高中數(shù)學人教a版選修23復習課件排列組合所有試題分類(共57張)

1、排列組合從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.組合的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.3.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:1.排列的定義:排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關的為排列問題,與順序無關的為組合問題.公式復習(1)題型一：有關排列數(shù)的計算、證明問題例2、判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題

2、(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題組合問題組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.題型二：區(qū)別排列和組合題型三、兩種計數(shù)原理的直接應用（4）涂色問題如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A96B84C60D48 題型四.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例4.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字 五位奇數(shù). 解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安 排,以免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有_ 然后排首位共有_最后排其它位置共有_由分步計數(shù)

3、原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法。 7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練4題型五.相鄰元素捆綁策略例5. 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰, 共有多少種不同的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.練55個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法? 共有 =4320種不同的排法.題型六.不相鄰問題插空策略例6.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個 獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)

4、目的出 場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共 有 種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種 不同的方法 由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種相相獨獨獨元素不相鄰問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ）30練6題型七.定序問題倍縮空位插入策略例7.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多 少種不同的排法解:（空位法）設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有 種方法，其余的三個

5、位置甲乙丙共有 種坐法，則共有 種 方法 1思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎?（插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法4*5*6*7練習題期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學之前考,有多少種不同的安排順序? (倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù),則共有不同排法種數(shù)是： 定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插入模型處理題型八.重排問題求冪策略例8.把6名實習生分配到7個車間實習,共有 多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實習生分配 到車間有 種分法.7把第二名實習生分配

6、 到車間也有7種分法，依此類推,由分步計數(shù)原理共有 種不同的排法 一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為 種nm 某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人,他們 到各自的一層下電梯,下電梯的方法（ ）練8題型九.排列組合混合問題先選后排策略例9.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內, 每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝 法.解:第一步從5個球中選出2個組成復合元共 有_種方法.再把5個元素(包含一個復合 元素)裝入4個不同的盒內有_種方法.根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有_解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導思想.練9一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的

7、任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有_ 種192題型十.元素相同問題隔板策略例10.有10個運動員名額，在分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？ 解：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個空隙。在個空檔中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應地分給個班級，每一種插板方法對應一種分法共有_種分法。一班二班三班四班五班六班七班將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用 塊隔板，插入n個元素排成一排的 個空隙中，所有分法數(shù)為m-1n-1練10 10個相同的球裝5個盒中,每盒至少一個，有多少裝法？題型十一、排列組合中的分

8、組(堆)分配問題abcdacbdadbccdbdbcadacab （一）、平均分組問題1.平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm ，即m!，其中m表示組數(shù)。2.有分配對象和無分配對象（二）、非均分組問題1.有分配對象和無分配對象2.分配對象確定和不固定 一般地平均分成n堆(組)，必須除以n!，如若部分平均分成m堆(組)，必須再除以m!，即平均分組問題，一般地來說，km個不同的元素分成k組，每組m個，則不同的分法有引伸：不平均分配問題：一般來說，把n個不同元素分成k組，每組分別有個，則不同分法為種互不相等，且且如果中有且僅有i個相等,則不同的分法為：種歸納2 非平

9、均分組問題歸納3 部分均分問題一、均分無分配對象的問題12本不同的書（1）按444平均分成三堆有多少種不同的分法？（2）按2226分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!8!8!4!4!13!(1)5775平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以 (n為均分的組數(shù))避免重復計數(shù)。二、均分有分配對象的問題6本不同的書按222平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)解：均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列C42C22A33C62A33C42C22C62

10、=90平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以 (n為均分的組數(shù))避免重復計數(shù)。三、部分均分有分配對象的問題12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)解：均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A55四、部分均分無分配對象的問題 六本不同的書分成3組一組4本其余各1本有多少種分法C64C21C11 A22五、非均分組無分配對象問題 6本不同的書按123分成三堆有多少種 不同的分法？注意：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用乘法原理作積C61C

11、52C33 六本不同的書按123分給甲、乙、丙三個人有多少種不同的分法？六、非均分組分配對象確定問題C61C52C33七、非均分組分配對象不固定問題 六本不同的書分給3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法C61C52C33A33注意：非均分組有分配對象要把組數(shù)當作元素個數(shù)再作排列。練習111：12本不同的書平均分成四組有多少 種不同分法？練習112：10本不同的書（1）按2224分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2224分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法？ 3有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙

12、得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本.(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)4：12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少 種不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲兩本，乙、丙各五本；（4）一人兩本，另兩人各五本.C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122題型十二. 合理分類與分步策略例12.在一

