20216、以下命題中正確命題的個數(shù)是對于命題p:xR，使得x2x10，那么p:xR，均有x2x10p是q的必要不充分條件，那么p是q的充分不用要條件命題“假定xy，那么sinxsiny的逆否命題為真命東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題題東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題“m1是“直線l1:mx2m1y10與直線l2:3xmy30垂直的充要條件A1個B2個C3D4個個7、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，假定粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為A6B8C10D128、設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為，焦點F到一條漸近線的距離為d，假定F3d，

3、那么雙曲線離心率的取值范圍是A1,2B2,C1,3D3,9、不等式組2xxy202表示的點集記為，不等式組表示的點集記為0y4yx2，那，在中任取一點么的概率為A9B7C9D73232161610、設二項式x1n張開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為a，b，nnn2那么a1a2anb1b2bnn122n11n1123B2DAC3m，假定數(shù)列的最小項n知足an1352為1，那么m的值為11、數(shù)列nna34A1B1C1D14343、函數(shù)1x21x0，假定函數(shù)Fxfxkx有且只有兩個零點，12fx2ln1xx0東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題那么k的取值范圍為東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題A0

4、,1B0,1C1,1D1,22二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13、向量a，b知足a1，b2，ab2ab，那么向量a與b的夾角為14、三棱柱C11C1各極點都在一個球面上，側棱與底面垂直，那么這個球的表面積CC23，1為C120，15、某校高一開設4門選修課，有4名同學，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學選修，共有種不同樣選課方案用數(shù)字作答16、函數(shù)ysinx2cosx0的圖象對于直線x1對稱，那么sin2三、解答題本大題共6小題，共70分解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、本小題總分12分C的面積為2，且知足0C4，設和值C的夾角為1求的取值范圍；2求函數(shù)f2sin23c

5、os2的取值范圍418、本小題總分值12分為檢查市民對汽車品牌的認可度，在秋季車展上，從成心購車的500名市民中，隨機抽樣100名市民，按年紀情況進行統(tǒng)計的頻次散布表1和頻次散布直方圖2東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題頻次散布表中的地點應填什么數(shù)？并補全頻次散布直方圖，再依照頻次散布直方圖估計這500名市民的平均年紀；2在抽出的100名市民中，按分層抽樣法抽取20人參加宣傳活動，從這選用2名市民擔當主要講話人，設這2名市民中“年紀低于30歲的人數(shù)為求20人中，的散布列及數(shù)學希望19、本小題總分值12分如圖，四棱錐CD的底面是邊長為1的正方形，底面CD，、F分別為、C的中點求證：F/平面D；假

6、定2，試問在線段F上可否存在點Q，使得二面角QD的余弦值為？假定存在，確定點Q的地點；假定不存在，請說明原因520、本小題總分值12分橢圓x2y21ab0的左、右焦點為F1、F2，a2b2點2,2在橢圓上，且F2與x軸垂直求橢圓的方程；2過作直線與橢圓交于其他一點，求面積的最大值東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題21、本小題總分12分a是實常數(shù)，函數(shù)fxxlnxax2值1假定曲線yfx在x1處的切線過點0,2，求實數(shù)a的值；2假定fx有兩個極值點x1，x2x1x2，求證：10；a2求證：fx2fx112請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，若是多做，那么按所做的第一題計分22、本小題總

7、分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖，在C中，C90，以為直徑的圓交C于點，點D是C邊的中點，連結D交圓于點求證：D是圓的切線；求證：DCDCD23、本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數(shù)方程極軸為x曲線C的極坐標方程是2cos，以極點為平面直角坐標系的原點，x3tm軸的正半軸，成立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是2t為參數(shù)y1t求曲線C的直角坐標方程與直線l的一般方程；2東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題m,0，假定直線l與曲線C交設點于，兩點，且1，求實數(shù)m的東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題值24、本小題總分值10分選修4-5：不等式選講設函數(shù)fx2x1x2解不等式fx0；假定x

8、0R，使得fx02m24m，求實數(shù)m的取值范圍東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題東北三省三校2021年三校第一次結合模擬考試理科數(shù)學試題參照答案一選擇題：二填空題：13.90014.6415.8416.45三解答題：解：設ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，1那么由：bcsin2，0bccos4，2分可得tan1，因此：f()2sin24(1sin2)3cos2,)，24235時，f()即當max12,)423cos21cos23cos22sin23cos212sin212322sin13,)，26333；當2時，f()min4分分因此：函數(shù)f()的取值范圍是2,318.解：1由表知：

