9平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示-2018年高考數(shù)學(xué)(文)熱點題型和提分秘籍含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.認(rèn)識平面向量基本定理及其意義2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3。會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算4。理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件熱點題型一平面向量基本定理及其應(yīng)用例1、如圖，在梯形ABCD中,ADBC，且AD錯誤!BC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點。設(shè)錯誤!a,錯誤!b,試用a，為基底表示向量錯誤!，錯誤!，錯誤!.【提分秘笈】用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)合理地選用基底是解題必定具備的意識和能力。用基學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再經(jīng)過向量的運(yùn)算來解決。(2）要注意運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)、定理來解

2、題.熱點題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2、【2017課標(biāo)3，文12】在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上。若AP=AB+AD，則+的最大值為A3B22C5D2【答案】A【剖析】以以下圖，成立平面直角坐標(biāo)系點Px,y在圓x22254上，所以圓心到直線的距離dr,即y2z2,解得1z3，所以z的最大值是3，即的最大值是1514學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3，應(yīng)選A?！咀兪窖芯俊恳阎狝(2,4)，B（3，1),C(3，4），設(shè)錯誤!a，錯誤!b,錯誤!c，且錯誤!3c，錯誤!2b。(1)求3ab3c；(2)求知足ambnc的實數(shù)m,n;(3）求M，N的坐標(biāo)及向量錯誤

3、!的坐標(biāo)。剖析：由已知得a(5，5），b(6，3),c(1,8）。1）3ab3c3(5，5)（6,3）3(1，8)(1563，15324）（6，42)。2)mbnc(6mn，3m8n)（5，5）,6mn5，3m8n5，解得錯誤!【提分秘笈】向量坐標(biāo)運(yùn)算的方法技巧向量的坐標(biāo)運(yùn)算主假如利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法例進(jìn)行的.若已知有向線段兩頭點的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法例的正確使用?！矩灤蝗凇?已知平面向量a（1,1），b（1,1），則向量2a錯誤!b學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(）A(2，1)B（2，1)C(1，0）D（1，2）【答案】D【剖析】錯誤!a錯誤!，

4、錯誤!b錯誤!，故錯誤!a錯誤!b（1，2）.熱點題型三平面向量共線的坐標(biāo)表示例3【2017課標(biāo)II，文12】已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA(PBPC)的最小是（）A.2B。32C。4D。13【答案】B平面內(nèi)給定三個向量a（3，2），b(1，2)，c（4，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）?；卮鹨韵聠栴}:1）若（akc)(2ba)，求實數(shù)k；2）設(shè)d（x，y)知足(dc)（ab）且|dc|1，求d?！咎岱置伢拧?依照向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求參數(shù)的值利用向量共線轉(zhuǎn)變?yōu)楹瑓?shù)的方程,解方程可求參數(shù)。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求三角函數(shù)值利用向量共線的

5、坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槿欠匠?，再利用三角恒等變換求解.【貫串交融】已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A（1，2)，B（2，1)，C(4，2），則點D的坐標(biāo)為_?！敬鸢浮?2，4)1.【2017課標(biāo)3，文12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上。若AP=AB+AD，則+的最大值為A3B22C5D2【答案】A【剖析】以以下圖,成立平面直角坐標(biāo)系學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)A0,1,B0,0,D2,1,Px,y2依照等面積公式可得圓的半徑是5，即圓的方程是224x2y5APx,y1,AB0,1,AD2,0 x2x,1y即y1，2，若知足APAB

6、ADxy1xy1，所以z2,設(shè)2，xy1z0 x2y242即2，點Px,y在圓5上,所以圓心到直線的距2z2離d1153，所以z的最大值是3，即r，即4，解得1z的最大值是3，應(yīng)選A.【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;平面向量基本定理2?！?017課標(biāo)II，文12】已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點,則PA(PBPC)的最小是（）A。2B。3C.42D。13【答案】B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;函數(shù)的最值3。【2017課標(biāo)1，文13】已知向量a，b的夾角為60，a=2,b|=1，則|a+2b|=.【答案】23【剖析】利用以以以下圖形，能夠判斷出a2b的模

7、長是以2為邊長的菱形對角線的長度，|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos60412所以|a2b|1223。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】平面向量的運(yùn)算.1.【2016年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點A，B，C,D知足DA=DB=DC，DADB=DBDC=DCDA=2,動點P，M滿足AP=1，PM=MC,則BM2的最大值是（)（A）43(B）49（C)3763（D）444372334【答案】B學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【2015高考福建，文9】已知ABAC,AB1,ACt，若P點t是ABC所在平面內(nèi)一點，且APAB4AC，則PBPC的最大值A(chǔ)BAC等于（）A13B15C19D21【

8、答案】A【2015高考湖北，文11】已知向量OAAB，|OA|3,則OA?OB.【答案】9【剖析】由于OAAB，|OA|3，所以O(shè)A?OBOA?(OAAB)|OA|2OA?OB|OA|2329。1（2014重慶卷)已知向量a(k，3），b（1，4),c(2，1），且(2a3b）c，則實數(shù)k(）A錯誤!B0C3D。錯誤!【答案】C【剖析】2a3b2(k，3)3（1，4）（2k3，6)，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精又（2a3b）c，(2k3)2(6）0，解得k3.2（2014福建卷）在以下向量組中，能夠把向量a（3，2)表示出來的是()Ae1（0，0），e2（1，2）Be1(1，2），e2(5，2）

9、Ce1（3，5），e2(6，10）De1(2，3）,e2(2，3）【答案】B【剖析】由向量共線定理，選項A，C，D中的向量組是共線向量,不能夠作為基底；而選項B中的向量組不共線，能夠作為基底，應(yīng)選B.3（2014山東卷）已知向量a（m，cos2x）,b（sin2x，n），函數(shù)f(x)ab，且yf（x）的圖像過點錯誤!和點錯誤!.(1）求m，n的值；(2)將yf（x)的圖像向左平移（0）個單位后獲取函數(shù)yg(x)的圖像，若yg(x)圖像上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求yg(x)的單一遞加區(qū)間學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即到點(0，3)的距離為1的最高點為（0，2)將其代入yg(x）得，sin錯誤!1。由于00.1)若O是坐標(biāo)原點,且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值。(2)若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精18。已知點O(0，0）