13、次演唱會上共10名演員,其中8人能 夠唱歌,5人會跳舞,現(xiàn)要演出一個2人唱 歌2人伴舞的節(jié)目,有多少選派方法?解：10演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞 3人為全能演員。以只會唱歌的5人是否選上唱歌人員為標準進行研究只會唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有_種,只會唱的5人中只有1人選上唱歌人員_種,只會唱的5人中只有2人選上唱歌人員有_ 種，由分類計數(shù)原理共有_種。+本題還有如下分類標準：*以3個全能演員是否選上唱歌人員為標準*以3個全能演員是否選上跳舞人員為標準*以只會跳舞的2人是否選上跳舞人員為標準都可經(jīng)得到正確結果解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分

14、步，做到標準明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標準一旦確定要貫穿于解題過程的始終。 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座 談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_ 34 練12題型十三.構造模型策略 例13.馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路燈,現(xiàn)要關掉其中的3盞,但不能關 掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2 盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？解：把此問題當作一個排隊模型在6盞 亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈 有_ 種一些不易理解的排列組合題如果能轉化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練13某排共有10個座

15、位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？120球盒問題一、球相同，盒子相同，且盒子不能空 例18個相同的球放入3個相同的盒子中，每個盒子中至少有一個. 問有多少種不同的放法？解析 球入盒問題，可以看成分兩步完成，首先是將8個球分成三堆，每堆至少一個. 由于這里球和盒子都相同，每三堆放入3個盒子中只有一種情況，所以只要將8個球分成三堆. 即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五種，故將8個相同的球放入3個相同的盒子中，每個盒子至少有一個， 有五種不同的放法.結論個相同的球放入個相同的盒子（nm），不能有空盒時的放法種數(shù)等于分解為個數(shù)的和的種數(shù).二、球相

16、同，盒子相同，且盒子可以空例28個相同的球放入3個相同的盒子中. 問有多少種不同的放法？解析 與上題不同的是分成的三堆中，上題中的每一堆至少有一個球，而這個題中的三堆可以有球數(shù)為零的堆，即除了分成上面的五堆外，還可分為1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五種情況，故8個相同的球放入3個相同的盒子中.，有十種不同的放法.結論個相同的球放入個相同的盒子（nm），可以有空盒時的放法種數(shù)等于將分解為個、(1)個、(2)個、2個、1個數(shù)的和的所有種數(shù)之和.解析 這是個相同的球放入不同的盒子中，與前面不同的是，這里盒子不同，所以不能再用前面的解法. 將8個球排成一排，形成7個空隙，在7個空隙中任取兩個

17、插入兩塊隔板，有 = 種，這樣將8個球分成三堆，第一堆放到1號盒子內，第二堆放到2號盒子內，第三堆放到3號盒子內. 故將8個相同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中，每個盒子中至少有一個，有21種不同的放法.三、球相同，盒子不同，且盒子不能空例38個相同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中，每個盒子中至少有一個. 問有多少種不同的放法？（隔板法）1 2 3四、球相同，盒子不同，且盒子可以空例48個相同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中. 問有多少種不同的放法？結論 個相同的球放入個不同的盒子中（nm），可以有空盒的放法數(shù)1 2 3五、球不同，盒子相同，且盒子不能空例58個不同的球放入三個相同

18、的盒子中，每個盒子中至少有一個. 問有多少種不同的放法？ 2 4 67 8結論個不同的球放入個相同的盒子中（nm），不能有空盒的放法種數(shù)等于個不同的球分成堆的種數(shù).六、球不同，盒子相同，且盒子可以空例68個不同的球放入三個相同的盒子中，問有多少種不同的放法？ 2 4 67 8結論個不同的球放入個相同的盒子中（nm），可以有空盒的放法種數(shù)等于將個不同的球分成堆、(1)堆、(2)堆、2堆、1堆的所有種數(shù)之和.七、球不同，盒子不同，且盒子不能空例78個不同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中，每個盒子中至少有一個. 問有多少種不同的放法？1 2 3 2 4 67 8結論個不同的球放入個不同的盒子中，

19、不能有空盒的放法種數(shù)等于個不同的球分成堆的種數(shù)乘以！.八、球不同，盒子不同，且盒子可以空例88個不同的球放入標號為1、2、3的三個盒子中，問有多少種不同的放法？1 2 3 2 4 67 8結論個不同的球放入個不同的盒子中（nm），可以有空盒的放法種數(shù)等于種.排列組合易混問題展示一、鄰與不鄰例1、（1）7名同學站成一排，其中甲、乙必須站在一起，有多少種不同的排法？（2）7名同學站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少種不同的排法？二、重與不重例2、（1）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以組成多少個三位數(shù)？（2）用1，2，3，4，5，6，7，8，9可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？三、均與不均例3、（1）將6本不同的書，平均分成三份，有多少種不同的分法？（2）將6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有多少種不同的分法？四、放回與不放回例4、箱中有4個不同的白球和5個不同的紅球，連續(xù)從中取出3個球，（1）取出后放回，且取出順序為“紅白紅”的取法有多少種？（2）取出后不放回，且取出順序為“紅白紅”的取法有多少種？五、同取與依次取例5、