9、，分別填35,0.300.補全頻次散布直方圖以下:頻次組距12分2分3分20253035404550年紀(歲)東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題1平均年紀估值為:(450.05550.265850.1)歲6分2人,X的可能取值為(2)由表知:抽取的20人中,年紀低于30歲的有50,1,2C22111152215C5C15C59分P(X0)2P(X1)2P(X2)2C38C38C38202020的散布列為X012P2115238383810分希望E(X)021115221人分383838212證明:()取PD中點M,連結MF,MA,在CPD中,F為PC的中點,MF/1DC,正方形ABCD中E為A

10、B中點,AE/1DC,22AE/MF故：EFMA為平行四邊形EF/AM2分又EF平面PAD,AM平面PADEF/平面PADz4分()如圖：以點A為坐標原點成立空間直角坐標系:P(0,0,2),B(0,1,0),C(1,1,0),E(0,111,1),0),F(,222由題易知平面PAD的法向量為n(0,1,0)，6分假定存在Q知足條件：設EQEF,EF(1,0,1),Q(,1),0,1Q,1222yAP(0,0,2),AQ(),設平面PAQm(x,y,z),的法向量為22xx1yz010分22m(1,0)z0cosm,nmn由：5mn12125東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題解得：1有：1因

11、此：知足條件的Q存在，是EF中點。12分2c2，b22a22,b24ax2y24分故橢圓方程為184S1(2)當AB斜率不存在時：AOB2222226分當AB斜率存在時:設其方程為：y2kx22k2由ykx(22k)得2k21x22422kkx222k80 x22y2=822由：1622kk282k2122k4282k20即：k22222k2AB1k22k28分122kO到直線AB的距離：dk21S1ABCABd22410分22k21k22k21222k211,22,東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題242,00,2212k此時SAOB(0,22綜上所求：當AB斜率不存在或斜率為零時：A0B面

12、積取最大值為分221221.解(1)由:f/(x)lnx12ax(x0),切點P(1,a)1分切線方程:ya(2a1)(x1),把(0,2)代入得:a13分(2)()依題意:f/(x)0有兩個不等實根x1,x2(x1x2)那么:g/設g(x)lnx2ax1(x)12a(x0)x當當a0時:g/(x)0a0時:由g/(x)0,因此g(x)是增函數(shù),不切合題意;5分得:x102a列表以下:x(0,1)1(1,)2a2a2ag/(x)0g(x)極大值依題意:g(1)ln(1)0,解得:1a02a2a2綜上所求:10得證;8分a2()由()知:f(x),f/(x)變化以下:x(0,x)x(x,x2)x

13、2(x,)1112/0+0f(x)f(x)由表可知:f(x)在x1,x2上為增函數(shù),因此:f(x2)f(x1)10分又f/(1)g(1)2a10,故x1(0,1)東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題:ax11lnxf(x1)x1lnx1ax121由()知1,(x1lnx1x1)(0 x11)設12x1),那么h/(x)12x)(00成立,因此h(x)單一遞減,h(x)(xlnxlnx2112故:h(1)h(x),也就是f(x1)22綜上所證:f(x2)f(x1)112分成立.2選修4-1:幾何證明選講證明：連結OE.點D是BC的中點，點O是AB的中點，OD/1AAC，ABOD,AEOEOD.FE

14、2OAOE，AAEO，BODEOD.O3分M在EOD和BOD中，OEOB，EODBOD，ODOD，BCDEODBOD，OEDOBD90，即OEED.E是圓O上一點，DE是圓O的切線.5分延伸DO交圓O于點F.EODBOD，DEDB.點D是BC的中點，BC2DB.DE,DB是圓O的切線，DEDB.DEBCDE2DB2DE2.7分AC2OD,AB2OF，DMACDMABDM(ACAB)DM(2OD2OF)2DMDF.DE是圓O的切線，DF是圓O的割線，DE2DMDF，DEBCDMACDMAB10分選修4-4:坐標系與參數(shù)方程解：由2cos，得：22cos，x2y22x，即(x1)2y21，曲線C的

15、直角坐標方程為(x1)2y21.3分東北三省三校一模聯(lián)考數(shù)學(理)試題x3tm由2，得x3ym，即x3ym0，y1t2直線的一般方程為x3ym0.x3tmy22將2代入(x1)21，得：3tm1y1t22整理得：t23(m1)tm22m0，由0，即3(1)24(22)0，解得：.mmm1m3設t2是上述方程的兩實根，那m22m，t1,么t1t23(m1),t1t2又直線過點P(m,0)，由上式及的幾何意義得|PA|PB|t1t2|m22m|1，解得：m1或m12，都切合因此實數(shù)m的值為或12或12.選修4-5:不等式選講解：當x2時，f(x)|2x1|x2|12xx2xf(x)0，即x30，解得x3，又x2，x2；當2x1時，f(x)|2x1|x2|12xx23x1，211f(x)0，即3x10，解得x2x3