9平面向量的基本定理及其坐標表示-2018年高考數(shù)學(文)熱點題型和提分秘籍含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精1.認識平面向量基本定理及其意義2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示3。會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算4。理解用坐標表示的平面向量共線的條件熱點題型一平面向量基本定理及其應用例1、如圖，在梯形ABCD中,ADBC，且AD錯誤!BC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點。設錯誤!a,錯誤!b,試用a，為基底表示向量錯誤!，錯誤!，錯誤!.【提分秘笈】用平面向量基本定理解決問題的一般思路(1)合理地選用基底是解題必定具備的意識和能力。用基學必求其心得，業(yè)必貴于專精底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再經(jīng)過向量的運算來解決。(2）要注意運用平面幾何的一些性質(zhì)、定理來解

2、題.熱點題型二平面向量的坐標運算例2、【2017課標3，文12】在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上。若AP=AB+AD，則+的最大值為A3B22C5D2【答案】A【剖析】以以下圖，成立平面直角坐標系點Px,y在圓x22254上，所以圓心到直線的距離dr,即y2z2,解得1z3，所以z的最大值是3，即的最大值是1514學必求其心得，業(yè)必貴于專精3，應選A?！咀兪窖芯俊恳阎狝(2,4)，B（3，1),C(3，4），設錯誤!a，錯誤!b,錯誤!c，且錯誤!3c，錯誤!2b。(1)求3ab3c；(2)求知足ambnc的實數(shù)m,n;(3）求M，N的坐標及向量錯誤

3、!的坐標。剖析：由已知得a(5，5），b(6，3),c(1,8）。1）3ab3c3(5，5)（6,3）3(1，8)(1563，15324）（6，42)。2)mbnc(6mn，3m8n)（5，5）,6mn5，3m8n5，解得錯誤!【提分秘笈】向量坐標運算的方法技巧向量的坐標運算主假如利用加、減、數(shù)乘運算法例進行的.若已知有向線段兩頭點的坐標,則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法例的正確使用?！矩灤蝗凇?已知平面向量a（1,1），b（1,1），則向量2a錯誤!b學必求其心得，業(yè)必貴于專精(）A(2，1)B（2，1)C(1，0）D（1，2）【答案】D【剖析】錯誤!a錯誤!，

4、錯誤!b錯誤!，故錯誤!a錯誤!b（1，2）.熱點題型三平面向量共線的坐標表示例3【2017課標II，文12】已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA(PBPC)的最小是（）A.2B。32C。4D。13【答案】B平面內(nèi)給定三個向量a（3，2），b(1，2)，c（4，學必求其心得，業(yè)必貴于專精1）?；卮鹨韵聠栴}:1）若（akc)(2ba)，求實數(shù)k；2）設d（x，y)知足(dc)（ab）且|dc|1，求d?！咎岱置伢拧?依照向量共線的坐標運算求參數(shù)的值利用向量共線轉(zhuǎn)變?yōu)楹瑓?shù)的方程,解方程可求參數(shù)。學必求其心得，業(yè)必貴于專精2利用向量共線的坐標運算求三角函數(shù)值利用向量共線的

5、坐標運算轉(zhuǎn)變?yōu)槿欠匠?，再利用三角恒等變換求解.【貫串交融】已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三個頂點A（1，2)，B（2，1)，C(4，2），則點D的坐標為_?！敬鸢浮?2，4)1.【2017課標3，文12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上。若AP=AB+AD，則+的最大值為A3B22C5D2【答案】A【剖析】以以下圖,成立平面直角坐標系學必求其心得，業(yè)必貴于專精設A0,1,B0,0,D2,1,Px,y2依照等面積公式可得圓的半徑是5，即圓的方程是224x2y5APx,y1,AB0,1,AD2,0 x2x,1y即y1，2，若知足APAB

6、ADxy1xy1，所以z2,設2，xy1z0 x2y242即2，點Px,y在圓5上,所以圓心到直線的距2z2離d1153，所以z的最大值是3，即r，即4，解得1z的最大值是3，應選A.【考點】平面向量的坐標運算;平面向量基本定理2?！?017課標II，文12】已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點,則PA(PBPC)的最小是（）A。2B。3C.42D。13【答案】B學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】平面向量的坐標運算;函數(shù)的最值3?！?017課標1，文13】已知向量a，b的夾角為60，a=2,b|=1，則|a+2b|=.【答案】23【剖析】利用以以以下圖形，能夠判斷出a2b的模

7、長是以2為邊長的菱形對角線的長度，|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos60412所以|a2b|1223。學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】平面向量的運算.1.【2016年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點A，B，C,D知足DA=DB=DC，DADB=DBDC=DCDA=2,動點P，M滿足AP=1，PM=MC,則BM2的最大值是（)（A）43(B）49（C)3763（D）444372334【答案】B學必求其心得，業(yè)必貴于專精【2015高考福建，文9】已知ABAC,AB1,ACt，若P點t是ABC所在平面內(nèi)一點，且APAB4AC，則PBPC的最大值ABAC等于（）A13B15C19D21【

8、答案】A【2015高考湖北，文11】已知向量OAAB，|OA|3,則OA?OB.【答案】9【剖析】由于OAAB，|OA|3，所以OA?OBOA?(OAAB)|OA|2OA?OB|OA|2329。1（2014重慶卷)已知向量a(k，3），b（1，4),c(2，1），且(2a3b）c，則實數(shù)k(）A錯誤!B0C3D。錯誤!【答案】C【剖析】2a3b2(k，3)3（1，4）（2k3，6)，學必求其心得，業(yè)必貴于專精又（2a3b）c，(2k3)2(6）0，解得k3.2（2014福建卷）在以下向量組中，能夠把向量a（3，2)表示出來的是()Ae1（0，0），e2（1，2）Be1(1，2），e2(5，2）

9、Ce1（3，5），e2(6，10）De1(2，3）,e2(2，3）【答案】B【剖析】由向量共線定理，選項A，C，D中的向量組是共線向量,不能夠作為基底；而選項B中的向量組不共線，能夠作為基底，應選B.3（2014山東卷）已知向量a（m，cos2x）,b（sin2x，n），函數(shù)f(x)ab，且yf（x）的圖像過點錯誤!和點錯誤!.(1）求m，n的值；(2)將yf（x)的圖像向左平移（0）個單位后獲取函數(shù)yg(x)的圖像，若yg(x)圖像上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求yg(x)的單一遞加區(qū)間學必求其心得，業(yè)必貴于專精即到點(0，3)的距離為1的最高點為（0，2)將其代入yg(x）得，sin錯誤!1。由于00.1)若O是坐標原點,且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值。(2)若A，B，C三點共線，試求a+b的最小值。學必求其心得，業(yè)必貴于專精18。已知點O(0，0）